北京八年级数学上册-二次根式的加减法 同步练习

第十一章实数和二次根式

11.7二次根式的加减法

基础过关全练

知识点1同类二次根式

1.下列二次根式中，与g是同类二次根式的是（）

A瓜B.V9C.712D.V18

2.写出一个与*是同类二次根式的最简二次根式：.（不与原数相等）

3已知最简二次根式2X-^2X+y-5和JG=3y+10是同类二次根式,求x?+y2的平方根.

知识点2一次根式的加减法

4.计算：x412-V3=（）

A.遮B.2V3C.3D.4V3

5.下列各式计算正确的是（）

A.\^2+V3=V5B.4V3-3V3=IC.\/12^2=V6D.V2xV3=V6

6.计算国+34的结果是.

7.己知a,b为三角形两边的长，三角形的周长为6近+8冉，且a,b满足（a-G）2+|bVIS-

V27|=O,则第三边的长为

8.计算：

（li3V20-V45+(2)|V3-V2|+|V3-2|-(V2-1)；

(3)a2V8a+3aV50a3；（轨序幅袈

知识点3二次根式的混合运算

9.计算（，万-相自4的结果是（）

A.咚B.lC.V5D.3

10.设a=V5-V2,b=V3-l,则a、b、c之间的大小关系是（）

V3+1

A.c>b>aB.a>c>bC.b>a>cD.a>b>c

11.计算：V8xV6-3J|=.

12.计算（旧+1）（g-1）的结果等于.

13.计算：

22

(3)(V6-V3)2-V2(4)(A/2)-V27+Q)"+\\-V3\.

14.已知乂=73+72,y=x/3-V2,求x?+3xy+y2的值.

能力提升全练

15.下列各组二次根式中，是同类二次根式的是（）

A.VS与0B.四与反C.V5与俄D.V75与用

16下.列计算或化简正确的是（）

C.Ja2+b2=a+b=2-7：

A.（2+V5）2=9二式国

vb+V3

17.计算：（竽・l）x竽=（）

A.OB.1C.2D浮

18.如图，长方形内有两个相邻的正方形，这两个正方形的面积分别为2和8,则图中阴影部

分的面积为（）

A.0B.2C.2V2D.6

19.估计（2VS+5底）x4的值应在（）

A.4和5之间B.5和6之间C.6和7之间D.7和8之间

20.计算：（4+72）（73-鱼产=.

21.若3-位的整数部分为a,小数部分为b,则代数式（2-/a>b的值是.

22.已知m=2+V3,n=2-V3,则Jm?+n2-3mn的值为.

23.己知a+b=3,ab=2,则第+J|的值为.

24.计算：

（1）（西+鸟xV5；（2）（3V2+2V3）（3V2-273）.

25.若求a4-10a3+a2-20a+5的值.

素养探究全练

26.我们规定:如果实数a,b满足a+b=l,那么称a与b互为“匀称数”.

（1）1-兀与互为“匀称数”；（2）已知（m-1）（1+鱼）=1,那么m与互为“匀称数”.

27.小丽根据学习“数与式”积累的经验，想通过“由特殊到一般”的方法探究下面二次根式的运

算规律.

下面是小丽的探究过程，请补充完整：

⑴具体运算，发现规律.

特例1：乒=再=卮=2』.

特例2：河=呼际1=3总

特例3：户/庠弧1=电

贝I」特例4：；

⑵观察、归纳，得出猜想.

如果n为正整数，用含n的式子表示上述的运算规律为

⑶证明你的猜想；

(4〕应用运算规律化简：(2022+^x74048=.

第十一章实数和二次根式

11.7二次根式的加减法

答案全解全析

基础过关全练

1.C后不能化简，79=3,42=26，V18=3V2,故与6是同类二次根式的是W2故选C.

2.答案后(答案不唯一)

解析昼冬所以与*是同类二次根式的最简二次根式可以是佩答案不唯一).

3解析由题意可知，件+么5；x-3y+10,解喊=§

・・.x2+y2=36+*等，.*+丫2的平方根为士壁.

4.A62冉=2西-6=73.故选A.

