2025-2026学年辽宁省沈阳市法库县八年级（上）期末数学试卷（含答案）

2025・2026学年辽宁省沈阳市法库县八年级（上）期末数学试卷

一、选择题：本题共10小题，每小题3分，共30分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求

的。

1.下列数是无理数的是（）

A.0B.C.v/3D.

2.下列各组数据，能作为直角三角形三边的是（）

A.I,1,y/3B.1,2,3C.9,16,25D.12,16,20

3.下列计算正确的是()

A.(3V£)2=6B.J(-2)2--2。•瓜一瓜=5

4.下列描述，能确定位置的是（）

A.袈水路B.教室第二排

C.北偏东50°D.东经118°,北纬45°

5.下列命题是假命题的是（）

A.全等三角形对应角相等B.如果两个角相等，那么它们是对顶角

C.两直线平行，同位角相等D,同角的余角相等

6.下列估算正确的是（）

7.在一次舞蹈比赛中，甲、乙两队演员身高的折线统计图如下.则甲、乙两队演员身高的方差与S：'.大

A.扁〈&B.岛免C.晶＞,第D.无法确定

8.如图，①41=/3,@Z2=Z3,③41二44,④22+45=180°可以判定加。

的条件有()

A.①@④

B.①②③

C.②③④

D.①②③④

9.如图，圆柱底面周长为8o〃,圆柱高4。以在圆柱侧面有一只蚂蚊，沿圆柱侧面从点4

爬到点C,再从点C爬回到点4,恰好爬行一圈，则这只蚂蚁爬行的最小长度为

()

A.IOc/72

B.5v2c;//

C.、\2,〃/

D.\2cin

1().如图，在平面直角坐标系中，菱形AO3c的顶点A在x轴负半

轴上，顶点8在直线〃/上，若点8的横坐标是8,则点C的坐标

1

为()

A.(-1,6)

B.(-2,6)

C.(-3,6)

D.(-4,6)

二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。

H.的平方根为______.

12.一次函数)，=x-2的图象不经过第一象限.

13.如图，直线八：y=x+2与直线，2：严质+力相交于点P(2,4),则方程组

(y=工+2

H+泗解是一

14.某班级课堂从“理解”、“归纳”、“运用”、“综合”、“参与”等五个方面2：2：I：2：3的比

例对学生学习过程进行课堂评价，某同学在课堂上五个方面得分依次是8,7,8,6,10.则该学生的课堂

评价成绩是—・

15.已知5+丁的小数部分为“，5--的小数部分为从则"加.

三、解答题：本题共8小题，共75分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

16.（本小题10分）

⑴化简：伤」54十（e-0）（4+\冬：

⑵解方程组If2+N—：一v=,4丁

17.（本小题8分）

如图，方格纸中每个小方格都是边长为I个单位的正方形，学校位置坐标为八（2,1）,图书馆位置坐标

为B（-1,-2）,解答下列问题：

（1）在图中建立平面直角坐标系，并标出坐标原点O；

（2）若体育馆位置坐标为C（4,-3）,在坐标系中标出点C,并连接A8,BC,AC,得到△ABC,求

△A8C的面积.

18.（本小题8分）

近年来网约车十分流行，初二某班学生对“花小猪”和“滴滴”两家网约车公司各10名司机月收入进行

了一项抽样调查.司机,月收入（单位：千元）如图所示：

根据以上信息，整理分析数据如下：

平均月收入/千元中位数/千元众数/千元

“花小猪”66a

“滴滴”bC4

（I）直接填空：。=，c=；

（2）求〃的值；

（3）若从两家公司中选择一家做网约车司机，你会选哪家公司？请说明理由.

“花小猪”网约乍司机月收入“滴滴”网约车司机收入

19.（本小题8分）

如图，在△A8C中，CD上AB于点、D,DE||3C交AC于点E,EFLCD于点、G,交BC于点、F.

（1）求证：乙ADENEFC；

(2)若乙4C8=80°,乙4=60°,求4OCB的度数.

20.（本小题9分）

随着“低碳生活，绿色出行”理念的普及，新能源汽车正逐渐成为人们喜爱的交通工具，某汽车销售公司

计划购进一批新能源汽车尝试进行销售.据了解，2辆A型汽车、3辆8型汽车的进价共计80万元；3辆A

型汽车、2辆8型汽车的进价共计95万元.

（1）求A、8两种型号的汽车每辆进价分别为多少万元？

（2）若该公司计划正好用200万元购进以上两种型号的新能源汽车（两种型号的汽车均购买〕，若该汽

车销售公司销售1辆A型汽车可获利8000元，销售1辆4型汽车可获利5000元，问：购进A型、8型各

儿辆，才能获得最大利润？最大利润是多少？

21.（本小题8分）

【问题背景】

新能源汽车多数采用电能作为动力来源，不需要燃烧汽油，这样就减少了二氧化碳等气体的排放，从而达

到保护环境的目的.

