2026年四川省绵阳市中考数学模拟预测题

2026年四川省绵阳市中考数学模拟预测题一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.每个小题只有一个选项符合题目要求．1．已知正方体的相对表面上所标的数字互为相反数，下图是该正方体的表面展开图，那么a+b=（）A．−5 B．−2 C．1 D．22．科技创新型企业的不断涌现，促进了我国新质生产力的快速发展，以下四个科技创新型企业的品牌图标中，为中心对称图形的是（）A． B． C． D．3．今年12月，眉山市洪雅县瓦屋山旅游景区将举办冰雪节旅游活动，据不完全统计，冰雪节期间约接待游客98000人次用科学记数法表示98000正确的是（）A．9.8×104 B．9.8×105 C．4．使得式子2x+1x−1A．x>−12,且x≠1C．x⩽−12,且x≠-1 5．如图27-12，由5个大小相同的小正方体搭成的几何体，它的俯视图是图27-13中的（）A． B．C． D．6．如果a<b，那么下列不等式正确的是（）A．−2+a<−2+b B．−2a<−2bC．a2>b7．我国古代数学著作《孙子算经》有“多人共车”问题，其大意如下：有若干人要坐车，如果每3人坐一辆车，那么有2辆空车；如果每2人坐一辆车，那么有9人需要步行，问人与车各多少?设共有m人，n辆车，下列四个方程：①3(n-2)=2n+9；②3(n+2)=2n-9；③mA．①③ B．②④ C．①④ D．②③8．如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为1,0，以线段OA为边在第四象限内作等边△ABO，点C为x轴正半轴上一动点（OC>1），设点C的坐标为x,0，连结BC，以线段BC为边的第四象限内作等边△CBD，直线DA交y轴于点E，点E的坐标是（）A．0,3 B．0,x2 C．0,39．一列单项式按以下规律排列：x，−3x2，5x3，−7x4，A．4049x2025 B．−4049x2025 C．10．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，以△ABC的各边为边作三个正方形，H恰为DE的中点.若.AB=55A．45 B．20 C．25 D．5511．某校组织九年级学生赴韶山开展研学活动，已知学校离韶山50千米，师生乘大巴车前往，某老师因有事情，推迟了10分钟出发，自驾小车以大巴车速度的1.A．50x=50C．50x=5012．如图，正方形ABCD的边长是3，BP=CQ，连接AQ，DP交于点O，并分别与边CD，BC交于点F，E，连接AE，下列结论：①AQ⊥DP；②OA2=OE·OP；③SΔAOD=S四边形OECF；A．1 B．2 C．3 D．4二、填空题：本大题共6个小题，每小题4分，共24分.将答案填写在答题卡相应的横线上．13．日常生活中，如取款、上网都需要密码．有一种因式分解产生的密码，方便记忆．其原理是：对于多项式x4−y4，其因式分解的结果是x2+y2x+yx−y，若x用8代入，y用8代入，则各个因式的值分别是128，14．如图是路政工程车的工作示意图，工作篮底部与支撑平台平行.若∠1=30°，∠2=50°，则∠3的度数为.15．已知关于x的一元二次方程x2﹣2mx+3m＝0的一个根为2，则m的值为．16．从1～9这9个自然数中任选一个数，是3的倍数的概率是．17．《九章算术》中记载了一种测量古井水面以上部分深度的方法，如图所示，在井口A处立一根垂直于井口的木杆AB，从木杆的顶端B观察井水水岸D，视线BD与井口的直径AC交于点E，如果测得AB=2米，AE=0.8米，EC=2.4米，那么CD为米．