浙教版数学八年级下册期中模拟测试 二范围：1-3章（含答案）

浙教版数学八年级下册期中模拟测试二［范围：1-3章］

一、选择题(每题3分，共30分)

1.下列二次根式中属于最简二次根式的是()

A.>/24B.反C.电D.VT1

2.某校升国旗中队在新学期中招收新队员，初选20人入选，这20名队员的身高如下表：

身高(cm)173174175176

人数(人)3764

则该批队员身高数据的中位数为()

A.174B.174.5C.175D.176

3.已知m是一元二次方程%2一％一3=0的一个根，则2022-m2+m的值为()

A.2019B.2020c.2023D.2025

4.已知abVO,则Ja2b化简后为()

A.aJBB.-aVFc.D.

2

5.已知关于%的方程2x+px+q=0的两个根分别为勺=3,x2=一4,则二次三项式2/+px+

q可因式分解为()

A.(x+3)(x-4)B.(%-3)(%+4)C.2(x+3)(x-4)D.2Q—3)Q+4)

6.高空抛物是一种不文明的危险行为，据研究，从高处坠落的物品，其下落的时间t(s)和高度h(m)近似满足

公式t=不考虑阻力的影响).物体从60m的高空落到地面的时间是()

A.2百sB.3立sC.6&sD.12s

7.DeepSeek-4/模型的能力与其训练数据量密切相关.假设在某个研发阶段，DeepSeek模型的初始训练数

据量为500万亿个标记(tokens).研发团队计划通过两次数据扩容，使最终的训练数据量达到720万亿个标

记，求每次数据扩容的平均增长率.设每次数据扩容的平均增长率为x,则可列方程()

A.500(14-2x)=720B.500(1+x2)=720C.500(1+%)2=720D.500(14-%)=720

8.关亍x的一元二次方程(m-2)x2+2x+1=0有两个不相等的实数根，则m的取值范围()

A.mV3B.m<3且zn=2C.m>3且mH2D.m>3

9.某射击比赛，甲、乙两名运动员成绩如图所示，根据此统计图，下列结论错误的是()

第1页

A.甲队员成绩的中位数是8.5环

B.乙队员成绩的众数是8环

C.乙队员的成绩比甲队员的成绩更稳定

D.乙队员成绩的平均数是8环

10.古希腊数学家丢番图（公元250年前后）在《算术》中就提到了一元二次方程的问题，不过当时古希腊

人还没有寻求到它的求根公式，只能用图解等方法来求解，在欧几里得的《几何原本》中，形如=

b2（Q>0,b>0）的方程的图解法是：如图I,以多和b为两直角边作再在斜边上截取8。=

看贝U/IO的长就是所求方程的正根，若关丁x的一元二次方程/十2m％=36,按照图1,构造图2,在Rl△

4BC中，44cB=90。，连接CD,若级皿=菰则m的值为（）

AArno

A.8B.5C.2.5D.?

4

二、填空题（每题3分，共18分）

11.当*=时，二次根式々77月有意义（写出一个符合条件的实数）.

12.若％=1是一元二次方程/一4x+c=0的一个根，则c的值为.

13.若一组数据的离差平方和为10,平均数为2,数据个数为5,则这组数据中所有数据的平方和

是_________O

14.已知％y都是实数，且y=VSQ+VT[^+4，则必=.

15.若关于x的一元二次方程（（x+2）2=m（2x+1）中不含x的一次项，则m的值是

16.一组数据的方差计算公式为52=|[（3-%）2+（5-1）2+（8_x）2+（8-x）2+（ll-%）2],则这组数据的

方差是.

三、解答题（17-21每题8分,22-23每题10分,24题12分，共72分）

17.某校举办国学知识竞赛，设定满分10分，学生得分均为整数.在初赛中，甲、乙两组（每组10人）

学生成绩如下（单位：分）

第2页

甲组：5,6,6,6,6,6,7,9,9,10.

乙组：5,6,6,6,7,7,7,7.9,10.

组别平均数中位数众数方差

甲组7a62.6

乙组b7Cd

（1）以上成绩统计分析表中Q=,b=，c=,d=;

（2）小明同学说：“这次竞赛我得了7分，在我们小组中属中游略偏上!''观察上面表格判断，小明可能是_

组的学生；

（3）从平均数和方差看，若从甲、乙两组学生中选择一个成绩较为稳定的小组参加决赛，应选

组.

