2026年中考第二次模拟考试：数学二模模拟卷01（江苏连云港专用）解析版

2026年中考第二次模拟考试

数学・全解全析

第I卷

一、选择题(本大题共8个小题，每小题3分，共24分.在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题

目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑)

1.下列各组数中，互为相反数的是()

A.(-3)2和32B.-(-3)2和-32

C.-(+3)和・3D.|・3|和・|・3|

【答案】D

【分析】互为相反数是指两个数的和为零；先对各项的数进行化简，通过计算各选项的值，判断是否满

足相反数的定义.

【解答】解：A.(・3)2=9,3?=9,不互为相反数，不符合题意；

B.-(-3)2=・%-32=-9,不互为相反数，不符合题意；

C.-(+3)=-3,和-3相等，不互为相反数，不符合题意；

D.|-3|=3,-|-3|=-3,互为相反数，正确，符合题意；

故选：D.

【点评】本题考查了相反数的定义，熟知只有符号不同的两个数叫做互为相反数是解题的关键.

2.舌尖上的浪费让人触目惊心，据统计局统计中国每年浪费的食物总量折合粮食约499.5亿千克，将

49950000000用科学记数法应表示为()

A.4.995X1011B.4.995X1O10

C.0.4995X1011D.4.995X109

【答案】B

【分析】科学记数法的表示形式为。义10"的形式，其中1w同＜10,〃为整数.确定〃的值时，要看把

原数变成。时，小数点移动了多少位，〃的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值210时，〃

是正整数；当原数的绝对值VI时，〃是负整数.

【解答】解：49950000(X)0=4.995X|()10,

故选：B.

【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为〃义10,其中IW间＜10,〃为由原数左边

起第•个不为零的数字前面的0的个数所决定.

3.下列计算正确的是（）

A.（J）4=〃8B.a5*a2=al0C.a6-ra2=t/3D.（3a）2=6«2

【答案】4

【分析】根据同底数幕的乘除法、辕的乘方与积的乘方法则进行解题即可.

【解答】解：4、（〃2）4=〃8.故该项正确,符合题意：

B、"・/=/,故该项不正确，不符合题意；

C、a6^a2=a\故该项不正确，不符合题意；

D、（3.）2=%尸，故该项不正确，不符合题意；

故选：A.

【点评】本题考查同底数辕的乘除法、暴的乘方与积的乘方，熟练掌握运算法则是解题的关键.

4.下列各组图形中，一定相似的是（）

O

【分析】根据相似图形的定义判断即可.

【解答】解：两个矩形不一定相似，直角三角形与等腰三角形不相似，两个圆一定相似.

故选：£>.

【点评】本题考查相似图形，解题的关键是理解相似图形的定义.

5.下列能与3cm和9切?的两根木棒围成一个三角形的是（）

A.3cmB.6cmC.9cmD.12cm

【答案】C

【分析】根据三角形的三边关系易得第三边的取值范围，即可解决问题.

【解答】解：设第三边为a

由三角形的三边关系等：9-3<c<9+3,

即6<c<12,

故选：c.

【点评】本题考查r三角形的三边关系，熟练掌握三角形的三边关系是解题的关键.

6.下列说法正确的是（）

A.“明天下雨的概率为80%”，意味着明天有80%的时间下雨

B.抛掷100次图钉，钉尖向上的次数为40次，则抛掷这枚图钉钉尖向上的概率为（

C.为了了解一批圆珠笔芯的便用寿命，采用普查的方式合适

D.经过有信号灯的十字路II时，遇到红灯是随机事件

【答案】。

【分析】A、根据概率的意义判断：8、根据频率与概率的关系判断：C、根据抽查和普查的适用范围判

断；。、根据随机事件的意义判断.

