小学五年级数学阴影部分面积专项练习

小学五年级数学阴影部分面积专项练习同学们，在我们的数学学习中，图形面积的计算是一项重要的技能。其中，求阴影部分的面积更是对我们观察能力、空间想象能力和综合运用知识能力的小小考验。它不像直接套用公式那么简单，往往需要我们多动脑筋，巧妙转化。今天，我们就来一起专项练习一下如何求阴影部分的面积，希望通过练习，大家都能找到解题的“金钥匙”。一、解题基本思路与常用方法在解决阴影部分面积问题时，我们首先要仔细观察图形，看清阴影部分的形状以及它与周围其他图形的关系。常用的方法有：1.公式法：如果阴影部分本身就是一个我们学过的基本图形（如正方形、长方形、三角形、平行四边形、梯形、圆等），那就可以直接运用对应的面积公式进行计算。这是最直接、最简单的方法。2.加减法：*整体减空白：当阴影部分是一个不规则图形，但它是某个大图形的一部分时，我们可以先求出这个大图形的面积，再减去大图形中空白部分的面积，从而得到阴影部分的面积。这是最常用的方法之一。*分割求和：如果阴影部分可以分割成两个或多个我们学过的基本图形，我们就可以把这些基本图形的面积分别计算出来，然后相加得到阴影部分的总面积。3.平移法与旋转法：有时，通过平移或旋转阴影部分或图形的某一部分，可以将不规则的阴影部分转化为一个规则的、易于计算面积的图形。这种方法能让复杂问题简单化，非常考验我们的空间想象能力。二、专项练习（一）基础巩固（直接运用公式或简单加减）题目1：一个边长为5厘米的正方形，其中一个角上剪掉一个边长为2厘米的小正方形，求剩余阴影部分的面积。（提示：想想是哪种图形，或者用什么方法？）思路点睛：这个阴影部分其实就是大正方形减去小正方形后剩下的部分。解答：大正方形面积=边长×边长=5×5=25(平方厘米)小正方形面积=2×2=4(平方厘米)阴影部分面积=大正方形面积-小正方形面积=25-4=21(平方厘米)答案：阴影部分面积是21平方厘米。题目2：一个长方形的长是8厘米，宽是5厘米，在它内部画一个最大的三角形，求这个三角形（阴影部分）的面积。思路点睛：在长方形内画最大的三角形，这个三角形的底和高与长方形有什么关系呢？解答：长方形内最大的三角形，其底等于长方形的长，高等于长方形的宽（或底等于宽，高等于长）。三角形面积=底×高÷2=8×5÷2=20(平方厘米)答案：阴影部分面积是20平方厘米。（二）能力提升（需要分割、补形或转化）题目3：下图是一个边长为6厘米的正方形，分别连接正方形两组对边的中点，形成四个小三角形和一个中央的正方形。求图中一个阴影小三角形的面积。（提示：中央的图形是什么形状？小三角形的底和高是多少？）思路点睛：连接对边中点后，把大正方形分成了几部分？每个小三角形的底和高是不是大正方形边长的一半呢？解答：大正方形边长为6厘米，连接中点后，小三角形的底和高均为6÷2=3(厘米)。一个小三角形面积=底×高÷2=3×3÷2=4.5(平方厘米)答案：一个阴影小三角形的面积是4.5平方厘米。题目4：一个平行四边形的底是7厘米，高是4厘米。在这个平行四边形中，有一个三角形空白部分，它的底是3厘米，高是2厘米。求阴影部分的面积。（提示：阴影部分是平行四边形减去空白三角形吗？）思路点睛：是的，这是典型的“整体减空白”的思路。先求平行四边形的面积，再减去空白三角形的面积。解答：平行四边形面积=底×高=7×4=28(平方厘米)空白三角形面积=3×2÷2=3(平方厘米)阴影部分面积=28-3=25(平方厘米)答案：阴影部分面积是25平方厘米。题目5：求下图中阴影部分的面积。（图形描述：一个边长为4厘米的正方形，在其右上角和左下角各有一个半径为2厘米的扇形，两个扇形的圆弧在正方形内部相交，形成的重叠区域和两个扇形未重叠的部分共同构成阴影。——可以理解为两个扇形覆盖的总面积即为阴影部分）思路点睛：这道题有点复杂。两个扇形能组成什么图形呢？或者，它们的面积之和与正方形面积有什么关系？解答：观察可知，右上角的扇形是以正方形右上角顶点为圆心，边长为半径；左下角的扇形是以正方形左下角顶点为圆心，边长为半径。每个扇形的半径都是4厘米吗？不，题目说半径是2厘米。哦，那就是半径为2厘米的扇形。每个扇形的面积=(1/4)×π×r²（因为是四分之一圆，π取3.14）一个扇形面积=3.14×2²÷4=3.14×4÷4=3.14(平方厘米)两个扇形面积之和=3.14×2=6.28(平方厘米)此时，这两个扇形都在正方形内部，它们的面积之和就是阴影部分的面积（因为题目描述阴影是两个扇形覆盖的总面积）。答案：阴影部分面积是6.28平方厘米。（如果题目意图是两个扇形重叠后形成的“叶子”形状为阴影，则计算方式不同，但根据此处描述，按覆盖总面积计算。）题目6：下图是一个长8厘米、宽5厘米的长方形，在它的一个角上剪去一个上底为2厘米、下底为3厘米、高为2厘米的直角梯形，求剩余阴影部分的面积。思路点睛：这也是“整体减空白”的思路。用长方形的面积减去剪掉的直角梯形的面积。解答：长方形面积=8×5=40(平方厘米)梯形面积=(上底+下底)×高÷2=(2+3)×2÷2=5(平方厘米)阴影部分面积=40-5=35(平方厘米)答案：阴影部分面积是35平方厘米。三、总结与思考求阴影部分面积，关键在于“观察”和“转化”。拿到题目，不要急于下笔，先仔细观察阴影部分是由什么图形组成的，它与已知的规则图形有什么联系。然后思考，能不能通过我们学过的公式直接计算？能不能通过“加一加”、“减一减”的方法？或者能不能通过平