18．如图，在△ABC中，AB=AC，点D是AC的中点，将BCD沿BD折叠得到△BED，连接AE.若DE⊥AB于点F，BC=10，则AF的长为．三、解答题．19．为增强学生体质，某校在八年级男生中试行“每日锻炼，每月测试”的引体向上训练活动，设定6个及以上为合格．体育组为了解一学期的训练效果，随机抽查了20名男生2至6月份的测试成绩．其中，2月份测试成绩如表1，6月份测试成绩如图1（尚不完整）．整理本学期测试数据得到表2和图2（尚不完整）．表1：2月份测试成绩统计表个数0136810人数484121表2：本学期测试成绩统计表平均数/个众数/个中位数/个合格率2月2.6a120%3月3.13425%4月44535%5月4.555540%6月b86c请根据图表中的信息，解答下列问题：（1）将图1和图2中的统计图补充完整，并直接写出a，b，c的值；（2）从多角度分析本次引体向上训练活动的效果；（3）若将此活动在邻校八年级推广，该校八年级男生按400人计算，以随机抽查的20名男生训练成绩为样本，估算经过一学期的引体向上训练，可达到合格水平的男生人数．20．在学完矩形的判定后，善于钻研的小壮、小刚和小强同学有自己独到的见解：已知：如图，四边形ABCD中，AD∥BC，对角线AC、BD相交于点O，OA=OC．小壮说：若OA=OB，则四边形ABCD为矩形；小刚说：若∠ABC=∠BCD，则四边形ABCD为矩形．小强说：若∠1=2∠2，则四边形ABCD为矩形．请对三人的说法任选其一进行判断并证明．21．某商店决定采购A，B两种型号的纪念品，若采购A型纪念品10件、B型纪念品5件，需要1000元；若采购A型纪念品5件、B型纪念品3件，需要550元。（1）求采购A型、B型两种纪念品每件各需多少元。（2）考虑到市场需求，要求采购A型纪念品的数量不少于B型纪念品数量的6倍，且不超过B型纪念品数量的8倍，若采购两种型号纪念品一共花费4000元，求A型、B型纪念品各采购了几件。22．如图1，反比例函数y=kx与一次函数y=x+b的图象交于A，B两点，已知（1）求反比例函数和一次函数的表达式；（2）一次函数y=x+b的图象与x轴交于点C，点D（未在图中画出）是反比例函数图象上的一个动点，若S△OCD=3，求点（3）若点M是坐标轴上一点，点N是平面内一点，是否存在点M，N，使得四边形ABMN是矩形？若存在，请求出所有符合条件的点M的坐标；若不存在，请说明理由．23．综合探究如图，在△ABC中，∠ACB=90°，点D在以AB为直径的圆上，连接AD、BD，AD=BD，点E、F分别在CD、BC的延长线上，且AE∥BC，EF∥AC．（1）求证：四边形ACFE是正方形．（2）点M是EC延长线上一点，连接BM，若2DM=CE，求证：BM⊥CM．（3）延长AD、EF交于点G，连接BG，若AC=10，BC=2，求BG的长．24．若函数“Y”图象上存在一点向左平移2个单位长度，正好落在函数“X”图象上，则称函数“Y”是函数“X”的“遥感函数”，这个点称为函数“Y”关于函数“X”的“遥感点”．（1）点2,p是函数“Y”：y=x+1关于函数“X”：y=−x+b的“遥感点”，求函数“X”的解析式．（2）函数“Y”：y=kx+b是函数“X1”：y=x+m的“遥感函数”，且有无数个“遥感点”，函数“Y”：y=kx+b关于函数“X2”：y=bx有两个不同的“遥感点”，设它们为A，B．当（3）函数“Y”：y1=−12x2+tx−2（其中t为常数，且t>2）的顶点P恰为函数“Y”关于函数“X”：y=x−3b的“遥感点”．设抛物线y2=12x2−2x与函数“Y”：