【解答】解：A、“明天下雨的概率为80%”，意味着明天下雨的可能性为80%,错误，不符合题意；

B、抛掷这枚图钉钉尖向上的频率为|,不是概率，错误，不符合题意；

C、采用普查方式必须等到每一支圆珠笔都使用完，已经失去调查的意义了，错误，不符合题意；

D、经过有信号灯的十字路口时，可能遇到红灯，也可能是绿灯或者黄灯，所以遇到红灯是随机事件，

正确，符合题意；

故选：

【点评】本题考查概率的有关应用，熟练掌握随机事件的意义、概率的意义和计算、调查方式的选择是

解题关键.

7.如图，“艺术美淘街”上一手钱的图案，是由相同大小的正方形和圆按照一定规律摆放而成，其中第①

个图形中有4个圆，第②个图形中有7个圆，第③个图形中有10个圆，…，按此规律，则第⑧个图形中

II的个数为（）

OOOOOO

①②③

A.22B.25C.28D.31

【答案】B

【分析】根据所给图形，依次求出图形中圆的个数，发现规律即可解决问题.

【解答】解：由所给图形可知，

第①个图形中圆的个数为：4=1X3+1;

第②个图形中圆的个数为：7=2X3+1；

第③个图形中圆的个数为：10=3X3+1；

所以第〃个图形中圆的个数为3〃+1.

当〃=8时，

3/2+1=3X8+1=25.

即第⑧个图形中圆的个数为25.

故选：B.

【点评】本题主要考查了图形变化的规律，能根据所给图形得出圆的个数依次增加3是解题的关键.

8.如图，抛物线），=/+泰+c•关于直线x=l对称，设抛物线与x轴交点的横坐标为xi,,⑵下列结论中正

A.2a=bB.anr+bm^a^b

,，2c

与孙=万D.x\+xi=2

【答案】。

【分析】抛物线的对称轴是解题的核心.题目中抛物线关于直线x-1对称，说明其对称轴为x=l.根据

帼物线一般式尸《?+云+C•的对称轴公式为-以=1,从而推导出〃和力的关系.这一关系是分析各选项

的关键.韦达定理的应用：抛物线与X轴交点的横坐标*和结合对称轴的位置.，满足/=4

结合对称轴的位置，川进i步得出Xl+m=2.此外，需要注意选项中可能涉及的代数变形和极值分析•.

【解答】解：A2a=h,分析：

根据对称轴公式％=-^=1,解得b=-2a.

而选项A中2a=匕与推导结果矛盾，因此选项A错误.

B.am~+bm^：a+b,分析：

将不等式左右两边都+c,不等式的符号不变：，〃/+/加+c、Wa+/;+c,

左边相当于代入了（任意值），右边相当于代入了x=l,

结合图象可知，x=I是图象的最小值，所以a+b+cWanP+bni+c,

与选项8矛盾，因此选项B错误.

C.XtX2=y,分析：

根据韦达定理，4/2=泉将Q-2。代入选项。的右边，得：X]X2=*等,

与C选项符号相反，因此选项。错误.

D.X\+X2=2,分析：

根据韦达定理，X1+X2=-1.

—7n

结合方=-〃，得：Xj+%2=----=2,

因此选项。正确.

故选。.

【点评】本题考查了二次函数得图象和性质，围绕抛物线得对称轴，韦达定理进行展开，综合考查了对

二次函数基础概念的理解和运用.

第n卷

二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）

9.如果超出标准零件尺寸003，"，?记作+003切切，那么不足标准零件尺寸0寸4仙〃记作-0.04mm.

【答案】-0.04.

【分析】用正负数表示两种具有相反意义的量，据此即可得出答案.

【解答】解：如果超出标准零件尺寸0.03〃〃”记作+0.03〃〃*

那么不足标准零件尺寸0.04〃?用记作-0.04〃〃〃，

故答案为：-0.04.

【点评】本题考查正数和负数，理解具有相反意义的量是解题的关键.

10.若五二7有意义，则一应满足.

【答案】xW2.

【分析】列不等式求解即可得到答案.

