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高级中学名校试卷PAGEPAGE1河北省部分学校2025-2026学年高二上学期12月联考数学试题一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.已知分别是椭圆的左、右焦点，是该椭圆上一点，则（）A. B. C.2 D.42.数列1，1，，，…的通项公式可以是（）A. B. C. D.3.从点射出的光线经轴反射后到达点，则光线从到所经过的路程为（）A. B. C.4 D.54.一个剧院的座位排列成扇形，第一排有25个座位，从第二排起，每排比前一排多4个座位，且最后一排有69个座位，则该剧院共有多少排座位（）A.10排 B.11排 C.12排 D.13排5.如图，在正四面体中，，是的重心，则（）A. B.C. D.6.若圆上到直线的距离为2的点有且仅有2个，则的取值范围为（）A. B.C. D.7.已知抛物线的焦点为，过的直线与该抛物线交于两点，记直线（为坐标原点）的斜率分别为，若，则（）A.154 B.152 C.150 D.1488.已知等差数列的前项和分别为，且，则（）A. B. C. D.二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．9.已知双曲线的焦距为4，则下列条件能使的方程为的是（）A.的离心率为 B.的渐近线方程为C.的实轴长为 D.是上的点10.已知等差数列的前项和为，且，则（）A.是递减数列 B.C.当时，取得最小值 D.当时，取得最大值11.如图，在棱长为2的正方体中，分别是线段上的动点（不含端点），且，则下列结论正确的是（）A.B.三棱锥体积的最大值为C.若，则三棱锥外接球的表面积为D.存在，使得平面三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．12.已知向量，且，则___________．13.已知等差数列的前项和为，且，则___________．14.已知点，动点满足，则的取值范围为___________．四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15.已知直线．（1）若，求与交点的坐标；（2）若，求与之间的距离．16.如图，四棱锥的底面是正方形，平面，，是棱上靠近点的三等分点，是棱上靠近点的三等分点．（1）证明：平面．（2）证明：平面．（3）求平面与平面夹角余弦值．17.在平面内，动点到定点的距离和它到定直线的距离之比是常数，记动点的轨迹为曲线．（1）求的方程；（2）设斜率为1的直线与曲线交于两点，记线段的中点为为坐标原点，判断直线的斜率是否为定值．若是，求出该定值；若不是，说明理由．18.已知数列满足．（1）求证数列是等差数列，并求的通项公式；（2）求数列的前项和；（3）记数列的前项和为，求数列的前项和．19.已知椭圆的离心率为，的左顶点为，上、下顶点分别为．（1）求的方程；（2）记为坐标原点，设是

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