贵州省遵义市2024-2025学年高二下学期联考数学试题（解析版）

高级中学名校试卷PAGEPAGE1贵州省遵义市2024-2025学年高二下学期联考数学试题一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的.1.复数1+i的虚部为(

)A.1 B.-1 C.i D.-2.已知集合A={x|x2-4≤0}，B={x|x>1，则A∩B=(

A.(1,2] B.[2,+∞) C.(1,+∞) D.[-2,+∞)3.已知平面向量a，b满足a=b=1，a-2b=3，则aA.π6 B.π4 C.π34.已知函数f(x)=x2-2x+b在区间(2,3)内有唯一零点，则实数b的取值范围是(

A.(0,3) B.(-∞,-3) C.(0,+∞) D.(-3,0)5.已知在x+2xn的二项展开式中，只有第4项的二项式系数最大，则下列说法不正确的是(A.n=6 B.展开式的各项系数和为729

C.展开式中x3的系数为15 D.展开式中奇数项的二项式系数和为6.甲箱中有3个红球和2个白球，乙箱中有2个红球和3个白球(两箱中的球除颜色外没有其他区别)，先从甲箱中随机取出1个球放入乙箱，再从乙箱中随机取出2个球，则取出的2个球都是白球的概率为(

)A.1175 B.6475 C.18257.已知数列an的前n项和为Sn，an+1=3an+2，且A.a1=2 B.a3+a4=69

8.设点F为椭圆E：x2a2+y2b2=1(a>b>0)的右焦点，M是圆O：x2+y2=b2与x轴正半轴的交点，过点M作圆A.12 B.32 C.二、多选题：本题共3小题，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得2分，有选错的得0分.9.传承红色文化，宣扬爱国精神，某中学国旗队在高一年级招收新成员8人，经培训后进行考核，所得分数(10分制)分别为7，7，8，8，8，8，9，9，则下列说法正确的是(

)A.这组数据的平均数为8 B.这组数据的众数为8

C.这组数据的极差为2 D.这组数据的75%分位数为810.三棱锥P-ABC的各棱长均为2，其内切球半径为r，外接球半径为R，下列说法正确的是(

)A.r=612 B.R=62

11.已知函数f(x)=sin2ωx+π6+2cos2ωx-1(ωA.函数f(x)的最小正周期为π

B.函数f(x)图象的一个对称中心可能是π3,0

C.函数f(x)的最大值为3

D.函数f(x)三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.12.曲线y=x3-2lnx在点(1,1)13.在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若b=3，c=1，且B=2C，则a=

.14.若正整数a=bc(b,c都是整数)，则称b和c为a的因数，74×135×四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.15.(本小题13分)2025年4月18日，以“干净黔茶、全球共享--新茶饮、新生活、新赛道”为主题的第17届贵州茶产业博览会在贵州省遵义市湄潭县的中国茶城广场盛大开幕.开幕式上，发布了贵州新茶饮系列团体标准、全国新茶饮供应链中心战略规划；湄潭、凤冈、正安、余庆抢抓机遇，成立了“新茶饮”联盟；茶博会期间推出了品尝新茶饮、啤酒美食一条街等一系列“子活动”.啤酒主要以湄潭翠芽绿茶精酿(简称湄潭翠芽啤酒)、茉莉毛尖花茶精酿为主.某调查小组为了了解人们喜欢喝湄潭翠芽啤酒是否与性别有关，随机调查了200名品尝者，得到以下不完善的列联表.(1)完成以下2×2列联表，能否有99%的把握认为人们是否喜欢喝湄潭翠芽啤酒与性别有关？喜欢不喜欢合计男性40女性100合计95200(2)根据是否喜欢喝湄潭翠芽啤酒利用分层抽样的方法从男性品尝者中随机抽取5人，再从这5人中随机选出3人进行深入交流，记这3人中喜欢喝湄潭翠芽啤酒的人数为X，求随机变量X的分布列、期望.附：χ2=α0.0500.0100.001x3.8416.63510.82816.(本小题15分)已知数列an的前n项积Gn=3n(n-1)2(1)求数列an、b(2)令cn=log3an+17.(本小题15分)如图，在四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，四边形AA1(1)证明：A1(2)已知，∠ABB1=π3，AB=AD=2，B1P=18.(本小题17分)已知双曲线C：x2a2-y2(1)求C的标准方程；(2)过点(4,0)的直线与双曲线C的右支交于M，N两点，直线MB与NA交于点P，证明：点P在定直线上.19.(本小题17分)已知函数f(x)=ex(1)若函数y=f(x)x在(0,+(2)当a=1时.(ⅰ)若t>0，比较f(t+1)与(ⅱ)若数列an满足an>0，且n≥2答案和解析1.【答案】A

【解析】因为复数1+i，根据复数的虚部概念可知，该复数的虚部为1.故选：A.2.【答案】A

【解析】解不等式x2-4≤0，得-2≤x≤2，则A=[-2,2]，

而B=(1,+∞)故选：A.3.【答案】C

【解析】由|a|=|b|=1，|a-2b因此cos ⟨a,b⟩=a⋅b|a所以a与b的夹角为π故选：C.4.【答案】D

【解析】根据二次函数的性质可得函数y=x2-2x+b在(1,+∞)上单调递增，

故函数f(x)=由函数f(x)在(2,3)内有唯一零点，

得{f(2)=b<0f(3)=b+3>0，解得所以实数b的取值范围是(-3,0).故选：D.5.【答案】C

【解析】根据题意，在(x+2x所以n2+1=4，所以n=6，故要求展开式的各项系数和，则令x=1，那么各项系数和为(1+21二项式(x+2x)6的展开式为：

Tr+1=C6要求展开式中x3的系数，则令6-32将r=2代入通项公式中可得x3的系数为C62根据二项式系数的性质：二项式展开式中，奇数项的二项式系数和等于偶数项的二项式系数和，且都等于2n-1，

