期末重点题型练习卷-2025-2026学年数学九年级上册苏科版

期末重点题型练习卷-2025-2026学年数学九年级上册苏科版

一、选择题

1.从一个装有6个红球，4个蓝球，2个白球和1个黑球的袋子中，随机摸出一个球（除

颜色外其余均同），下列事件中发生可能性最小的是（)

A.摸出红球B.摸出蓝球C.摸出白球D.摸出黑球

2.已知点力在半径为2cm的圆内，则点力到圆心的距离可能是（)

A.1cmB.2cmC.3cmD.4cm

3.用配方法解方程/+6x+4・0,配方正确的是（）

A.(X+3)2=5B.(工+3『=13

C.(.t+6)"=5D.(16『二I3

4.下图转盘中红、蓝各占一半.雯雯和周周做“配紫色”游戏，每人转动两次，若指针所在区域

是一红一蓝，则配成紫色（落在分界线上重转）.周周转动两次转盘，则配成紫色的概率为（）

2344

5.如图，已知是。。的直径，C，。是。。上的两点，/BOD110，则乙ICO的度数是

A.35,B.40C.45D.50

6.如图，将直角三角板/8C绕直角顶点C顺时针旋转角度a得到Ra4%。，点.《在斜边/I"

匕若44二60。，，4c=5,则点力运动路径长度及功力C扫过的面积分别是（）

A

25

B.3%一it

6

255

D.一冗,一冗

126

7.小州与小冬在解方程1+辰+c=o时，小州写错了常数项，得到方程的两个根是2和4,

小冬写错了一次项系数，得到方程的两个根是-1和3,则人与〃的值分别是（）

A.力=2，。=-8B./>=2»c=-3

C.力=-2,c=8D.力=-2,c=3

8.在一个不透明的盒子中装有2个白球，若干个黄球，它们除了颜色不同外，其余均用同.若从

中随机摸出•一个白球的概率是1,则黄球的个数为（）

A.2B.3C.4D.6

9.形如寸+81=33的方程，可以按如下方法求它的正数解：如图1，先构造一个面积为/的正

方形，再以正方形的边长为一边向外构造四个面积为2x的矩形，得到大正方形的面积：

33Mx2?二49,则该方程的正数解为7-2x2=3,羊羊同学按此方法解关于x的方程

r+/RV=64（W>0）时，构造出如图2所示面积为100的大正方形，则该方程的正数解为（）

A.3B.4C.6D.8

10.如图，在中，乙<08=90°,Z^=60°,Q4=6,。。的半径为1,点，是力“边

上的动点，过点即P作的一条切线P0（点。为切点），则切线长的最小值是（）

A

A.2>/2B.3C.2V3D.4

二、填空题

11.已知圆锥的底面半径是1,母线为4,则该圆锥的侧面积为.

12.取5张扑克牌，其中2张“方块”，1张“梅花”，2张“红桃”.现从中任取1张，恰好是“红桃”

的概率是.

13.若方程(〃7+|)./.1-3犬+2〃1=0是关于乂的一元二次方程，则m的值为.

14.如图，在半径为3的。。中，是直径，力('是弦，0。1/隈'交0。于点0,力。与80

交于点£.若£是4。的中点，则EC的长是

15.2022版《义务教育数学课程标准》将劳动从综合实践活动课中独立出来，劳动教育已纳入

义务教育全过程，某校积极实施，建设校园劳动基地.如图，是该校一块矩形劳动场地，长36加,

宽24〃?，要求在场地内修同样宽的道路(图中阴影部分)，余下部分作为种植区.如果种植区的

总面积为805/，则所修道路的宽为

16.如图，矩形1他'。的顶点A,C分别在x轴、y轴上，点B的坐标为(-8.6),。“是zUOC

的内切圆，点N,点P分别是OM,x轴上的动点，则P8+PN的最小值是.

17.解方程：

(1)(x-3f=4：

（2）x—・0.

