河北省9+1联盟2026届高三上学期12月期中考试数学试题

高级中学名校试卷PAGEPAGE1河北省9+1联盟2026届高三上学期12月期中数学试题一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.若则（）A. B.C. D.2.已知集合，，则（）A. B.C. D.3.已知双曲线的两条渐近线的倾斜角均大于，则C的焦距的取值范围是（）A. B.C. D.4.已知平面向量均为单位向量，若，则（）A. B.C. D.55.若函数图象的对称中心都是函数图象的对称中心，则的值可能是（）A. B.C. D.6.若函数的图象关于直线对称，且与的图象关于点对称，则（）A. B. C. D.7.从1，2，3，4，5，6中任取2个不同的数字，分别作为角α，β的弧度数，则满足的不同取法种数为（）A.13 B.14C.15 D.168.已知正方体的棱长为1，平面α过点A，C，且与棱交于点E，若平面α将该正方体分成体积之比为的两部分，则点E到平面的距离为（）A. B.C. D.二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.9.已知2019—2024年中国台球相关企业年注册量（单位:万家）依次为0.64，0.87，2.01，3.16，4.15，5.54，则下列结论正确的是（）A.这6个数据的极差为5.09B.这6个数据的中位数为2.585C.这6个数据的平均数大于2D.从2020年开始，每年与上一年相比，年注册量增长率最大的是2024年10.已知关于x的不等式的解集为，则（）A.当时，B.当时，C.当时，可能成立D.当中有4个元素时，a的取值范围是11.已知点是抛物线C上与原点不重合的任意一点，直线是在点处的切线，，为垂足，点的轨迹为曲线，则下列说法正确的是（）A.当的斜率为2时，点到轴的距离为1B.若与轴分别交于点，则为的中点C.曲线与直线没有公共点D.曲线上的点到点距离的平方的最小值为三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.12.写出一个同时具有下列性质①②③的函数________.①；②恰有两个零点；③.13.已知等差数列的公差，前项和为，若，且，则的取值范围为________.14.若对任意的恒成立，则a的取值范围是________.四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15.某公司想了解员工对薪资的满意度情况，对该公司的100名员工进行薪资满意度调查，调查结果如表所示：入职年限对薪资满意度情况合计满意不满意入职年限不少于2年202040入职年限少于2年402060合计6040100（1）根据小概率值的独立性检验，分析该公司员工对薪资的满意度是否与入职年限有关；（2）从样本中对薪资满意的员工中随机抽取2人，求这2人的入职年限都少于2年的概率.附0.10.050.012.7063.8416.635

16.已知的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且.（1）求C；（2）若C的平分线与交于点D，且，求的最小值.17.已知函数.（1）当时，求方程的解；（2）若，证明：

18.已知椭圆C直线与C交于点M，N，且线段的中点为（1）求C的离心率.（2）若点M在x轴上，点P，Q（点Q在点P的右上方）在C上，且直线与直线平行.（i）求直线与直线之间距离的取值范围；（ii）求证：直线，的交点在定直线上.

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