因为n=6，所以奇数项的二项式系数和为25=32，故故选：C.6.【答案】D

【解析】分别用事件A1和A2表示从甲箱中取出的球是红球和白球，

用事件依题意，P(A1)=35,P(所以P(B)=P(故选：D.7.【答案】C

【解析】数列an中，a1+a2=S2=6因为an+1=3a因为a1+1=2，所以数列an+1是首项为所以an+1=2×3对于A，a1=1，故对于B，a3=2×32-1=17,a4对于C，an+1是等比数列，故对于D，an+2=2×3所以an+2不是等差数列，故D故选：C.8.【答案】B

【解析】如图，易知F(c,0)，M(b,0)，将x=b代入椭圆E：x2a2+y2b不妨设A(b,bca),B(b,-|AF|因为a2=b2+c2∴|BF|=|AF|=a-bc因为△ABF的周长是4b，

所以|AB|+|BF|+|AF|=2bc即a=2b，所以e=故选：B9.【答案】ABC

【解析】对于A，这组数据的平均数x=2×7+4×8+2×98对于B，这组数据的众数为8，故B正确；对于C，这组数据的极差为9-7=2，故C正确；对于D，由8×75%=6，得这组数据的75%分位数为8+92=8.5，故D故选：ABC10.【答案】BCD

【解析】因为三棱锥P-ABC的各棱长均为2，

则该三棱锥为正四面体，所以根据勾股定理，底面△ABC的高为22-1=所以该四面体的高为h=所以根据勾股定理可得R2=(h-R)所以正四面体的外接球半径为R=36因为正四面体的外接球球心和内切球球心重合，

正四面体的高为顶点到底面的距离且经过球心，

正四面体外接圆半径是顶点到球心的距离，而内切圆半径是球心到底面的距离，

所以有h=R+r，

那么内切球半径为r=h-R=612因为正面体的内切球是切于各面的重心的，故C正确；因为S△ABC=12×2×3=故选：BCD.11.【答案】BC

【解析】f(x)===当x∈-5π12,所以-5π6∵T=2π2ω令2ωx+π3=kπ,k∈所以当ω=1时，x=-π6+kπ2,k∈设t=2ωx+π3，因为函数y=sin所以函数f(x)=3sin2ωx+π已知f(x)在区间-5π12,π12上单调递增，

若函数f(x)在区间π12,7π12上单调递减，

则故选：BC.12.【答案】1

【解析】解：因为y=x3-2当x=1时，y'=1，所以曲线y=x3-2ln故答案为：1.13.【答案】2

【解析】解：在△ABC中，由正弦定理bsin B=csin 解得cos C=32，

又0<C<所以a=故答案为：2.14.【答案】210

【解析】正整数74×13其中r∈{0,1,2,3,4},s∈{0,1,2,3,4,5},t∈{0,1,2,3,4,5,6}，因此依次确定r,s,t的值即得一个确定的正因数，

确定r,s,t分别有5种、6种、7种方法，由分步乘法计数原理得不同正因数个数为5×6×7=210.故答案为：210.15.【答案】(1)列联表如下：喜欢不喜欢合计男性6040100女性3565100合计95105200零假设为H0χ2=200×(60×65-40×35)2100×100×95×105=200×(3900-1400)所以有99%的把握认为人们是否喜欢喝湄潭翠芽啤酒与性别有关.(2)因为在男性中，喜欢喝湄潭翠芽啤酒的人与不喜欢喝湄潭翠芽啤酒的人的比例为60利用分层抽样随机抽取5人，则喜欢喝湄潭翠芽啤酒的男性为3人，不喜欢喝湄潭翠芽啤酒的男性为2人.根据题意，X的可能取值为1，2，3.P(X=1)=C31⋅所以X的分布列为：X

123P

331期望为E(X)=1×

16.【答案】解：(1)因为数列an的前n项积G所以a1a2所以当n≥2,a当n=1,a1=因为等差数列bn中，b1=2，b3+b5=16，

设公差为(2)因为cn所以数列cn的前nS=(0+1+2+⋯+n-1)+(=

17.【答案】解：(1)证明：连接AB1，设AB1∩A1平面AA1B1B∩平面ABCD=AB，AD⊥AB所以AD⊥平面AA1B1B，

又A因为四边形AA1B因为AB1∩AD=A,AB1,AD⊂平面AB因为B1D⊂平面AB(2)设CD1∩C1D=H，

以O为坐标原点，分别以因∠ABB1=π3，则△AB依题意可得：A1则A1设平面ABP的法向量为n=(x,y,z)则AB⋅n=3x+y=0AP⋅n=2y+3z=0设直线A1B与平面ABP所成角为则sin

18.【答案】解：(1)由题意得a=2ba=所以C的标准方程为x(2)由题意知，点(4,0)的直线斜率必不为0，设直线方程为x=ty+4，Mx1,联立方程x24-y2=1x=ty+4Δ=(8t)由韦达定理得y1+y由题意知x1>0，y1>所以y1⋅y设直线MB方程为y=y1x1-2联立直线方程