中考数学复习：平行四边形

中考数学复习：平行四边形

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一'选择题（本大题共12小题，在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1.如图，四边形A8CD的对•角线AC,8。交于点O,则不能判断四边形A8CD是平行

四边形的是（）

A.OB=OD,OA=OCB.ADABC,AB=CD

C.AB//CD,AD//BCD.AB//CD,AB=CD

2.如图，将矩形ABC。沿对角线8D折叠，使点C落在F处，BF交AD于尽E.若

Z5Z）C=62°,则NOB产的度数为（）

A.31°B.28°C.62°D.56°

3.如图，在“IBC中，M=AC=8,点E,F,G分别在边AB,BC,AC上，EF//AC,

GF〃AB、则四边形的周长是（）

4.如图，在正方形ABCO中，对角线4C、4。相交于点。.E、尸分别为AC、BD上

一点，且QE=O/，连接版,BE,EF.若NA庄=25。，则NC8E的度数为（）

5.如图所示的是我国古代著名的“赵爽弦图”的示意图，此图是由四个全等的直角三角

形拼接而成，其中4E=5,BE=13,则£尸的值是（）

A.128B.64C.32D.144

6.如图，已知在锐角AABC中，AB=AC,A。是△ABC的角平分线，E是AD上一点,

连结E8,EC.若/E8C=45。，BC=6,则cEBC的面积是（）

A.12B.9C.6D.3上

7.如图，在菱形ABC。中，AB=5,4C=6,过点。作DE_LB4,交B/1的延长线于点

E，则线段OE的长为（）

8.如图，正方形A8C。中，点尸为/W上一点，CF与BO交于点石，连接4巴若N8C尸=20。,

则NAE*的度数（）

9.如图，在四边形A8C。中，AB\\CD.BC\\AD,且AQ=QC,则下列说法：①四边

形ABC。是平行四边形；@AB=BCx③AC_L3。；④AC平分NBA。；⑤若AC=6,BD

=8,则四边形A8CO的面积为24,其中正确的有（）

10.如图,P是面积为S的YA8CO内任意一点，的面积为S-^PBC的面积为.多,

则（）

ss

A.Si+S2>~B.S|+S2<~

C.S,+S2=^D.，+S?的大小与P点位置有关

11.如图,P为48上任意一点，分别以”、P8为边在八8同侧作正方形APCQ、正方形

P8EE设NC8£=a，则Z4Q为（）

D

E

APB

A.2aB.90°-aC.45°+«D.90°-

12.如图，在四边形A8c。中，NA=NB=90。，AQ=10cm,5C=8cm,点。从点。出发，

以lcm/s的速度向点A运动，点M从点B同时出发，以相同的速度向点C运动，当其

中一个动点到达端点时,两个动点同时停止运动.设点P的运动时间为/（单位：s）,

下列结论正确的是（）

A.当/=4s时，四边形4BMP为矩形

B.当，=5s时，四边形。。尸M为平行四边形

C.当C£）=P/W时，t=4s

D.当C7）-PM时，r=4s或6s

二、填空题（本大题共6小题，在横线上填上合理的答案）

13.如图，在中，CO为斜边A3上的中线，若CD=2,则A8=

14.如图，矩形A3CD的对角线AC,"。相交于点O,DE//AC,CE〃BD.若AC=10,

则四边形OCED的周长是.

15.如图，矩形ABC。中，入4=4,BC=2,G是4。的中点，线段样在边A3上左右

滑动；若EF=1,则GE+C尸的最小值为.

16.如图,AABC的边8C长为4cm.将“8。平移2cm得到“EC,且BB'JLBC,则

阴影部分的面积为cnr.

A

17.如图，点A的坐标为(1,3),点3在x轴上，把AOAB沿工轴向右平移到AECD,若

四边形A8DC的面积为9,则点。的坐标为.

NB4U90。，4B=3,AC=4,尸为边8c上一动点，PE1AB

于E,PF_LAC于F,朋为E尸的中点，则4M的最小值是.

