河北省保定市六校联考2025-2026学年高一上学期11月期中考试数学试题（解析版）

高级中学名校试卷PAGEPAGE1河北省保定市六校联考2025-2026学年高一上学期11月期中数学试题一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合，，则（）A. B.C. D.【答案】C【解析】因为集合，，则.故选：C.2.下列说法正确的是（）A.若，则 B.若，则C.若，则 D.若，则【答案】B【解析】选项A：若，满足，但，故A错误；选项B：若，且，则，故B正确；选项C：若，满足，但，故C错误；选项D：，因为，当时，即，故D错误.故选：B.3.已知函数，则（）A.8 B. C. D.【答案】B【解析】因为，所以.故选：B.4.已知二次函数的图象如图所示，则函数和在第一象限的图象可能为（）A. B.C. D.【答案】B【解析】因为二次函数的图象开口向上，所以，又对称轴在轴右侧，则，所以，则在第一象限，根据幂函数的单调性可得单调递增，单调递减．故选：B.5.下列各组函数是同一个函数的是（）A.与 B.与C.与 D.与【答案】D【解析】对于选项A，由，解得，所以的定义域为，又，解得或，所以的定义域为，即与的定义域不同，所以它们不是同一个函数，故A错误；对于选项B，由的定义域为，而的定义域为，即与的定义域不同，所以它们不是同一个函数，故B错误；对于选项C，由，所以与的对应关系不相同，即它们不是同一个函数，故C错误；对于选项D，由，且定义域为，又定义域为，所以与的定义域相同，对应关系也相同，即它们是同一个函数，故D正确．故选：D．6.已知正实数满足，且使得不等式恒成立，则实数的最小值是（）A.1 B.2 C.3 D.4【答案】D【解析】因，则，等号成立时，因，则，即，解得，即，因不等式恒成立，则，故实数的最小值是.故选：D.7.已知函数在上单调递增，则实数的取值范围是（）A. B.C. D.【答案】A【解析】因为函数在上单调递增，所以，所以.故选：A.8.已知函数的定义域为，且在上单调递减，则不等式的解集是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】由函数的定义域为，得函数的图象关于直线对称，又函数在上单调递减，则不等式，即，解得，所以所求不等式的解集为.故选：D.二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.9.下列命题正确的是（）A.“”是“”的充分不必要条件B.是真命题C.如果集合满足，则满足条件的集合A的个数为7个D.设，则“”是“”的必要不充分条件【答案】ACD【解析】对于A项，由可知，满足充分性；由知可为负数，不能推出，不满足必要性，故A正确；对于D项，同理由不能推出，因为可能为0，即不满足充分性；若则，满足必要性，故D正确；对于B项，显然方程无实数根，即B错误；对于C项，易知中至少有2个元素，至多有4个元素，列举符合条件的情况如下：共7个，故C正确.故选：ACD.10.下列四个命题中正确的是（）A.B.若，，且，则的最小值为9C.若的定义域为，则的定义域为D.若，则的解析式为【答案】BCD【解析】对于A，集合的元素中没有，故A错；对于B，，当且仅当时取等号，故B正确；对于C，由的定义域为，得，所以的定义域为，C正确；对于D，，又，所以，D正确.故选：BCD.11.已知定义在上函数的图象是连续不断的，且满足以下条件：①，；②，当时，都有；③.则下列选项成立的是（）A.B.若，则C.若，则D.，使得【答案】ABD【解析】由条件①得是偶函数，条件②得在上单调递减，所以在单调递增，又，所以，因为定义在上函数的图象是连续不断的，所以当时，；当时，.对于A，，故A正确；对于B，若，则，即，解得或，则，故B正确；对于C，若，则或，即或，解得或，故C错误；对于D，因为定义在上的函数的图象是连续不断的，且在上单调递减，在单调递增，所以，所以对，只需即可，故D正确.故选：ABD.三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.12.命题“，”的否定是__________.【答案】，【解析】∵全称量词命题的否定是存在量词命题，“，”的否定是“，”.故答案为：，.13.已知函数是定义在上的奇函数，时，，则函数在上的解析式为______【答案】【解析】因为函数是定义在上的奇函数，所以，设，则，则，所以，所以，故答案为：.14.若函数在上单调递增，则实数的取值范围是__________.【答案】【解析】因为函数在上单调递增，所以或，所以，则实数的取值范围是.故答案为：.四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15.已知集合，.（1）若，求实数的取值范围；（2）设命题，命题，若是成立的充分不必要条件，求实数的取值范围．解：（1）由，则，解得，则实数的取值范围为.（2）因为是成立的充分不必要条件，所以，当时，，解得；当时，由，解得.综上所述，实数的取值范围为．16.已知幂函数在上单调递增.（1）求实数的值；（2）求关于的不等式的解集.解：（1）因为函数为幂函数，所以，解得或.当时，，在上单调递增，符合题意；当时，，在上单调递减，不符合题意；所以.（2）由（1）知，由，得.当，即时，不等式无解；当，即时，不等式解为；当，即时，不等式解为.综上可得，当时，不等式解集为；当时，不等式解集为；当时，不等式解为.17.已知二次函数，满足当时，取得最大值2，且.（1）求二次函数的表达式；（2）若，求函数的最大值；（3）已知函数的值域为，求实数的取值范围.解：（1）由已知可得：，解得：.所以二次函数的表达式为：.（2）由题可知：的对称轴为：.所以函数在上单调递增；在上单调递减.当，即时，函数在上单调递增，所以函数的最大值为；当，即时，函数在上单调递增，在上单调递减，所以函数的最大值为；当时，函数在上单调递减，所以函数的最大值为.综上所述，函数的最大值.（3）由函数的值域为，可得可以取到全部非负实数.所以在上有解，即在上有解.所以，即.解得：，或.故实数的取值范围是.18.已知定义在上的函数满足：对，都有，且当时，．（1）判断函数的奇偶性并用定义证明；（2）判断函数在上的单调性，并用单调性定义证明；（3）解不等式：．解：（1）函数是奇函数，令，则，解得，令，则，令，则．为定义在上的奇函数．（2）函数在上单调递减，，设，则，，，，．又，，又当时，，由（1）知为定义在上的奇函数．则当时，，，，即，即，在上单调递减；（3）因为，由（1）知为定义在上的奇函数，则，的定义域为且在上是单调递减的，解得，不等式的解集为．19.若实数x，y，m满足，则称比接近．（1）若4比接近0，求的取值范围；（2）对于任意的两个不等正数