2025-2026学年鲁教版（五四制）七年级数学下册《不等式的基本性质》同步练习题

2025-2026学年鲁教版（五四制）七年级数学下册《10.2不等式的基本性质》

同步练习题（附答案）

一、单选题

1.已知Q>与，下列不等式中，一定正确的是（）

A.Q—6Vb—6B.3a<3bC.-6a<-6bD.a-b<0

2.下列说法一定正确的是（）

A.若%>5,则x>4B.若x>5,则xV4

C.若x>4,则x>5D.若%>4,则XV5

3.能说明命题“已知2>1,那么2a>底是假命题的反例是（）

A.a=-1B.a=2C.a=5D.a=8

4.如果Q>b,c<-l,那么下列不等式成立的是（）

A.a+c>bB.a+c>b—c

C.ac-1>be—1D.a(c—1)<b(c—1)

5.关于“的不等式一:两边同时乘-2,得到的不等式为（）

A.x>—B.x>—2C.x<—2D.x<--

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6.下列运用一元一次不等式性质的变形中，正确的是（）

A.若%>3,则X+2C3+2B.若%>3,则不一2V3-2

C.若%>3,则2%>3x2D.若%>3,则一2%>3x(-2)

7.若2a-b=-l,-2<a+b<l,则下列判断错误的是（）

A.-1<a<0B.-1<b<1C.-3<2a+Z?<1D.OVQ-bv2

二、填空题

8.如果Q>b,那么一3a+1-3b+1.（填入"<"或"="）

9.将不等式“X+6>一2〃化为9>a"的结果是.

如果不等式收的解集是》那么的取值范围是____________.

10.<3aa

11.若Q+bV0,ab<0,a<b,则—匕的大小关系用不等式表示为.

12.在平面直角坐标系中，点P（m,m+1）不可能在第象限.

13.某商场为了增加销售额，推出了“春节期间大酬宾”活动，活动内容是：“凡春节期间在

该商场一次性购物超过100元者，超过100元的部分按八折优惠.〃在酬宾活动中，小张到

该商场为单位购买了单价为30元的办公用品工件（%>4）,则应付款），与商品件数x的关

系式为

14.若m,〃为有理数，则下列结论正确的有.（只需填写序号）

①如果m>九，M|m|>|n|；

②如果m>九，则m的相反数小于九的相反数；

③如果则士VL；

mn

④如果m>0,n<0,则m+ri=|m|一|n|.

三、解答题

15.根据不等式的性质，将下列不等式化成％>Q"或浓<a〃的形式.

（l）2x-1>5

（2）一”-1

16.试比较2（/-3盯4-4y2）-3与3/-6xy+8y2-2的大小.

17.当x>y时，比较-3K+5与一3y+5的大小.（选择适当的不等号填空）

（l）0x>y,-3<0,

0-3x_-3y（不等式的基本性质3）

0-3x+5_-3y+5（不等式的基本性质2）

（2）若0-3%V（a—3）y,则。的取值范围为_.（直接写出答案）

18.过程补充题证明：如果Q>b>0,c<0,那么a?+儿>ab+QC.

清将下面的证明过程填写完整：

证明：因为a>b>0,

所以M,

所以M+反>.

因为Q>b,cV0,

所以儿>,

所以ab+be>.

所以a?+be>ab+ac.

19.小华在学习了“不等式的基本性质”后自主完成了一道题，老师批改结果为"错误"，请你

作为他的同学帮助他一起完成订正.

己知1%>y,试比较-2x+2025与-2y+2025的大小.

解：0x>y,①

团―2x>—2y.（2）

0-2x4-2025>-2y+2C25.③

⑴小华的解题过程中，从步骤开始出现错误(填写序号)；

⑵请写出正确的解题过程.

20.阅读理解与应用

阅读下列材料：解答"已知x-y=2,且x>Ly<0,试确定x+y的取值范围"有如下解

法：

解：,:x-y=2,•-x=y+2,又x>1,y+2>1,y>-1,

又y<0,-1Vy<0....①，

同理可得1VXV2...②，

由①+②得：-i+ivx+yvo+2

：•x+y的取值范围是0Vx+yV2,

按照上述方法,完成下列问撅：

⑴已知x—y=3,且x>2,y<l,则％+y的取值范围是;

(2)若a-b=4,a>1,b<2,求2a+3b的取值范围.

参考答案

1.解：Q>b,

对选项A,不等式两边同时减6,不等号方向不变，可得。-6>6-6,故A错误；

对选项B,不等式两边同时乘正数3,不等号方向不变，可得3a>3b,故B错误；

对选项C,不等式两边同时乘负数-6,不等号方向改变，可得-60〈-6人故C正确：

对选项D,不等式两边同时减匕，不等号方向不变，可得故D错误

2.解：若%>5,根据“大于较大数的数必然大于较小数”，3>4,故A选项正

确.

,.,%>5时，X一定大于4,不可能小于4,.'B选项错误.

当％=4.5时，x>4但％<5,不满足%>5,，C选项错误.

