河北省保定市部分高中2025-2026学年高一上学期11月期中考试数学试题（解析版）

高级中学名校试卷PAGEPAGE1河北省保定市部分高中2025-2026学年高一上学期11月期中数学试题一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.命题“，”的否定是（）A.， B.，C.， D.，【答案】C【解析】命题“，”的否定是“，”.故选：C.2.“”是“”的（）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件【答案】A【解析】由，得，又，此时，即不能推出，所以“”是“”的充分不必要条件.故选：A.3.设集合若，则（）A. B. C. D.【答案】A【解析】因为，则，解得或，当时，，此时，满足题意；当时，，此时，不合题意，舍去.故.故选：A.4.已知为奇函数，则（）A.0 B.1 C.2 D.-1【答案】A【解析】由奇函数定义可得，即，整理得.由对任意恒成立，故.故选：A.5.已知函数在上单调递减，则的取值范围是（）A. B.C. D.【答案】C【解析】因为函数在上单调递减，则，解得，所以的取值范围是.故选：C.6.已知偶函数在上单调递减，且，则不等式的解集为（）A. B.C. D.【答案】D【解析】由偶函数在上单调递减，且，得不等式，则，解得或，所以原不等式的解集为.故选：D.7.已知关于x的不等式的解集中恰有1个整数，则的取值范围是（）A.B.C.或D.或【答案】C【解析】由，得到若，即时，不等式的解集为，由题有，解得，若，不等式无解，不合题意，若，即时，不等式的解集为，由题有，解得，综上所述，的取值范围是或，故选：C.8.已知函数的值域为，且，使得,的取值范围是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】由，则，又的值域为，故，，则在单调递增，在单调递减，由存在，使得，则，则，则，又，故，则，故.故选：D.二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.9.若函数（且)的图象不经过第二象限，则（）A. B. C. D.【答案】AC【解析】由函数的图象可以看作由指数函数的图象向上（时）平移个单位或向下（时）平移个单位得到，要使函数的图像不经过第二象限，根据指数函数的图象的性质可得，又因为指数函数的图象恒经过点，所以必须将指数函数的图象向下平移至少1个单位，所以.故AC正确，BD错误.故选：AC.10.已知函数则（）A.的定义域为R B.的值域为RC.是增函数 D.【答案】ACD【解析】对于A，函数的定义域为R，A正确；对于B，函数的值域是，B错误；对于C，函数是R上的增函数，C正确；对于D，，D正确.故选：ACD.11.已知定义在上的函数f(x)满足，且当时，，则（）A. B.是奇函数C.在上单调递减 D.在上单调递增【答案】ABD【解析】因为定义在上的函数满足，对于选项A：令，可得，即，令，可得，即，故A正确；对于选项B：令，可得，整理可得，对于，可得，且定义域为，所以是奇函数，故B正确；对于选项C：例如，则，符合题意，但在上单调递减，在上单调递增，所以在上不单调，故C错误；对于选项D：令，可得，即，若，则，可得，，则，即，所以在上单调递增，故D正确；故选：ABD.三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.12.函数的定义域为_______.【答案】【解析】因为，解得，所以定义域为.故答案为：.13.若则b的取值范围为_______.【答案】【解析】令，当时，，不满足，舍去；当时，是关于的一次函数，则有，结合，解得.故答案为：.14.已知函数且在上的最大值为，则___.【答案】或.【解析】，若，则单调递减，且恒大于0，则单调递增，可得为减函数，当时，，解得，符合题意；若，则单调递增，且恒大于0，单调递减，可得为增函数，当时，，解得，符合题意，综上所述：的值为或.故答案为：或.四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15.（1）用分数指数幂表示并计算(式中字母均为正数)：（2）已知，若求的值.解：（1），所以的分数指数幂形式为，又，所以.（2）因为，令，则①，又，则②，由①减②得到，即，所以，故的值为.16.已知定义在上的函数是奇函数，且当时，（1）求在上的解析式;（2）根据定义证明在上单调递减;（3）求在上的值域.解：（1）令，则，，又因为函数是定义在上的奇函数，所以，所以，所以，当时，，所以，所以；（2）设，，因为，所以，所以，所以，即，所以在上单调递减；（3）对于，可得，所以，所以，因为函数是奇函数，所以，，又，因此，在上的值域是.17.某商场经营一批进价为20元/件的商品，在市场试销中发现，此商品的销售单价x(单位：元)与日销售量y(单位：件)之间有如下表所示的关系，其中.x…15203035y50402010（1）根据表中提供的数据在直角坐标系中描出实数对的对应点，根据画出的点猜想y与x之间的函数关系，并写出一个函数解析式；（2）设经营此商品的日销售利润为P(单位：元)，根据上述关系，写出P关于x的函数解析式，并求销售单价为多少元时，才能获得最大日销售利润.解：（1）描出实数对的对应点，如图所示：根据画出的点猜想与之间的函数关系为一次函数，设为，代入点可得，解得，则，代入点依然成立，所以与之间的函数关系为，.（2）由（1）可知：，，则经营此商品的日销售利润为，，因为，当且仅当，即时，等号成立，所以当销售单价为30元时，才能获得最大日销售利润.18.（1）已知，证明：；（2）已知均不为0，且，试比较与的大小；（3）已知，证明：若，，，则中至少有一个不小于0.解：（1）因为，当且仅当时，等号成立；，当且仅当时，等号成立；，当且仅当时，等号成立；可得，当且仅当时，等号成立；又因为，即，可得，所以，当且仅当时，等号成立；（2）因为，且，则，，可得，若，则，即；若，则，即；（3）假设中均小于0，因为，当且仅当时，等号成立，这与相矛盾，假设不成立，所以x，y，z中至少有一个不小于0.19.已知函数.（1）若对任意实数，都有，求的值.（2）若，且关于的方程有两个不同的实数根，求的取值范围.（3）是否存在，使得在上的值域为?若存在，求的所有值；若不存在，请说明理由.解：（1）对任意实数x，恒成立，即对任意实数，恒成立，因此，解得，所以的值是.（2）由，得，由关于x的方程有两个不同的实数根，得，解得且，所以a的取值范围.（3