【解答】解：根据二次根式有意义的条件、被开方数必须大于或等于零，

•••贝二不有意义,

••・2・x20,

解得xW2,

故答案为：A<2.

【点评】本题考查二次根式有意义的条件，熟记二次根式有意义的条件是解决问题的关键.

11.如图，直线A8〃CQ,OA1OB,若NI=150°,则N2=60度.

【答案】60.

【分析】先根据垂直的定义得出NO=90°,再由三角形外角的性质得出N3=N1-NO=60°,然后根

据平行线的性质可求N2.

【解答】解：•••OAJLOB,

O

/%D

AB

・・・NO=90°,

VZl=Z3+Z6>=150'>,

AZ3=Z1-ZO=150°-90°=60°,

•：AB//CD,

/.Z2=Z3=60°,

故答案为：60.

【点评】此题考查了平行线的性质，垂直的定义，一：角形外角的性质，求出N3的度数是解题的关键.

12.若关于x的方程产+"”+9=0有两个相等的实数根，则一=±6.

【答案】±6.

【分析】由于已知方程有两个相等的实数根，所以利用•元二次方程的根的判别式，建立关于机的方程，

解方程即可求出m的取值.

【解答】解：根据题意得：△=tr-4ac=m2-36=0,

解得：m=±6,

故答案为：±6.

【点评】本题考查一元二次方程根的情况与判别式的关系，正确掌握相关性质内容是解题的关键.

13.收音机刻度盘上的频率是波长入（〃?）的反比例函数，其函数图象如图所示，当入=1000〃1时,

【分析】用待定系数法求出函数表达式，进而求解.

【解答】解：设函数的表达式为：户与

将点（200,1500）代入上式得：1500=2^0，

解得：々=300000,

则函数的表达式为：）=迎警

A

上、、八叶300000.....

刍入=100()时，y=——j——=300,

故答案为:300.

【点评】本题考查的是反比例区数的应用，求出函数表达式是解题的关键.

14.如图，扇形。44的圆心角为260°,若点。在该扇形内，则N4P4的度数的范围是50°V/APBV

【答案】50°<ZAPfi<140°.

【分析】延长8。交。。于点D,设点P在。4上，连接3P,AD,依题意得乙4。8=100°,则乙408

=80°,根据圆周角定理得NO=50°,ZB<40°,由此得NAPBV140°,ZAPB>ZA0B>ZD=50

',则50°<ZAPB<140°,再根据点。在该扇形内即可得出NAP8的取值范围.

【解答】解：延长BO交00于点。，设点P在04上，连接BP,AD,如图1所示：

依题意得：NA04=100'，

/.ZAOD=180C・NAOB=80°,

根据圆周角定理得：ZD=50°,ZB<40°,

/.ZAPB<ZB+ZAOB,即乙4P8V140。，

又,?^APB>NAOB>ND,

/.ZAPB>50Q,

V500<ZAPB<\40°,

•・•点P在该扇形内，

・・・50°<ZAP^<140°.

故答案为：50°VNAP8V140°.

【点评】此题主要考查了圆周角定理，熟练掌握圆周角定理，三角形的外角性质是解决问题的关键.

15.如图，点P在矩形4BCD的力BC上，将△48P沿直线AP折叠，点8的对应点落在矩形A8CQ内的

点E处，且E4=EO,如果AB=5,AO=8,那么3。的长为，.

【答案】a

【分析】过£作用收〃48交40于何，交8。于%,根据矩形的性质得到4O〃8C,NB=90°得到/AMN

=/BNM=90°,根据折叠的性质得到AE=A8=5,BP=PE,NA"=N8=90°,

根据勾股定理得到EM=，4E2-AM?=3,求得£N=5-3=2,BN=AM=4,根据勾股定理即可得到结

论.