18.中国共产党的早期领导人瞿秋白、张太宙、辉代英都是江苏常州共产党员，故被称为“常州

三杰”.为弘扬“常州三杰”红色精神，某校九年级的甲、乙、丙、丁4位同学抽签到三个纪念馆

（A.瞿秋白纪念馆、B.张太雷纪念馆、C.忤代英纪念馆）参加志愿服务活动.

（1）若每人只能去一个纪念馆，则甲同学参加瞿秋白纪念馆志愿服务的概率为一:

（2）从4人中选派2人去张太雷纪念馆，试求出恰好抽到甲和乙的概率（用画树状图或列表

求解）.

19.如图，四边形巾伙'。是。。的内接四边形，D8平分乙4DC,连接。C,OCIRD.

（1）求证：AB-BC；

（2）若乙466°,求N/ID8的度数.

20.已知关于*的方程/一2,7“+加2-〃7-1=0两个实数根%，乂・

（1）求m的取值范围；

（2）设工;+x：=IO,求m的值.

21.A,B,C三名大学生竞选系学生会主席，他们的笔试成绩和口试成绩（单位：分）分别用了两

种方式进行了统计，如表和图1：

竞选人ABC

笔试859590

口试8085

图2

（1）请将表和图1中的空缺部分补充完整.

（2）竞选的最后一个程序是山本系的300名学生进行投票，三位候选人的得票情况如图2（没

有弃权票，每名学生只能推荐一个），则B在扇形统计图中所占的圆心角是度.

（3）若每票计1分，系里将笔试、口试、得票三项测试得分按4:3:3的比例确定个人成绩，

请计算三位候选人的最后成绩，并根据成绩判断谁能当选.

22.如图，O为的边18上一点，以O为圆心，力。的长为半径作圆，交/山于点D,过

点A作力E||8C,交。。于点E.

（1）如图1,连接Q6，若/8=45°,则才/f绕点E按顺时针方向旋转。与重合.

（2）如图2,连接CO,交oo于点F,连接力”，EF,且/£7^=乙41'8.

①求证：4c为。。的切线.

②若力C=6,8c=10,AF=EF^直接写出△8C7）的面积.

23.综合与实践

如图1,在矩形4ACO中，JZ/=«cm,JD=4cm,动点/分别以2cm/s,1cm/s的速度从

点48同时出发，点“沿着力。TOCTC8运动到点“时停止，点0沿着&4运动到点力时

图1图2图3

(1)当点〃在40上运动时，AP-cm,40=cm.(用含，的代

数式表示)

(2)在(1)的条件下，当Sjw=7cn?时，求，的值.

(3)如图2、图3,点〃沿着0CfC8运动到点打的过程中，当△尸.40的面积为|cn?时，

求，的值.

24.【问题情境】一次数学活动课.匕同学们对教材P.102习题12作了深入研讨.

【教材原题】如图，/4为OO的直径，(7)与。。相切于C,4/)±(刀于D.求证：力。平

分ND".

(1)【知识迁移】宏志小组同学发现，原题有多个逆命题，其中一个如下.

如图，为OO的直径，C为。。上一点，力/)±C力于D,力C平分ND46.那么C。为。O

的切线.这个命题是真命题吗？说明你判断的依据.

(2)【问题拓展】思进小组同学发现，原题记,4。与0。交于E,三条线段有特

定的数量关系.请你写出这个数量关系并说明理由.

(3)【应用尝试】奇思小组同学提出，若+=(7)=4,则可求出。。的面积.请

你试试看.

答案解析部分

1.【答案】D

2.【答案】A

3.【答案】A

4.【答案】A

5.【答案】A

6.【答案】B

7.【答案】B

8.【答案】C

9.【答案】B

10.【答案】A

11.【答案】4〃

12.【答案】|

13.【答案】1

14.【答案】41

15.【答案】1

16.【答案】8

17•【答案】(1)解：(x-3『=4,

直接开平方得：x-3=±2，

即：K-3=2或X-3=-2，

•»X]=5,Xj=1；

(2)r-2x-8=0，

(X-4)(J+2)=0,

,t-40或1+20,

/.x(=4,x2=-2.

18•【答案】(1)!