答案解析部分1．【答案】B2．【答案】D3．【答案】A4．【答案】D5．【答案】B6．【答案】A7．【答案】A8．【答案】A9．【答案】A10．【答案】C11．【答案】A12．【答案】C13．【答案】232818或231828或282318或182328或281823或182823（填对一个即可）14．【答案】160°15．【答案】416．【答案】117．【答案】618．【答案】219．【答案】（1）解：6月测试成绩中，引体向上3个的人数为20-4-1-6-4＝5（人），补充统计图如下：∴b=120×4×1+5×3+1×6+6×8+4×10=5.65（2）解：本次引体向上训练活动的效果明显，理由如下：从平均数和合格率看，平均数和合格率逐月增加，从中位数看，引体向上个数逐月增加，从众数看，引体向上的个数越来越大（答案不唯一，合理即可）；（3）解：400×55%＝220（人），答：估算经过一学期的引体向上训练，可达到合格水平的男生人数约220人．20．【答案】解：小壮的说法是正确的（三人的观点都正确，可任选其一判断），理由如下：证明：∵AD∥BC，

∴∠DAC=∠2，∠ADB=∠CBD，

又∵OA=OC，

∴△AOD≌△COB，

∴OD=OB=12BD，

又OA=OC=12AC，

∴四边形ABCD为平行四边形．

∵OA=OB，

∴AC=BD，

∴四边形ABCD是矩形．

若选择小刚：

证明：∵AD∥BC，

∴∠DAC=∠2，∠ADB=∠CBD，

又∵OA=OC，

∴△AOD≌△COB，

∴OD=OB，

∴四边形ABCD为平行四边形，

∴AB∥CD，

∴∠ABC+∠BCD=180°，

∵∠ABC=∠BCD，

∴2∠ABC=180°，

∴∠ABC=90°，

∴四边形ABCD为矩形；

若选择小强：

证明：∵AD∥BC，

∴∠DAC=∠2，∠ADB=∠CBD，

又∵OA=OC，

∴△AOD≌△COB，

∴OD=OB，

∴四边形ABCD为平行四边形，

∵∠1=∠2+∠OBD，∠1=2∠2，

∴∠2=∠OBC，

∴OB=OC，

∴OA=OD，

∴OA+OC=OB+OD，

∴AC=BD，

21．【答案】（1）解：设采购A型纪念品每件需x元，采购B型纪念品每件需y元，

依题意得：10x+5y=10005x+3y=550

解得：x=50y=100（2）解：设A种纪念品采购m件，B种纪念品采购n件，

由题意得：50m+100n=4000，

整理得：m=80-2n，

由题意可知，6n≤m≤8n，

∴6n≤80-2n≤8n，

解得：8≤n≤10，

∵n为正整数

∴n为8或9或10，

当n=8时，m=64

当n=8时，m=64；

当n=9时，m=62；

当n=10时，m=60：

∴A型纪念品采购64件、B型纪念品采购8件或A型纪念品采购62件、B型纪念品采购9件或A型纪念品采购60件、B型纪念品采购10件.22．【答案】（1）解：∵点B(2，3)∴k=xy=6，b=y−x=1，∴反比例函数和一次函数的表达式分别为：y=6x，（2）解：一次函数y=x+1中，当y=0时，x=−1，∴C(设D(∵S∴12∴n=±6，∵点D(m，∴m=−1或1，∴D(−1，（3）解：存在点M，N，使得四边形ABMN是矩形，理由如下：①当点M在x轴上时，如图，设点M的坐标为(a过点B作BG⊥x轴于点G，∵∠CGB=∠CBM=90°，∠BCG=∠MCB，∴△CBG∽△CMB，∴CBCM∵B(2，∴CG=3，CM=a+1，∴CB=3∴32∴a=5，∴点M的坐标为(5②当点M在y轴上时，过点B作BH⊥y轴于点H，如图，设点M的坐标为(0，b)∵y=x+1，∴Q(∴HQ=3−1=2，∴BQ=2∵∠QBM=∠BHQ=90°，∠BQM=∠HQB，∴△BQM∽△HQB，∴BQ∴2∴b=5，∴点M的坐标为(0∴存在点M，N，使得四边形ABMN是矩形，点M的坐标分别为(5，023．【答案】（1）证明：由题图可知，∠ADB为直径AB所对的圆周角，∴∠ADB=90°，∵AD=DB，∴∠ABD=∠BAD=45°，则∠ACD=∠ABD=45°，∵∠ACB=90°，∴∠ACF=90°，∴∠ECF=45°，又∵AE∥BC，∴∠AEC=∠ECF=∠ACE=45°，∴AC=AE，∵AE∥CF，AC∥EF，且∠ACF=90°，∴四边形ACFE为正方形；（2）证明：连接AF，交DE于点O，如图，由（1）可知，四边形ACFE为正方形，∴∠AOD=90°，CE=AF=2OA，∵CE=2DM，∴DM=OA，∵∠AOD=∠ADB=90°，∴∠OAD+∠ODA=∠ODA+∠BDM=90°，∴∠OAD=∠MDB，在△AOD和△DMB中，OA=DM∴△AOD≌△DMBSAS∴∠DMB=∠AOD=90°，∴BM⊥CM；（3）解：∵在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=10，BC=2，∴AB=A∴在Rt△ABD中，AD=BD=AB⋅sin∵AC∥EF，则∠ACD=∠GED，∠CAD=∠EGD，∴△ACD∽△GED，∴ACEG设DG=x，则10EG∴EG=5∵在Rt△AEG中，∠AEG=90°，且AE=AC=10，∴AE∴102+51313当x=4313∴x=313，即DG=3∵∠ADB=90°，则∠BDG=90°，∴BG=B24．【答案】（1）解：由题意得：点2,p在函数“Y”：y=x+1上，

∴p=2+1=3

∴2,3向左平移2个单位长度得到0,3，正好落在函数“X”y=−x+b的图象上，

∴b=3

∴y=−x+3；

即函数“X”的解析式为：y=−x+3.​​​​​​​（2）解：∵函数“Y”：y=kx+b是函数“X1”：y=x+m的“遥感函数”，且有无数个“遥感点”，

∴函数“Y”向左平移2个单位得到函数“X1”，

∴k=1，且2+b=m，

∴b=m−2，

∴函数“X2”：y=m−2x；

当m−2>0时，如图，

△ABC为钝角三角形，故不可能是等腰三角形，不符合题意；

当m−2<0时，如图，

∵b=m−2，

∴由bx=x+b可得：x2+bx−b=0，

设An,bn，

∵图中反比例函数y=bx关于直线y=−x对称，

∴B−bn,−n，

∵AB=OB，

∴n2+bn2=n+bn2+bn+n2，

整理得：n2+b2n2+4b=0，

∵x=n是x2+bx−b=