广西柳州市2026届高三上学期二模数学试题

高级中学名校试卷PAGEPAGE1广西柳州市2026届高三上学期二模数学试题一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知，为虚数单位，则在复平面内对应的点位于（）A.第一象限 B.第二象限C.第三象限 D.第四象限2.样本数据10，12，15，16，22，26，27，34的第分位数是（）A.26 B.25C.24 D.223.设集合，，则（）A. B.C. D.4.准线方程为的抛物线的标准方程为（）A. B.C. D.5.已知，，则（）A. B.C. D.6.设函数，若对任意的实数x都成立，则的最小值为（）A. B.C. D.7.函数的零点所在区间是（）A. B.C. D.8.某商场要在大厅顶悬挂一个棱长为2米的正方体物件作为装饰，如图，，，，为该正方体的顶点，，，为三根直绳索，且均垂直于屋顶所在平面.若平面与平面平行，且直绳索的长度为米，则点到平面的距离为（）A.米 B.米C.米 D.米二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.9.已知，，则（）A. B.C. D.10.已知圆锥的顶点为，底面圆心为，为底面直径，，，点在底面圆周上，且二面角为，则（）.A.该圆锥的侧面积为 B.该圆锥的体积为C. D.的面积为811.已知点为双曲线右支上一点，，为双曲线的两条渐近线，过点分别作，，垂足依次为，，过点作交于点，过点作交于点，为坐标原点，则下列结论正确的是（）A. B.C. D.三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.12.已知直线的一个方向向量为，则直线的倾斜角为_____.13.为了检测学生的身体素质指标，从游泳类1项，球类3项，田径类4项共8项项目中随机抽取4项进行检则，则每一类都被抽到的概率为___________；14.若函数在上恰有3个零点，则符合条件的的个数为__________.四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15.设等差数列的前项和为，且，.（1）求的通项公式；（2）设，求数列的前项和.16.已知函数.（1）当时，求曲线在点处的切线方程；（2）若有极小值，记的极小值为，证明：.

17.如图，三棱柱中，侧面底面，，，，点是棱的中点，，.（1）证明：；（2）求直线与平面所成角的正弦值.

18.已知椭圆的离心率为，左、右顶点分别为，，点的坐标为，且为的中点.（1）求椭圆的方程；（2）斜率不为0的动直线过点交椭圆于，两点，直线，交于点，直线AD，BC交于点.（i）设直线的斜率为，直线的斜率为，证明为定值；（ii）以为直径的圆被轴所截得的弦长是否为定值?如果是定值，请求出定值；如果不是定值，请说明理由.

19.某中学手工社团每周开展劳动实践活动，制作并展示手工艺品，社团每周需要准备一定数量的手工材料包（如陶土、布料等）.根据过往活动记录，发现参与活动的学生对手工材料包的需求量相对稳定，每周对手工材料包的不同需求量（单位：份）及对应概率如下表：需求量（份）0123概率若以手工材料包的库存作为供给量，为了减少资源浪费，每周末社团会清点材料库存：若手工材料包全部被领用，则在周末及时采购2份新材料包，只要手工材料包还有1个存货，就不采购新的材料包.记为第周开始时社团的材料包供给量，假设.（1）求的分布列；（2）记为第周开