2026届北京海淀区九年级数学中考二模原创仿真模拟试卷（含答案详解与评分标准）

2026届北京海淀区九年级数学中考二模原创仿真模拟试卷（含答案详解与评分标准）考生须知1.本试卷共8页，两部分，28道小题，满分100分，考试时间120分钟。2.答题前，请准确填写学校、姓名、准考证号。3.答案一律填涂或书写在答题卡上，试卷作答无效。4.选择题、作图题用2B铅笔作答，其他试题用黑色字迹签字笔作答。5.考试结束，将本试卷、答题卡一并交回。第一部分选择题（共16分，每题2分）第1-8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个。1.下列几何体中，主视图为矩形的是（）A.圆锥B.圆柱C.三棱锥D.球体2.2026年海淀区中考考生人数约1.82万人，将18200用科学记数法表示为（）A.1.82×103B.1.82×1043.下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A.等边三角形B.平行四边形C.矩形D.正五边形4.实数a，b在数轴上的对应点位置如图所示，下列结论正确的是（）（数轴示意：a在-3与-2之间，b在0与1之间）A.a+b>0B.ab>0C.a−b<0D.|a|<|b|5.一副直角三角板如图摆放，直角顶点重合，若∠1=35°，则∠2的度数为（）A.55°B.65°C.45°D.35°x2A.m>1B.m<1C.m≥1D.m≤17.某校九年级10名同学参加定点投篮测试，每人投篮10次，投中次数统计如下：投中次数5678人数2341则这组数据的众数和中位数分别为（）A.7，6.5B.7，7C.6，7D.6，6.58.如图，在边长为4的正方形ABCD中，点P是BC边上一动点（不与B、C重合），连接AP，过点P作PQ⊥AP交CD边于点Q，设BP=x，CQ=y，则y与x的函数关系大致图象为（）A.开口向上抛物线片段B.开口向下抛物线片段C.一次函数递增D.一次函数递减第二部分非选择题（共84分）一、填空题（共16分，每题2分）x−29.代数式有意义，则x的取值范围是________。ax11.写出一个大于2且小于3的无理数________。y113.一个不透明的袋子中装有3个红球和2个白球，除颜色外完全相同，随机摸出一个球，摸到红球的概率为________。|m−1|+n+215.如图，AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，∠CAB=30°，则∠ABC的度数为________°。a※b=a二、解答题（共68分，第17-21题每题5分，第22-24题每题6分，第25题5分，第26题6分，第27题7分，第28题8分）(π−3){2x+1>−1(1−120.如图，在▱ABCD中，点E、F分别在AB、CD边上，且AE=CF，求证：DE=BF。y=kx+b21.已知一次函数的图象经过点(0，2)和(1，3)。（1）求该一次函数的解析式；（2）若点(a，4)在该函数图象上，求a的值。22.为了解九年级学生课后体育锻炼时长，某校对全体九年级学生进行随机抽样调查，将锻炼时长分为A（0-30分钟）、B（30-60分钟）、C（60-90分钟）、D（90分钟以上）四个等级，绘制如下不完整统计图。（1）本次抽样调查的学生总人数为________人；（2）补全条形统计图；（3）若该校九年级共有800名学生，估计锻炼时长不少于60分钟的学生人数。23.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD是斜边AB上的中线，过点D作DE∥BC交AC于点E，连接CE。（1）求证：四边形DECB是平行四边形；（2）若AC=8，BC=6，求CE的长。24.某文具店购进一批文创笔记本，进价为每本10元，售价为每本15元时，每天可卖出200本。市场调查发现，售价每提高1元，每天销量减少10本，设售价提高x元（x为非负整数），每天利润为y元。（1）求y与x的函数关系式；（2）当售价定为多少元时，每天利润最大？最大利润是多少？25.如图，AB为⊙O的切线，切点为A，连接OB交⊙O于点C，过点A作AD⊥OB于点D。（1）求证：∠BAD=∠AOB；（2）若OB=5，AB=4，求AD的长。y=x（1）求抛物线的顶点坐标（用含m的代数式表示）；（2）若抛物线过点(2，0)，求m的值；（3）当−1≤x≤3时，抛物线的最小值为0，求m的取值范围。27.在△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，点D是BC边上一点，连接AD，将AD绕点A逆时针旋转90°得到AE，连接CE。