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高级中学名校试卷PAGEPAGE1河北省沧州市十二校联考2026届高三上学期一模数学试题一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的.1.复数的虚部为（）A. B. C. D.2.已知集合，则（）A. B. C. D.3.已知依次成等差数列，依次成等比数列，则的最小值是（）A.2 B. C.4 D.84.将4个不同的小球放入4个不同的盒子中，则恰有两个盒子为空的放法种数为（）A.72 B.84 C.96 D.1085.已知正项等差数列的公差为，若，则（）A. B. C. D.6.一个底面边长和侧棱长均为4的正三棱柱密闭容器，其中盛有一定体积的水，当底面水平放置时，水面高为.当侧面水平放置时（如图），容器内的水形成新的几何体.若该几何体的所有顶点均在同一个球面上，则该球的表面积为（）A. B. C. D.7.如图，在函数的部分图象中，若，则点的纵坐标为（）A. B.C. D.8.设A，B是半径为3的球体O表面上两定点，且，球体O表面上动点P满足，则点P的轨迹长度为（）A. B. C. D.二、多选题：本题共3小题，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.9.已知，则（）A. B.C. D.10.若函数的图象经过第二、三、四象限，则（）A. B.C. D.11.已知函数满足：对任意，且当时，.下列说法正确的是（）A. B.为偶函数C.当时， D.在上单调递减三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.12.某流水线上生产的一批零件，其规格指标X可以看作一个随机变量，且，对于的零件即为不合格，不合格零件出现的概率为0.05，现从这批零件中随机抽取500个，用Y表示这500个零件的规格指标X位于区间的个数，则随机变量Y的方差是________.13.在△ABC中，D在边BC上，延长AD到P，使得AP=9，若（m为常数），则CD的长度是________．14.设F为双曲线的右焦点，A，B分别为双曲线E的左右顶点，点P为双曲线E上异于A，B的动点，直线l：x＝t使得过F作直线AP的垂线交直线l于点Q时总有B，P，Q三点共线，则的最大值为____________.四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.15.函数是定义在R上的奇函数，且.(1)求a，b的值；(2)判断并证明在的单调性.16.如图，四棱锥P-ABCD底面为正方形，PD⊥平面ABCD,PD=AD,点M为线段PA上任意一点（不含端点），点N在线段BD上，且PM=DN.（1）求证：直线MN∥平面PCD.（2）若点M为线段PA的中点，求直线PB与平面AMN所成角的余弦值.

17.已知为数列的前项和，且.（1）求的通项公式；（2）设，数列的前项和为，求的表达式及最大值.18.已知椭圆：的离心率为，且经过点.，是的左、右焦点.（1）求的标准方程；（2）过的直线与交于，两点.若的内切圆半径为，，求的

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