2026年湖北省新八校2026届高三下学期5月联考 数学试卷 含答案新版

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是1.已知集合A=(0.1,2,3.4.5).B={xx=3kA.{2.5B.(1.4}C.{0.32.样本数据2,8,14,16,20,24的中位数是A.14B.153.已知圆台00,其上底面圆₁半径为1.下底面圆O₂半径为4.体积为28π,则该圆台的表A.20B.25π4.已知点M(0.a).N(6.4)到同一直线的距离分别为7和3.若这样的直线恰有2条，则a的取值范围为A.(-12.4)B.(-6.4)5.某班一天上午有4节课，下午有2节课，现要安排语文、数学、英语、物理、政治、体育6A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.慨不充分又不必要条件8.已知函辙,如图A,B,C是曲线y=f(x)与坐标轴的三个交点，直线BC交曲线y=f(x)于点M,若直线AM,BA的斜率分别为4.则=VV9.已知复数二，z₂在复平面上对应的点分别为A,B,且0为复平面原点。为虚数单位》,向量OA绕原点逆时针方向旋转90°,且模长变为原来的2倍后与向量OB重合，则D.的虚部是210.任取一个正整数，若是奇数，就将该数乘3加1:若是偶数，就将该数除以2.反复进行上述运算，经过有限次步骤，必进入附环膨1→4→2→1.这就是数学史上著名的“冰雹猜想”(又称“角谷猜想”).如果对于正整数雨，经过n步变换，第一次到达1,就称为#步“雹变成1,得n=7.现给出冰褴病想的递推关系如下：已知数列{a满足数),,牌4项和为5。.则A.m=1,则an=411.如图，四面体ABCD中，AD⊥BD,AD⊥CD,BD⊥CD,AD=BD=CD=1,P为该四面体表面上一点(包含边界),则A.若PA=PD,PB=PC,则点P存在且唯一D.PA²+PB²+PC²+PD²的最小值为三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。(1,+)上的极值点，则a₃-4-7a₂=四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或滨算步骤。(1)求角B的大小：16.(15分)Y如图1.边长为2的正方形ABCD,E、F分别为BC,CD的中点，沿AE、AF、EF翻折，使得B、C、D三点重合于点P(图2).M为棱EF的中点，AE上有一动点Q.(图1)(图2)(1)证明：AP1平面PEF;(2)AQ=2AE(0<A<1),若AMf与平面PQF所成角的正弦值为,求A的值.甲、乙、丙、丁四人进行台球游戏，约定游戏规则如下：①每轮游戏均将四人分成两组，进行一对一对打：②第一轮甲乙对打，丙丁对打；③每轮游戏结束后，两名胜者组成一组在下一轮对打，两名负者组成一组在下一轮对打：④每组比赛均无平局出现，且每组比赛结果相丙、甲胜丁、乙胜丙、乙胜丁的概率均为(1)在前三轮游戏中，甲乙对打的次数为X,求X的数学期望：(2)求在第#轮游戏中。甲乙对打的概率；在直角坐标系Oy中，动点P到点F(2.0)的距离比它到x=-1的距离多1.记P的轨迹为厂.(1)求轨迹广的方程：(2)过(x+2)²+y²=4上一点M《异于原点)作曲线厂的切线，切点为A.(i)求|FA的最大值：(iji)求的收值范围.VAA1.【答案】A【解析】由题意得4={0.1,2,3,4.5},B=x被3除余数为2的整数》,∴A∩B={2.5,故选：A.【解粉】由题意故选：B.则S=m(²+R²)+n(r+R)/=42π,故选；D.【解析】由恩意可得：分别以点M(0.a),W(6.4)为圆心，7和3为半径的两颁有两条公切缆，则两圆相故选：C.【解析】由题意可得先排上午，从语文、英语、政治中选2课排上午，产生3个空挡：再排数学和物理，最后排下午，故有成A=72种故选：B.【悠析】例如4=4.d=1,则S,=-4.S₂=-7.S;=-9,显然(5.不是单调递培数列；反之，a,=4,则S,=4n是单调递增数列，但d=0,故选D.【解析】如图所示，以BC的中点0为原点建立平面直角坐标系xOy,设厂的实轴长为2a,虚轴长为2h,韦距为2c。设A4BC的内心为1,过点1分别作BC,AC,AB边的垂线。垂足分别为，N,P.由知B>C.故点A在广的左支上。因此AC-AB|=|4M+1N|-AP-BP|=CY-BP=FAβS,又|CM|+[BM|=2c,所以|CM|=c+a,|BY[=c-a.设A4BC的内切圆半轻为r,则A故,即所以r的离心率为故选B【解析】山题意可得：函数y=f(x)的最小正周期为,点C是线段MB的中点根据图象可设B(0,s代入代入,选故选：ABD.【详解】对A:当=1时，a:=4,u-2,aa=1,则周期为3,故A铝误因2026=3x675+1,则Sn=675×7+4=4729,故B正确：对C:若m=10,则4=10,a₂=5,ay=I6.ay=8ay=4,a=2.a,=1,财需要6步雹程，故C正确：若ay=8,则a,ml6,dy=5,4=10;故有4个，故D错误V【详解】对A:若PA=PD,PB=PC.则P为找段AD的中垂面与线段B对B:记AABC的中心为0.则CD1平面ABC.且,要使得r=0,0≤ys1,0≤:≤l,0Sr+≤I,此时②若点Ps平面ABC,平面ABC的法向量为开=(1.11),由·AP=0得x+y05xs1.0≤ys1,0s:s1.PA²+PB²+PC²+PD²=(y²+z²+y-y-=)+5Y故D正确.【解折】依题意，j=1.5x+2过样本中e,15.【详解】(1)因为aLanB=(2c-u)tanA,由正弦定理得(2)由正弦定理得.解得ac=12.12分13分AVAV3分8分13分5分8分当当则AP⊥PE,AP⊥PF,PE∩PF=P.则AP⊥平面PEF:(2)由(1)。以P为坐标原点，分别以PE,PF.PA为r.y.z轴建立空间直A(0.0.2),E(1,0.0),F(0,1.0),则PQ-PA=LAE=(1.0,-2),故Q(1则,若AM与平面PQF所成角为0,13分2整理得92x²-216+117=0,即(2x-3)(46-39)=0,15分18.【详解】(1)第1轮甲乙对打，故第二轮甲乙不可能对打。则第二轮甲只能和丙或丁对打。若第三轮甲乙对打，则甲乙在第二轮都胜或者都负：故X所有可能得值为1,21分第2轮甲两对打，则甲和丙在第1轮都胜或都负，其概率第3轮甲乙对打，则第2轮甲和丙打，乙和丁打。此时甲和乙同肚或问负：甲和T打，乙和丙打，此时甲和乙同肚或同负：故x的分布列为34分分X1P(2)设在第#轮游戏中，甲乙对打的概丰为A,甲丙对打的概率为4.,甲丁对打的概率为r=1-P、一吆在第a+1轮游戏中，甲和乙对打。则第四驼游戏中，甲丙对打，或者甲丁对打，8分11分故.AVAV14分17分3分6分直线AT的方程为y=4(x+万),(切线方程不证明扣2分)记N(-2,09,在(x+2²+y²=4