18.计算：

（1）\/12+V32-2V2

⑵718-76-3^

19.解一元二次方程：

（1）x2-4x=0;

（2）x2-4%-12-0.

20.在引体向上测试中，5名同学完成的个数分别为13,15,7,9,12,根据组内离差平方和最小原则，把

这5名同学引体向上的个数分为两纪。

21.已知关于X的一元二次方程/-（771+2M+771+1-0.

（1）求证：该方程总有两个实数根；

（2）若该方程两个实数根的差为2,求m的值.

22.公安交警部门提醒市民：“出门戴头盔，放心平安归”.16周岁以下禁止骑电动车，16周岁以上的市民骑

电动车出行必须严格遵守“一盔一带，的规定，某经销商销售某品牌头盔，进价为每个50元，经统计该品牌头

盔七月份销售150个，九月份销售216个，七月份到九月份销售量的月平均增长率相同.

（1）求该品牌头盔销售量的月平均增长率；

（2）经测算在市场中，当售价为每个90元时，月销售量为200个，若在此基础上每个头盔的售价降低2

元，则月销售量将增加20个.为使月销总利润达到8750元，而且需要尽快减少库存，则该品牌头盔的实际

售价每个应定为多少元？

23.阅读材料:

在学习二次根式时，小明发现一些含根号的式子可以化成另一式子的平方.如：

222

5+2乃=（2+3）+272x3=（V2）+（V5）+272xV3=（V2+V5）

第3页

22

7+2同=(2+5)+2X/23T5=(VT)+(V5)+2&x遮=(或+V5)2

【类比归纳】

(1)填空：

①4-2百=(1+3)-2VBT3=12+()2-2xlxV3=(-V3)2;

②Q+b±2y[ab—(Va)2+(VF|±2VaxVF=(二)2(a>0,/?>0);

(2)请你仿照小明的方法，将9+2g化成一个式子的平方；

(3)【拓展提升】

如图，从一个大正方形ABCD中裁去两个小正方形DHFM和BEFG,若两小正方形的面积分别为5cm?和

(32-6任)cm2,求剩余部分的面积.

24.阅读材料，并解决问题.

【学习研究】

我国古代数学家赵爽在其所著的《勾股圆方图注》中记载了一元二次方程的几何解法，以/+2》-35=

0为例，构造方法如下：

首先将方程炉+2%-35=0变形为双％+2)=35,然后画四个长为％+2,宽为x的矩形，按如图1所示

的方式拼成一个“空心”大正方形，则图1中大正方形的面积可表示为(％+%+2)2,还可表示为四个矩形与一

个边长为2的小正方形面积之和，即4x(%+2)+22=4x35+4.因此，可得新方程(x+x+2/=

144.因为x表示边长，所以"+2=12,即x=5.遗憾的是这样的做法只能得到方程的其中一个正根.

(1)【理解应用】

参照上述图解一元二次方程的方法，请在下面三个构图中选择能够用几何法求解方程式221=

0(x>0)的正确构图是从序号①②③中选择)

(2)【类比迁移】

小颖根据以上解法解方程2/+3%-2=0,请将其解答过程补充完整:

第4页

第一步：将原方程变形为d+,工一1=0,即工()=1；

第二步：利用四个全等的矩形构造“空心”大正方形；

第三步：因此，根据大正方形的面积可得新的方程：，解得原方程的一个根

为;

(3)【拓展应用】

一般地，对于形如％2+Qx=b的一元二次方程可以构造图2来解.已知图2是由四个面积为3的相同矩形

构成，中间围成的正方形面积为4,那么此方程的系数。=,b=,求得方程的正根

为•

第5页

答案解析部分

1.【答案】D

【解析】【解答】解：A、V24=2V6,被开方数中含能开得尽方的因数，不是最简二次根式，不符合题意；

B、后,被开方数是小数，不是最简二次根式，不符合题意；

C、被开方数含分母，不是最简二次根式，不符合题意；

D、皿是最简二次根式，符合题意.

故答案为：D.

【分析】被开方数不含分母、被开方数中不含能开得尽方的因数或因式的二次根式，叫做最简二次根式，据

此逐一判断可得答案.