当％=6时，x>4但x>5,不满足％<5,AD选项错误.

故选：A.

3.解：命题“已知2>1,那么2a>a〃的反例需满足2>1成立但2a>a不成立，

即2a<at则a<0,

只有Q=-1在范围内，

即能说明命题"己知2>1»那么2Q>Q"是假命题的反例是Q=—1.

故选：A.

4.解:已知a>b,c<-1,Me-1<-2<0.

A、取a=2,b=1,c=-2,贝ij2+(-2)=0V1,不成立，不符合题意：

B、取Q=2,b=l,c=-2,则2+(-2)=0,1-(-2)=3,0<3,不成立，不符合题

意；

C、由a>b,cV-1<0,两边同乘c得ac<be,再减1得ac-1V加一1,不成立，不符

合题意；

D、因为c-KO,a>b,两边同乘负数(c-1),不等号方向改变，故矶c-1)<b(c-1),

成立，符合题意：

故选：D.

5.解：-)>1

x<—2.

故选：c.

6.解：选项A：龈:>3,根据不等式性质①，两边同时加2,不等号方向不变,

0x+2>3+2,而选项中写％+2V3+2,变形错误；

选项B：0x>3,根据不等式性质①，两边同时减2,大等号方向不变，

0x-2>3-2,而选项中写％-2<3-2,变形错误；

选项C：取>3,根据不等式性质②，两边同时乘正数2,不等号方向不变，

02x>3x2,变形正确；

选项D：回》>3,根据不等式性质③，两边同时乘负数-2,不等号方向需改变,

0-2x<3x(-2),而选项中写一2x>3x(—2),变形错误；

故选：C.

7.解：02a-b=-1,

团b=2a+1.

由题意得，一2<Q+b<1

将b=2a+1代入不等式得，一2Va+2Q+1V1,

—3<3a<0

解得一1VQV0,选项A正确；

助=2a+1,-1<a<0,

0-2<2a<0,

0-1<2a+1<1,即一lVb<L选项B正确；

02a+b=2a+(2a4-1)=4cz+1,

又团一1VQV0,

0-4<4a<0,

0-3<4a4-1<1,即一3<2a+bvl,选项C正确；

—b=a—(2a+1)=-a—1,

又回一1<a<0,

00<-a<1,

0-1<-a-1<0,即一l<Q—b<0,选项D错误.

8.解：•••Q>b,

0—3a<—3b,

-3a+1<-3b+1.

9.解：0x+6>—2»

0x>-2-6,

即%>-8

故答案为：x>—8

10.解：团不等式axV3的解集是%>三，

a

团a<0,

故答案为：a<0.

11.解：团ab<0,a<b.

0a<0,b>0,

团Q+b<0,

O|a|>\b\,

0a<-b<b<-a,

故答案为：a<—b<b<—a.

12.解：点。的坐标为(mm+1).平面直角坐标系中各象限点的坐标符号特征为：第一象

限(+,+);第二象限(一,+);第三象限(一,一)；第四象限(+,-).

分情况讨论：

当m>0时，m+1>0,点P在第一象限；

当一IVmV0时，mV0且7n+l>0,点P在第二象限；

当mv-l时，小〈0且旭+1<0,点户在第三象限；

不存在m使得m>。且m+1V0,因此点户不可能在第四象限.

故答案为：四.

13.解：>4,

030%>120>100,

团超过100元的部分按八折优惠，

0y=100+(30x-100)x0.8=24%+20.

14.解：①不正确：反例：

若m=l,n=—2,则m>/，

但|m|=1»|n|=2,

故|m|V|n|,不满足|m|>|n|.

②正确：若m>n,则不等式两边同乘-1,不等号方向改变,

得一zn<一n,

即zn的相反数小于八的相反数.

③不正确：反例：若m=1,n=-1,则TH>九，

f0—m=1,-n=-1»

故三>二不满足2VL

mnmn

④正确：若7n>0,n<0,则|m|=m,\n\=­n,

故|m|—|n|=m—(—n)=m+n,即m4-n=|m|—\n\.

故答案为：②④.

15.(1)解：2工一1>5

2x-1+1>5+1

2x>6

2.x+2>6+2

%>3；

(2)解：一〜>-1

3

x<3.

16.解：2(x2-3xy+4y2)-3-(3x2-6xy+8y2-2)

=2x2-6xy+8y2-3-3x2+6xy-8y2+2=-%2-1,

vx2>0,

A-x2<0,

*,•-—1W—1,

-x2-1<0,

:.2(x2-3xy+4y2)-3<3x2-6xy+8y2-2.

17.(1)解：0x>y,-3<0,

0-3x<-3y(不等式基本性质3),

0-3x+5<一3y+5(不等式基本性质2)；

故答案为：<;<；

(2)解：0x>y,

0(a-3)x<(a-3)y,且a-3V0,

解得a<3.

故答案为：a<3.

18.)证明：0a>/?>0

^a2>ab,(不等式两边同时乘同一个正数a,不等号方向不变)

0a2+