河北省百师联盟2025-2026学年高二上学期12月月考数学试卷

高级中学名校试卷PAGEPAGE1河北省百师联盟2025-2026学年高二上学期12月月考数学试卷一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知数列的通项公式为，则下列各数是数列的项是（）A. B. C. D.2.已知直线，则坐标原点O到直线l的距离为（）A.1 B.2 C. D.3.已知双曲线的虚轴长为4，则双曲线C的离心率为（）A. B. C. D.4.在等差数列中，，，则数列的通项公式为（）A. B. C. D.5.如图，二面角的大小为，棱l上有两点A，B，线段和分别在面和内，且，.若，，则的长为（）A.10 B.8 C.6 D.6.已知圆，直线.若直线l被圆C截得弦长最短，则m的值为（）A. B. C.3 D.7.已知抛物线的焦点为F，过点F且斜率为3的直线l交抛物线C于P、Q两点.若，则抛物线C的准线方程为（）A. B. C. D.8.已知椭圆的左、右两焦点分别是、，为坐标原点，过点的直线与椭圆交于、两点，则下列说法中正确的是（）A.当直线与轴不重合时，周长为B.当直线的斜率存在，且时，若弦的中点为，则C.当直线轴时，若，则椭圆的离心率D.若，则椭圆的离心率的取值范围是二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.9.下列说法正确的有（）A.直线的斜率为3B.过点，的直线方程为C.圆的圆心为，半径为1D.若，则直线与直线平行10.已知递增等比数列前n项和为，，且，则下列结论正确的有（）A. B.C.是公差为1的等差数列 D.是等比数列.11.已知数列前n项和为，，，则下列结论正确的有（）A.数列为等比数列 B.数列的前n项和C.数列的通项公式为 D.数列不是等比数列三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.12.在等差数列中，，，则公差的取值范围是______.13.已知直线与双曲线交于A，B两点，若点A，B的横坐标之积为，则______.14.已知空间三点，，，则的形状为______.四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15.正项数列满足，对一切，有；为数列的前n项和.（1）证明数列是等差数列，并求数列的通项公式；（2）若数列前n项和，求数列的通项公式.16.已知椭圆的左、右顶点分别为A，B，左、右焦点分别为，，离心率为.P为椭圆C上异于A，B的任意一点，面积的最大值为.（1）求椭圆C的标准方程；（2）过点且不与x轴重合直线l与椭圆C交于G，H两点，设点，证明：的平分线在x轴上.17.已知数列的通项公式为，数列为公比大于0的等比数列，且，.（1）求数列的前n项和，数列的通项公式及前n项和；（2）令，求数列的前n项和.18.已知在正项数列中，且，其中为数列的前n项和.（1）求数列的通项公式；（2）若对于任意，恒成立，求实数的取值范围；（3）设，，求数列的前n项和及使的n的最小值.19.如图，在四棱锥中，平面平面，是边长为2的等边三角形，底面为直角梯形，其中