2.【答案】B

【解析】【解答】解：•・♦数据总个数为3+7+6+4=20,是偶数

・♦・中位数为从小到大排列后，第1。个和第II个数据的平均数，

•.,从小到大排列，前3个数据为173,第4〜10个数据为174,第11〜16个数据为175

・••第10个数据为174,第11个数据为175,

.♦•中位数为174+175=1745

够答案为：B.

【分析】根据数据从小到大排列后，居于中间的一个数或两个数的平均数是中位数解答即可.

3.【答案】A

【解析】【解答】解：由题意可得：yn2-m-3=0,即根2=巾+3,

代入代数式得，2022-m2+m=2022-（m+3）+m=2022-3=2019,

故答案为：A

【分析】将m代入工2-x-3=0可得m2=巾+3,再将其代入2O22-m2+m计算即可。

4.【答案】B

【解析】【解答】解：Va2>0,ab<0,

Aa<0,b>0,

•'•y[a7b=\^\>Jb=-aVb,

故选B.

【分析】根据算术平方根和绝对值的性质必=|a|,进行化简即可.

5.【答案】D

2

【解析】【解答】解：:关于x的方程2x+px+q=0的两个根分别为勺=3,x2=-4,

第6页

.*.2x2+px+q=2(x-3)(x+4)

故答案为：D.

【分析】根据因式分解法可得2M+p%+q=2。-3)(%+4)=0解答即可.

6.【答案】A

【解析】【解答】解：已知下落时间t和高度h的关系式为t=电,

当h=60时，将其代入公式可得：£=聆=值=2百。

故答案为：A

【分析】本题考查二次根式的实际应用，题目已给出时间与高度的具体关系式，只需将已知的高度h=60代

入该关系式，对得到的二次根式进行化简计算，就能求出物品的下落时间。

7.【答案】C

【解析】【解答】解：•・♦初始数据量为500万亿，每次增长率为X,

经过第一次增长后为500(1+x),

经过第二次增长后为500(1+工>，

/.500(1+%)2=720

故答案为：C.

【分析】此题是一道平均增长率的问题，根据公式a(l+x)n=p,其中a是平均增长开始的量，x是增长率，n

是增长次数，P是增长结束达到的量，根据公式列出方程即可.

8.【答案】B

【解析】【解答】解：解；•・•美于”的一元二次方程(m—2)/+2x+1=。有两个不相等的实数根，

；・/=b2-4ac=22—4x(m-2)x1>0,且m-2H0,

解得m<3且THH2,

故选：B.

故答案为：.

【分析】根据题意得到4=b2-4ac>0且m-2^0,求出m的取宜范围即可.

9.【答案】A

【解析】【解答】解：A：甲成绩：7,10,9,5,8,10,8,6,9,8；排序：5,6,7,8,8,8,9,9,

10,10：中位数：学=8H8.5,A选项错误；

B：乙成绩中8出现6次，众数为8,B选项正确；

C：由图知乙波动更小，成绩更稳定，C选项正确；

D：乙平均数：8+9+8+8+7彳8+9+8+8+7=D选项正确.

第7页

故选：A.

【分析】根据折线图提取甲乙成绩数据，分别计算中位数（排序后取中间值）、众数（出现次数最多）、平均

数（总和除以个数），并结合折线波动幅度判断稳定性。本题旨在综合考查统计量的计算与折线图的信息提

取能力。

10.【答案】C

【解析】【解答】解：•・•乙4cB=90。,

由题意知：BC=BD=m,AC=6.

•'-AB=y/BCz+ACz=Vm2+362-m，

•.・海7,

b^ACDb

5

_

.BD_5pnm—8

,,荷=sK|\;p736-m

；・1697n2=25(m2+36),

解得：m=2.5或m=-2.5,

根据题意m>0,

••Tn.=2.59

经检验，m=2.5是原方程的解；

故选：C.

【分析】由于AACO和△8C0共底同高，则两三角形的面积比等于底边的比，则同题意知，BC=BD=m,

AC=6,再由勾股定理可由含m的代数式表示出AB,再利用面积比可得关于m的方程并求解即可.

11.【答案】1

【解析】【解答】解：由题意可得：

-2x+3>0

解得：x<|

故答案为：1（答案不唯一）

【分析】根据二次根式有意义的条件即可求出答案.

12.【答案】3

【解析】【解答】解：将X=1代入方程得l-4+c=0,解得c=3.

故填：3.

【分析】将方程的根代入方程即可得c的值.

