人教A版（2019）高中数学必修二 第十章 概率（含解析）

人教A版（2019）必修二第十章概率（共17题）一、选择题（共10题）某学校有教职工400名，从中选出40名教职工组成教工代表大会，每位教职工当选的概率是110，其中正确的是   A．10个教职工中，必有1人当选 B．每位教职工当选的可能性是110 C．数学教研组共有50人，该组当选教工代表的人数一定是5 D．以上说法都不正确2019年5月22日具有“国家战略”意义的“长三角一体化”会议在芜潮举行，长三角城市群包括，上海市以及江苏省、浙江省、安徽省三省部分城市，简称“三省一市”．现有4名高三学生准备高考后到上海市、江苏省、浙江省、安徽省四个地方旅游，假设每名同学均从这四个地方中任意选取一个去旅游则恰有一个地方未被选中的概率为   A．2764 B．916 C．81256 D．把红、黑、蓝、白4张纸牌随机地发给甲、乙、丙、丁4个人，每人分得1张，事件“甲分得红牌”与事件“乙分得红牌”是 A．对立事件 B．不可能事件 C．互斥事件但不是对立事件 D．以上答案都不对已知集合-9,-7,-5,-3,-1,0,2,4,6,8，从此集合中选取不相同的两个数，构成平面直角坐标系中的点，观察点的位置，则事件A=点落在x轴上与事件 A．P B．P C．P D．PA，PB若以连续掷两次骰子分别得到的点数m，n作为点P的坐标，则点P落在圆x2+ A．536 B．712 C．512两位男同学和两位女同学随机排成一列，则两位女同学相邻的概率是   A．16 B．14 C．13 D．集合P=x,1，Q=y,1,2，其中x,y A．12 B．13 C．14 D．掷一颗骰子一次，设事件A：“掷出偶数点”，事件B：“掷出3点或6点”，则事件A，B的关系是   A．互斥但不相互独立 B．相互独立但不互斥 C．互斥且相互独立 D．既不相互独立也不互斥设两个独立事件A和B都不发生的概率为19，A发生B不发生的概率与B发生A不发生的概率相同，则事件A发生的概率PA等于 A．29 B．118 C．13 D．为丰富少儿文体活动，某学校从篮球，足球，排球，橄榄球中任选2种球给甲班学生使用，剩余的2种球给乙班学生使用，则篮球和足球不在同一班的概率是(  ) A．13 B．12 C．23 D．二、填空题（共4题）思考辨析 判断正误“已知一个盒中装有4个白球和5个黑球，从中任意取1个球，该球是白球或黑球”，此事件是必然事件．思考辨析 判断正误连续抛掷2次硬币，该试验的样本空间Ω=正正概率的基本性质：性质1 对任意的事件A，都有PA0性质2 必然事件的概率为，不可能事件的概率为，即PΩ=，P∅性质3 如果事件A与事件B互斥，那么PA∪B性质4 如果事件A与事件B互为对立事件，那么PB=，PA性质5 如果A⊆B，那么性质6 设A，B是一个随机试验中的两个事件，我们有PA∪B思考辨析，判断正误：若事件A，B，C两两互斥，则PA+P三、解答题（共3题）三张卡片上分别写有字母E，E，B，将这三张卡片摆正并随机排成一行，求恰好排成BEE的概率．5名师生站成一排照相留念，其中教师1人，男生2人，女生2人．(1)求两名女生相邻而站的概率；(2)求教师不站中间且女生不站两端的概率．某篮球队在本赛季已结束的8场比赛中，队员甲得分统计的茎叶图如下：(1)求甲在比赛中得分的均值和方差．(2)从甲比赛得分在20分以下的6场比赛中随机抽取2场进行失误分析，求抽到2场都不超过均值的概率．

答案一、选择题（共10题）1.【答案】B【解析】根据概率的定义可知，学校有教职工400名，从中选出40名教职工组成教工代表大会，每位教职工当选的概率是110，所以每位教职工当选的可能性是110，故选2.【答案】B【解析】4名同学去旅游的所有情况有：44=256恰有一个地方未被选中共有C41所以恰有一个地方未被选中的概率：p=故选：B．3.【答案】C4.【答案】C5.【答案】B【解析】基本事件总数为6×6=36个，且这些基本事件的出现是等可能的．记事件A=“Pm,n落在圆x2+y21,5，1,6，2,5，2,6，3,5，3,6，4,4，4,5，4,6，5,1，5,2，5,3，5,4，5,5，5,6，6,1，6,2，6,3，6,4，6,5，6,6，共21个．所以PA6.【答案】D【解析】方法一：用捆绑法将两女生捆绑在一起作为一个人排列，有A33A22=12种排法，再所有的4方法二：假设两位男同学为A，B，两位女同学为C，D，所有的排列情况有24种，如下：ABCD，ABDC，ACBD，ACDB，ADCB，ADBC，BACD，BADC，BCAD，BCDA，BDAC，BDCA，CABD，CADB，CBAD，CBDA，CDAB，CDBA，DABC，DACB，DBAC，DBCA，DCAB，DCBA，其中两位女同学相邻的情况有12种，分别为ABCD，ABDC，ACDB，ADCB，BACD，BADC，BCDA，BDCA，CDAB，CDBA，DCAB，DCBA，故两位女同学相邻的概率是：p=12247.【答案】C【解析】分类讨论，按x，y列表即可．共有56个，满足P⊂Q这样的点有148.【答案】B【解析】事件A=2,4,6，事件B=3,6，事件AB所以PA=36=即PAB因此事件A与B相互独立，当“掷出6点”时，事件A，B同时发生，所以A，B不是互斥事件．9.【答案】D【解析】由题意知，PA⋅P则1-x1-y=1所以x2所以x-1=-13所以x=10.【答案】C二、填空题（共4题）11.【答案】√12.【答案】×13.【答案】≥；1；0；1；0；P(A)+P(B)；1-P(A)；14.【答案】×三、解答题（共3题）15.【答案】记写有E的两张卡片分别为E1，E用树状图画出所有情况，应用了数形结合思想；故该试验的样本空间Ω=E1E2B,E1BE2,E2E1B,E2BE1,16.【答案】(1)5名师生站成一排照相留念共有A55记“两名女生相邻而站”为事件A，将两名女生“捆绑”视为一个整体与其余3个人全排列，有A44种排法，再将两名女生排序有A所以共有A22A44即两名女生相邻而站的概率为25(2)记“教师不站中间且女生不站两端”为事件B，事件B分两类：①教师站在一端，另一端由男生站，有A21②两端全由男生站，教师站除两端和正中间外的2个位置之一，A22所以事件B共包含24+8=32种站法，则PB即教师不站中间且女生不站两端的概率为41517.【答案】(1)甲在比赛中得分的均值x=方差s2(2)甲得分在20分以下的6场比赛分别为：7，8，10，15，17，19．从中随机抽取2场，这2