三、解答题(本大题共6小题，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)

19.如图，菱形A8C。的对角线AC*。相交于点。，且。求证：四边

形AODE是矩形.

20.如图，正方形A8C。的边长为4,连接对角线AC,点E为8C边上一点，将线段

AE绕点A逆时针旋转45。得到线段AF,点七的对应点”恰好落在边C。上，过尸作

FM_LAC于点M.

(1)求证：BE=FM；

(2)求班;的长度.

21.如图，在平行四边形ABC。中，BE1AD,BFLCD,垂足分别为七，F,且AE=

CF.

⑴求证：平行四边形ABC。是菱形；

⑵若/)4=10,AB=\3.求平行四边形/WCQ的面积.

22.如图，在正方形4BC7)中，石是A8上一点，BE=2,AE=3BE,P是AC上一动点,

连接尸E,PB.

⑴在AC上找一点P,使ABPE的周长最小(作图说明);

(2)求出△周长的最小值.

23.如图，在四边形ABC。中，AB=CD,BE=DFxAE上BD，CFA.BD,垂足分

别为E，F.

(1)求证：△ABEg△CDF；

(2)若AC与4。交于点。，求证：AO=CO.

24.如图，在四边形ABCQ中，AB//DC,AB=AD,对角线AC,80交于点。，AC平

分NBAD,过点C作CE/A5交的延长线于点E,连接。E.

(1)求证：四边形A5CO是菱形；

(2)若AB=布,BD=2,求。E的长.

.二B

参考答案：

1.B2.B3.C4.C5.A6.B7.D8.D9.D10.C11.B12.D

13.414.2015.3拒16,817.(4,3)18.1

19.证明：•.•四边形A8CD为菱形

AC±BD,

NAO。=90,

DE//AC,AE//BD,

二•四边形AOOE为平行四边形，

平行四边形A3E是矩形.

20.(1)证明：•.,在正方形48C。中，线段4E绕点A逆时针旋转45。得到线段A/

二NCA8=45°,ZEAF=45°,AE=AF

ZFAM=ZEAB

*：FM1AC

•••/FM4=N8=90°

.­.AABE^AAMF(AAS)

/.BE=FM

(2)在正方形ABC。中，边长为4

••4C=JAD?+DC?=4也，ZDCA=45°

vAABE^AAA/F

：.AM=AB=4

MC=AC—AM=4>/2—4

•・•AFMC是等腰直角三角形

/.BE=MF=MC=4>/2—4

21.(1)证明：•・•四边形ABC。是平行四边形，

/.ZA=ZC,

BE±AD,BFLCD,

ZAEB=^CFB=900,

在△八应:和aCB厂中，

ZA=ZC

<AE=CF,

4AEB=NCFB

•・.△ABE=ACBF,

・•・AB=CB,

・•・平行四边形ABC。是菱形；

(2)

解：如图所示：连接AG交8。于点”，

•・•四边形A8CO是菱形，

,ACA.BD,

VAB=\3,BD=10,

/.BH=DH=5,

在^中,

AH7AB=，132-52=12,

，AC=2AH=24,

J平行四边形ABC。的面积为：S=->4CBD=-x24xlO=120.

22

22.(I)解：如图，连接OE,交AC于点尸，连接B尸，当点P在点尸处时，△BPE的周

长最小.

理由：在正方形ABCO中，AB=AD.NBAC=NDAC,

*：AP'=AP\

•・•△A叱0△A。/,

：・BP=DP,

：.BP+PE=。尸'+P'E>DE,

即当点尸位于P产时，△BPE的周长PB+EP+BE最小;

解：由(1)得：BP，=DP,

:.P'B+P'E=DE.

*：BE=2,AE=3BEf

，AE=6.

，AO=A8=8.

***DE=762+82=10.

.••P3+PE的最小值是10.

•••△8PE周长的最小值为10+BE=10+2=12.

23.(I)证明：•；AELBD,CFLBD,

,ZAEZ?=ZCFD=90°,

VAB=CD,BE=DF,

A^ABE^^CDF.

(2)由(I)AABE—