5.DAV?与4不是同类一次根式，不能合并，故A不符合题意：B.4V3-3V3=V3,故B不

符合题意；，故C不符合题意；D.V2xV3=V6,故D符合题意.故选D.

6.答案2V3

解析原式二V3+3X殍=V3+V3=2V3.

7.答案3V2+3V3

解析V(a-V12)2+|b-Vl8-V27|=0,.*.(3-712)2=0,|b-V18-V27|=0,

.*.a-^=0,b-/18-V27=0,?.3=712=273,b=718+V27=3V2+3V3,

.,.MHiifl<J-K>9(6V2+8V3)-2V3-(3V2+3V3)=6V2+8V3-2V3-3V2-3V3=3V2+3V3.

8.解析⑴原式=6V5-3V5+《#V5.

⑵原式=V3-V2+2-V3-V2+1=3-2V2.

⑶原式=2a?V2^+15a2V2a=17a2vr2a.

(4)原式=V55+3后V5i=3疝

9.B原式二^27x1J12x,=g-V5=3・2=l.故选B.

10.Da=V6-V2=V2(V3-l),b=V3-l,c二蚤二,普誓］、萼(存1)，W2>1>^,且、字1>0,

.,.a>b>c.故选D.

11.答案2V5

解析原式=V§V5-3x竽=4VW-26=26.

12.答案18

解析原式二(E)2-12二19-1二18.

13.解析(1)原式二黑+庖=/+2.

(v2)V$

⑵原式吊(2V2+1)+；+V2・1=&+其+后1=2位.

(3)原式=6+3・2旧-4+1=6+3-672-4+1=6-6后.

⑷原式二2-3V5+4-(1-6)=2-30+4-1+6二5-2VJ.

14.解析原式=(x+y)2+xy,

当x=V3+V2,y=V5-V2时，

原式=(275)2+(75+/)(V5-V2)=12+3-2=13.

能力提升全练

15.DA.V8=2V2,故VS和V3不是同类二次根式，本选项不合题意；B.7I2=2V3,故67与鱼

不是同类二次根式，本选项不合题意；C.相与相不是同类二次根式，本选项不合题意；

D.\/75=5N/3,V27=3V3,故V75与切是同类二次根式，本选项符合题意.故选D.

16.BA.(2+V5)2=9+4V5,故此选项不合题意；

B.而为二底叵故此选项符合题意；

C.ja2+b2,无法化简，故此选项不合题意；

D.J(2-TT)2=7T-2,故此选项不合题意.故选氏

17.B原式竽二答竽二.故选B.

222244

18.B大正方形的边长为倔二2戌，小正方形的边长为VL・•・阴影部分的面积为V2x(2位-

我)=2.故选B.

19.B原式=2+VTU,V3<V10<4,・・・5<2+也<6.故选B.

20.答案6・V2

解析原式二(73+鱼)(73-/)(73-伪二(3-2)(存衣尸73-日

21.答案2

解析V1<V2<2,.\1<3-V2<2,

〈3-V2的整数部分为a,小数部分为b,

a=1,b=3-V2-I=2-V2,

/.(2+V2a)-b=(2+V2)(2-V2)=2.

22.答案711

解析Vm=2+\/3,n=2-V3,

m+n=(2+V3)+(2->/3)=4,

mn=(2+V3)x(2-V3)=l,

Vm2+n2-3mn=J(m+n)2-5mn=V42-5xl=-/lT.

3a

23.答案

2

解析当a+b=3,ab=2时，

但+尼-V亚十甚"bBB+a\^B_a筋(a+b)_Ox3_3直

\a\Jbababab22

24.解析⑴原式二x6+J^~x~6=y/18-i-v2=3V2+y/2==4V2.

⑵原式=(372)2-(275)2=18-12=6.

25.解析・.・a二焉『花+5,

vZ6-b

a-5=V26,(a-5)2=26,/.a2-10a+25=26,

a2-lOa=1,则a4-l0a3+a2-20a+5=a2(a2-1Oa)+(a2-1Oa)-1Oa+5=a2-10a+6=7.

素养探究全练

26.答案(1)冗(2)V2-1

解析⑴设1-兀与x互为“匀称数”，