【实验操作】

为了解汽车电池需要多久能充满电，以及充满电量状态下电动汽车的最大行驶里程，某综合实践小组设计

两组实验.

实验一：探究电池充电状态下电动汽车仪表盘增加的电量），（%）与时间/（分钟）的关系数据记录如表

1：

电池充电状态

时间，（分钟）0101540

增加的电量y（%）0203080

实验二：探究充满电量状态下电动汽车行驶过程中仪表盘显示电量。（%）与行驶里（千米）的关系，数据

记录如表2：

汽车行驶过程

己行驶里程s（千米）160200280

显示电量e（%）100605030

【建立模型】

（1）观察表1、表2发现都是一次函数模型请结合表1、表2的数据，求出），关于1的函数表达式及e关

于5的函数表达式.

【解决问题】

（2）某电动汽车在充满电量的状态下出发，前往距离出发点560千米处的目的地，若电动汽车行驶300

千米后，在途中的服务区充电，一次性充电若干时间后继续行驶，且到达目的地后电动汽车仪表盘显示电

量为10%,则电动汽车在服务区充电多K时间？

22.（本小题12分）

已知：在心△ABE，MCB=90t,BC=AC.

E

【初步发现】（1）如图1,若点。在线段44上，连接CO,在CO的右侧作C及LCQ,CD二CE.连接EB,

先由边角边证明（SAS）,从而得到"二NC8g50,AD=BE,

...乙DBE=^DBC+乙CBE=450+45°=90°,进而得到线段A。、BD、。£之间满足的数量关系是_____.

【深入研究】（2）如图2,若点。在线段延长线上，连接C。，在CO的右侧作C区LC7）,CD=CE,

则（1）中的结论是否仍然成立？并说明理由.

【拓展研究】（3）如图3,若点D在直线AB上.连接CQ,在C。的左侧作CELCZ）,当4D=3,AB=9

时，求△CDE的面积.

23.（本小题12分）

如图，在平面直角坐标系中，直线/：〃二8与x轴，y轴交于A,B两点.定义:点尸（皿〃）先关于

坐标轴对称，再向下平移1个单位后得到点Q,称点Q为点尸的对称平移点.当机＞0时，先关于x轴对称

再向下平移1个单位得到点Q,当机V0时，先关于），轴对称再向下平移1个单位得到点Q.

（I）①点人坐标为,B坐标为.

②点（I,2）的对称平移点坐标为_____.

（2）若点（〃,4）的平移对称点在直线/上，求a的值.

（3）点E（"5）在直线产x+1上，E点的对称平移点为点凡当机＞0时.

①点尸坐标为.（用含字母〃?的式子表示）

②若面积等于27,直接写出〃?的值.

1.【答案】C

2.【答案】D

3.【答案】C

4.【答案】D

5.【答案】B

6.【答案】C

7.【答案】A

8.【答案】A

9.【答案】C

10.【答案】B

11.【答案】±2

12.【答案】二

13•【答案】{；二:

14.【答案】8

15.【答案】1

16.【答案】-2^+1{yZL

17.【答案】解：(1)根据4(2,1)和8-2),确定原点。并建立平面直角坐标系如图所示:

(2)如图，分别过点A、C作平行于x轴的直线，分别过点从C作平行于)，轴的直线，交点分别为Q、

E、F.

长力彤DECF-S"BD-SMCE~S4BCF

=5X4-1X3X3-1X4X2-1X5X1

222

=9.

18.【答案】6,4.5：6：选“花小猪”网约车公司.

19.【答案】（1）证明：由条件可知乙

••CD1A8,EFLCD,

--.ABHEF,

:.乙B=乙EFC,

：Z\DE=cEFC；

（2）解由条件可知48=180°-乙4-乙4c8=40°,

•••CD148,

"。。=90°,

••"CB=180°-90°-40°=50°.

20.【答案】解：（1）设每辆A型汽车的进价是x万元，每辆B型汽车的进价是y万元，

根据题意得：｛H：二罂，

解得：｛v：w|

答：每辆A型汽车的进价是25万元，每辆B型汽车的进价是1。万元；

（2）设该公司购进加辆A型汽车，全部售出后获得的总利润为卬万元，则该公司购进辆型

汽车，

根据题意得：w=8OOO〃?+5OOOX

即片-4500/〃+100000,

v-4500<0,

.•.w随〃?的增大而减小，

又“〃,I。均为正整数,

的最小值为2,

当〃?=2时，卬取得最大值，最大值为-4500X2+100000=91000（元），此时200.25m:200-25X2=]$

1（）1（）

（辆）.

答：购进2辆A型汽车，15辆8型汽车时，才能获得最大利润，最大利润是91000元.

21.【答案】解：(1)设y关于r的函数表达式为产T(版为常数，且一H0),

将；=10,)=2()代入y=kiZ,

得10M20,

解得22,

.•少关于，的函数表达式为y=2t.

设。关于s的函数表达式为-代5+8(依、〃为常数，且依#