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高级中学名校试卷PAGEPAGE1河北省NT20名校联合体2026届高三上学期1月质检考试数学试题一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.复数的共轭复数的虚部为（）A. B. C. D.2.样本数据的第75百分位数为（）A.7.5 B.8 C.8.5 D.93.已知向量与，若，则（）A.4 B.-4 C.1 D.-14.已知数列是等比数列，若，则（）A. B.-1 C. D.25.若椭圆的离心率为，则该椭圆的焦距为（）A. B.C. D.6.已知直线，则“”是“”的（）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件7.已知函数及其导函数的定义域均为为奇函数，，若方程在区间上恰有四个不同的实数根，则（）A.2 B.4 C.8 D.68.如图，几何体中，是正三角形，，平面分别为的中点，直线与平面相交于点．则的值为（）A.2 B.3 C. D.4二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．9.下列命题不正确的有（）A.斜二测画法不会改变边长比例B.一条直线和一个点确定一个平面C.过圆锥顶点的所有截面中，轴截面的面积最大D.用任意一个平面截球所得截面一定是一个圆面10.已知函数，则下列说法正确的是（）A.在上单调递增B.的极大值为0C.有三个零点D.曲线在处的切线方程为11.已知双曲线的左、右焦点分别为，点在的右支上，的内切圆圆心为，过作，垂足为为坐标原点，则（）A.双曲线的离心率为 B.C.圆心的横坐标为1 D.为双曲线的切线三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．12.已知直线的倾斜角为，则___________．13.已知点，点是抛物线上的一点，点是圆上的一点，则的最小值为___________．14.在Rt中，，，，为空间中的一个点，，，则三棱锥体积的最大值为___________．四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15.的内角的对边分别为，已知.（1）求；（2）若为边上一点，且，求．16.已知，两点．（1）求以线段为直径的圆的标准方程；（2）若动点满足为的中点，求点的轨迹方程.

17.已知椭圆的上焦点为，焦距为2，椭圆的上顶点到的距离与它到直线的距离之比为．（1）求椭圆的标准方程；（2）若过点且斜率存在的直线与椭圆交于两点，求的值．18.如图，斜三棱柱的体积为，为上一点，平面为锐角．（1）求证：平面；（2）求二面角的正弦值．

19.将平面内任意向量绕坐标原点逆时针方向旋转角，得到向量．已知双曲线，将双曲线绕点逆时针旋转后得到曲线．（1）求的方程；（2

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