13.【答案】30

【解析】【解答】解：设这五个数为ai,az,as,加,as,mai+32+03+04+35=10,

22

V（di-2）2+（Q2-2）2+（g-2）2+（tz4—2）2+（附—2）=cit-4al+4+做?-4a2+4+&2-4a3+

第8页

22

4+a4—4a4+4+a5—4a54-4=10

aJ+a2?+a3?+aJ+aS?-4x104-20-10,

解得：QJ+a22+a^2+a2+Q$2=30,

故答案为：30.

【分析】设这五个数为ai,az,a3,a4，as,即可行到ai+a2+a3+a4+a5=l(),然后根据离差平方和公式计算解答即可.

14.【答案】64

【解析】【解答】解：y—y/3—x+Vx—34-4»

••X-3>0»3—xNO,

.*.x=3,

将x=3代入y=V3-x+y]x-34-4，

得：y=4,

••yx=43=64.

故答案为：64.

【分析】

根据算术平方根被开方数的非负性，乒*秘忻^的被开方数需要同时满足为-3NO；3-x>0,解出

x,代入原式得y,最后计算即可.

15.【答案】2

【解析】【解答】解：(％+2产=m(2x+1)

x2+4x+4=2mx+m

:.x2+(4-2m)x+4-m=0

・・•不含x的一次项

.*.4-2m=0,解得：m=2

故答案为：2

【分析】将返程转换为一般式，再根据题意建立方程，解方程即可求出答案.

16.【答案】7.6

【解析】【解答】解：平均数为3=(3+5+8+8+11)+5=7,

则方差S2=1[(3-7)24-(5-7尸4-(8-7)24-(8-7)2+(11-7)2]

1

=『x(16+4+1+1+16)

1

=-=7X38

=7.6.

故答案为：7.6.

第9页

【分析】先根据题意求出平均数，进而根据方差的公式即可求解。

17•【答案】(1)6；7；7；2

(2)甲

(3)乙

【解析】【解答】解：(1)甲组数据的中间两个数均为6,

.*.«=6,

乙组数据的平均数存(5+6+6+6+7+7+7+7+9+10)=7,

：.b=7

出现次数最多的是7,

:=7,

方差为：点[(5-7)2+3(6-7)2+4(7-7)2+(9-7)2+(10-7)2]=2,

•»d=2；

故答案为：6,7,7,2：

(2)甲组的中位数为6,乙组的中位数为7,小明的得分为7,

又7>6,

・•・小明可能是甲组的学生；

故答案为：甲；

(3)甲，乙两组的平均数相同，但是乙组的方差小于甲组的方差，

，乙组学生的成绩较为稳定，

・•・选择乙组；

故答案为：乙.

【分析】(1)根据中位数，众数，平均数和方差的定义及计算公式，进行求解即可;

(2)比较小明的得分与两个组的中位数的大小关系，即可得到答案；

(3)根据平均数相同，方差越小，越稳定，即可得到答案.

18•【答案】(1)解：712+V32-2V2

=2百+4企-2衣

=2百+2企

(2)解：718^76-3JI

=V3-V3

=0

【解析】【分析】(1)先将各个二次根式化成最简二次根式，再合并同类二次根式.

第10页

（2）先算除法运算，然后合并同类二次根式.

（1）解：V12+V32-2V2

=2V3+4V2-2V2

=2V3+2V2:

⑵W：E+遍—34

=V3-V3

=0

19.【答案】（1）解：x2-4%=0,

因式分解，得x（x-4）=0,

••x=0或％-4=0,

***%1=0,右=4；

（2）解：x2-4%-12=0,

因式分解，得（工一6）（工+2）=0,

%—6=0或％+2=0,

=6,x?=—2.

【解析】【分析】（1）根据提公因式为式分解法解一元二次方程即可；

（2）根据因式分解法解一元二次方程即可.

20.【答案】解：将5个数据按从小到大的顺序排列为7,9,12,13,15.

5个数据分成两组共有4种情况，分别计算组内离差平方和（结果保留两位小数）如表所示.

分组情况组内离差平方和

第一组1个，第二组4个18.75

第一组2个，第二组3个6.67

第一组3个，第二组2个14.67

第一组4个，第二组1个22.75

通过计算可以发现，将排序后的前2个数据分为一组，后3个数据分为一组，可以使组内离差平方和最小，

因此按组内离差平方和最小可以分7,9为一组，12,13,15为一组.