(2)解：根据题意画树状图如下:

开始

乙丙丁甲丙丁甲乙丁甲乙丙

共有12种等可能的情况，其中恰好抽到甲和乙的情况有2种，

21

，恰好抽到甲和乙的概率为二=-

126

19.【答案】(1)证明：・；DB平分NADC,

AZBDC=ZBDA,

：•BC=7B，

ABC=AB.

(2)解：V0C1BD,

.\BC=CD,

I

.\ZCBD=ZCDB,ZOCB=ZOCD=-ZBCD,

乙

•・,四边形力BCD是。。的内接四边形，ZA=66。，

.*.ZBCD=180°-ZA=114°,

ZCDB=90°-ZOCD=90°-[ZBCD=33°,

2

•・・DB平分NADC,

ZADB=ZCDB=33°.

20.【答案】(I)解：•・•关于工的一元二次方程/-2，m+/-阳-1=0有两个实数根,

.'.A20,BP(-2m)2-4(m2-m-l)^0,

解得m2-1：

(2)解：・・•方程的两个实数根为

:

AX|+x2=2m,xrv2=m-m-\,

::

.vt'।\二(.「+.q)?-2xix:=(2m)-2(m-m-\\=2Mf2m+2,

,・,<+$=10,

2〃/+4-2»10»解得肛=­I，m:=­I»

——

2

21.【答案】（1）解：由条形统计图可知，A的口试成绩为90分，由统计表可知，C的笔试成绩

为90分，因此将表和图

表1图1

(2)144

（3）解：根据题意可得,笔试、口试、得票所占的白分比为40%,30%,30%,

・•・A的最后得分=85X40%+90X30%+300X35%X30%=92.5(分),

B的最后得分=95x40%+80x30%+300x40%x30%=98(分),

C的最后得分=9()X4()%+85X30%+300X25%X30%=84(分),

V98>92.5>84,

AB当选.

22.【答案】（1）90

(2)①证明：・・・/E||8C',.・・/£JB=N6.

・ED=ED，

:"EAB=ZEFD，

・♦,ZB=ZEFD.

丁力。为。。的直径，

・・.///)=90。，

:"EFD+ZEFA=90°.

v£EFA=ZACB,

...N8+//1CB=90。，

z.ZB/fC=90°,

/.AB1AC：

②15

23.【答案】(I)2/；(8-r)

(2)解：点P在AD上运动，则运动时间区4+2=2,

•・•四边形,48(0是矩形,

・•・//=90°,

，「彳/。"=7而,

.・.尸小一)=7,

解得/=1或/=7(舍去);

(3)解：当点P在。。上运动时，，

,.,△P.I0的面积为Icni,

.,.^x4(8-/)=l,

解得/=7.5，

由矩形的性质可得(7)=/1B=8cm,/?C=JD=4cm,

・•・点P运动到点C的时间为与=6秒，

・,・此种情况不存在；

当点P在上运动时，

W的面积为Icin'，

.・・；(8+4.42/)伊O'।，

解得/=7或7=9(舍去):

综上所述，/=7.

24.【答案】(1)解：原题证明：如图，连接。C,

・・・乙在0二/C4。，

•••C。与。。相切于3

・•・OC1CD

VAD.CD,

・・・OC||AD,

:./C仞=4(。

・・・/CW=/(I。

・•・AC平分ND.18.

这个命题的逆命题是真命题，理由如卜.:

如图，连接。C,

AZ.ACO=ZCAO，

•・・力。平分/。』8.

:.Z.CAD=Z.CAO，

・•・/("〃ZACO，

/.OCII/I/9,

,/力D±CO,

r.OC1CD,

・・・OC是。。半径，

・・・co为。。的切线.

(2)解：AE+2DE=AB,理由如下：如图，在48上诚取力〃二，连接C/CEC从作

CH于点H,

VAC平分ZDAB,

・・・/CADZCAO,

•,五=R'

:.CE=CB,

•・•/(('平分ND48.CDLAD.CHLAB,

:.CD=CH,

AC=AC

・・・RIACE