（1）如图1，求证：△ABD≌△ACE；（2）如图2，若点D为BC中点，连接DE，求∠CDE的度数；（3）若BC=4228.在平面直角坐标系xOy中，对于点P和图形G，给出定义：若图形G上存在一点Q，使得PQ≤1，则称点P为图形G的近点。已知点A(0，2)，B(2，0)，线段AB为图形G。（1）在点P1(0,0)，P2（2）若点P(t，0)是线段AB的近点，求t的取值范围；（3）以原点O为圆心，半径为1作⊙O，若⊙O上所有点都是线段AB的近点，直接写出满足条件的线段AB平移后的解析式。参考答案与详细解析及评分标准第一部分选择题（每题2分，共16分）1.答案：B解析：圆锥主视图为等腰三角形，圆柱主视图为矩形，三棱锥主视图为三角形，球体主视图为圆。2.答案：B解析：科学记数法表示形式为a×10n(1≤|a|<10)3.答案：C解析：等边三角形、正五边形仅轴对称；平行四边形仅中心对称；矩形既是轴对称又是中心对称。4.答案：C解析：由数轴得a<0，b>0，|a|>|b|，故a+b<0，ab<0，a−b<0。5.答案：A解析：直角三角板直角互余，∠2=90°-35°=55°。6.答案：B解析：一元二次方程有两个不等实根，判别式Δ=4−4m>0，解得m<17.答案：B解析：投中7次的人数最多，众数为7；10个数据中位数为第5、6个数据平均数，均为7，中位数7。8.答案：B解析：易证△ABP∽△PCQ，得ABPC=BP第二部分非选择题一、填空题（每题2分，共16分）x≥29.答案：解析：二次根式有意义需被开方数非负，x−2≥0，即x≥2。a(x+2)(x−2)10.答案：解析：先提公因式a，再用平方差公式：ax511.答案：（答案不唯一）解析：2=4，3=9，区间内无理数即可。12.答案：>解析：反比例函数y=2x在x>0时y随x增大而减小，1<2，故35解析：总球数5个，红球3个，概率=3514.答案：-1解析：非负数和为0，各项均为0，m=1，n=-2，m+n=-1。15.答案：60解析：直径所对圆周角为直角，∠ACB=90°，∠ABC=90°-30°=60°。16.答案：2或-1解析：由定义得x2−2(1−x)=2，整理得二、解答题（共68分，分步给分）17.（5分）解：原式=1+23=1+23=35分18.（5分）解：解不等式2x+1>−1，得x>−12分解不等式x−12≤1，得不等式组解集：−1<x≤34分整数解：0，1，2，35分19.（5分）解：原式=xx+1=xx+1=x−14分当x=2时，原式=15分20.（5分）证明：∵四边形ABCD是平行四边形∴AB∥CD，AB=CD2分∵AE=CF，∴AB-AE=CD-CF，即BE=DF3分又BE∥DF，∴四边形DEBF是平行四边形4分∴DE=BF5分21.（5分）解：（1）将(0，2)(1，3)代入解析式得：{b=2k+b=3，解得解析式：y=x+23分（2）将(a，4)代入得：a+2=4，解得a=25分22.（6分）解：（1）总人数：10÷20%=50人2分（2）C等级人数：50-15-20-5=10人，补全条形图（略）4分（3）估计人数：800×10+523.（6分）（1）证明：∵DE∥BC，D为AB中点，∴E为AC中点1分∴DE是△ABC中位线，DE=12∴四边形DECB是平行四边形3分（2）解：Rt△ABC中，AB=82CD是斜边中线，CD=12平行四边形对边相等，CE=BD=56分24.（6分）解：（1）单件利润(5+x)元，销量(200-10x)本y=(5+x)(200−10x)=−10x（2）y=−10(x−7.5)x=7或8时，利润最大，售价22元或23元5分最大利润1560元6分25.（5分）（1）证明：∵AB是切线，∴OA⊥AB，∠OAB=90°1分∴∠BAD+∠OAD=90°，又AD⊥OB，∠AOB+∠OAD=90°2分∴∠BAD=∠AOB3分（2）解：Rt△OAB中，OA=52由面积法：12×3×4=126.（6分）解：（1）抛物线化为y=(x−m)（2）代入(2，0)得：(2−m)（3）最小值为0，抛物线与x轴交点为(m-1，0)(m+1，0)结合区间得m的取值范围：0≤m≤26分27.（7分）（1）证明：∵∠BAC=∠DAE=90°，∴∠BAD=∠CAE1分又AB=AC，AD=AE，∴△ABD≌△ACE(SAS)3分（2）解：AB=AC，∠BAC=90°，D为中点，∴AD⊥BC，AD=CD4分△ADE为等腰直角三角形，∠ADE=45°，∴∠CDE=45°5分（3）DE=34或