【解析】【分析】理解组内离差平方和的概念，即组内每个数据与组内平均数的差的平方和。要将5名同学完

成个数分成两组，需要分别计算不同分组方式下的组内离差平方和，然后比较大小，找出最小的那个分组方

式.

21.【答案】（1）证明：关于x的一元二次方程公一⑺十2江十讥十1=0的根的判别式4=[_（血十2）『一

4x1x（m+1）=m2+4m4-4—4m—4=m2,

第11页

不论m取任何实数，都有加2三0即4K)成立；

当』＞0时，方程有两个不相等的实数根，

当4=0时，方程有两个相等的实数根；故该方程总有两个实数根；

(2)解：不妨设方程的两实数根为与，冷且不＞必，

2

则%1—X2=2,(Xi-X2)=(%1+%2)2—4%1%2=4，

又＜+%2=根+2,xx1x2=m+1，

222

**•(%i-x2)=(%i+x2)—4%1x2=(m4-2)—4(zn+1)=4,

【解析】【分析】此题考查了一元二次方程的根的判别式、根与系数的关系、完全平方公式以及直接开平方求

解一元二次方程等知识，熟练掌握程的判别式与根与系数的关系的应用是解答此题的关键.

(1)先求一元二次方程的根的判别式△,然后再证明AN0即可：

(2)不妨设方程的两实数根为石，右且勺＞外，则不-必=2,再利用一元二次方程的根与系数的关系可

得％1+冷=6+2,xxx2=m+1,进而变形即可求解.

22.【答案】(1)解：设该品牌头盔销售量的月平均增长率为x,

由题意得:150(1+x)2=216,

解得：％〔=0.2,X2=—2.2(舍去)

答：该品牌头盔销售量的月平均增长率为20%；

(2)解：设该品牌头盔的实际售价每个应降低a元，则此时售价为(90-a)元，

由题意得：(90-a-50)(200+10a)=8750,

解得：%=5,a2=15,

因为需要尽快减少库存，所以选择降价更多的价格，即即=5不合题意，舍去，%二15符合题意

则90-。=90-15=75,

答：该品牌头盔的实际售价每个应定为75元.

【解析】【分析】(1)设该品牌头盔销售量的月平均增长率为x,根据“头盔七月份箱售150个，九月份销售

216个”列一元二次方程解答即可；

(2)设该品牌头盔的实际售价每个应降低。元，根据利润二单利润x销售量列一元二次方程求出x的值，然

后根据题意取舍根解答即可.

23.【答案】(1)V3:I:y/a；y[b

(2)解：9+2V14=(2+7)+2VTX7

=(V2)2+(⑺*+2xV2XV7

=(V2+V7)2

第12页

(3)解：・・,正方形DHFM的面积为5cm2

・'•正方形DIIPM的边K为V5cm

•・•正方形BEFG的面积为32-6715=(27+5)-2x3\/3xV5=(36-y[5)2cm2

・♦・正方形BEFG的边长为((3百一行)cm

•二大正方形ABCD的边长为：3V3—V54-V5=3\[3cm

剩余部分面积为：(3V3)2-5-(32-6V15)=(6715-10)cm2

答：留下部分的面积为((3次一10)cm2

【解析】【解答】解：(1)①4一2序=(1+3)-243^3=M+(V3)2-2x1xV3=(1-V3)2;

222

②Q+b±2Vab=(Va)+(VF)±2\[axVF=(4a±Vb)(a>0,b>0)：

故答案为：①V5;1;@Va；Vfe：

【分析】(1)本题考察完全平方公式在二次根式中的应用，①观察4-2国的结构，可将其拆分为乎+

(6)2-2x1x75，该形式符合完全平方差公式(a-8)2=Q2-2ab+川，因此括号内依次为国和1；②

对于a+b±2x/^之0,b>0),可将其看作(依产+(甚)2±2迎x展，符合完全平方公式，因此结果

为(VH±为)2。

(2)本题考察利用完全平方公式将含二次根式的式子化为平方形式，先将9拆分为2+7,此时9+2旧=2+

7+20V7,该形式符合完全平方和公式(a+b)2=a2+2ab+b2,其中Q=戊，b=夕，因此可化为

(注+夕)2。

(3)本题考察二次根式的应用和完全平方公式，设两个小正方形的边长分别为“和y,根据正方形面积公式，可

得小=5,y