【解答】解：过E作MN〃A8交A。于M,交BC于N,

：.AD//BC,ZB=90°

.••四边形A8VM是矩形，

:・/AMN=/BNM=90",

•・•将△480沿直线AP折叠，点8的对应点落在矩形ABCD内的点E处，

：,AE=AB=5,BP=PE,/AEP=NB=90°,

\'AE-DE-5,

1

：,AM=DM=^AD=4,

：.EM=y/AE2-AM2=3,

：,EN=5-3=2,BN=AM=4,

,122

：PE=PN+ENf

：.3^=^+(4-BP)2,

：.BP=I，

故答案为：f.

【点评】本题考查了翻折变换(折叠问题)，线段垂直平分线的性质，勾股定理，添加恰当辅助线是解题

的关键.

16.要修一个圆形喷水池，在池中心竖直安装一根水管，水管的顶端安一个喷水头，使喷出的抛物线形水

9

柱在与池中心的水平距离为1出处达到最高,高度为3〃?,水柱落地处离池中心3/〃,水管高度应为-m.

9

【答案】

4

【分析】设抛物线的解析式为＞，=〃2+公用待定系数法求得抛物线的解析式，再令T=O,求得

的值，即可得出答案.

【解答】解：设抛物线的解析式为），=〃（x-h）2+亿

由题意可知抛物线的与X轴的一个交点为（3,0）,顶点坐标为（1,3）,

A0=«（3-1）2+3,

解得：a=—

・•・抛物线的解析式为：y

QQ

当x=0时，y=一氯0—1）2+3=多

9

・•・水柱落地处离池中心3加，水管的高度为-m,

4

9

故答案为：

4

【点评】本题考查了二次函数在实际问题中的应用，解题的关键是掌握相关知识的灵活运用.

三、解答题（本大题共11个小题，共102分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

17.（7分）计算：-J026+（『3.14）°+|-2|X32.

【答案】18.

【分析】先根据有理数的乘方、零指数哥、绝对值的定义计算，再根据有理数的混合运算法则计算即可.

2

【解答】解：-i026+（K-3J4）°+|-2|X3

=-1+I+2X9

=-1+1+18

=18.

【点评】本题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解题的关键.

x*2-lX2-2X+1

18.（7分）计算:

x+1x-1

【答案】0.

【分析】先把分式的分子、分母分解因式，再约分，然后计算即可.

2

【解答】解：原式:（'+甯-1）一空？■

=X-1-（X-I）

=x-1-x+1

=0.

【点评】本题考查了分式的加减法，熟练掌握运算法则是解题的关键.

11

19.（8分）解不等式g（3无一2）+1工一5%+5,并把结果在数轴上表示出来.

-3-2-101234

【答案】xW4.

【分析】先去分母，去括号，再移项、合并同类项，最后系数化为1,把解集表示在数轴上.

【解答】解：（3%-2）+1<-;%+5,

2（3x-2）+I0C-5x+50,

Sx-4+lOW-5x+50,

llxW你

；・xW4.

数轴表示如下：

-3-2-101234

【点评】本题考查了解一元一次不等式，掌握解一元一次不等式的一般步骤是解决本题的关键.

2（）.（8分）如图，已知：在四边形A8C'。中，AC.80相交于点O.AI3//CD,AO=OC.

（1）求证：NADB=NCBD.

（2）若请用无刻度的直尺和圆规作菱形3EOR顶点£?分别在边AC,A。上（保留作图

痕迹，不要求写作法）.

AD

O

BZ-----------------

【答案】（1）见解答.

（2）见解答.

【分析】（1）结合平行线的性质、全等三角形的判定证明△<8。0△CQO,则AB=CD,进而可得四边

形A6c。为平行四边形，从而可得结论.

（2）作线段8。的垂直平分线，分别交8C,AD于点E,F,连接。£,8尸即可.

【解答】（1）证明：•・・A8〃a）,

JZABO=ZCDO,/BAO=乙DCO,

VAO-OC,

，△480g△COO（ASA）,

：,AB=CD,

・•・四边形ABC。为平行四边形，

：.AD//BC,

4ADB=/CBD.

（2）解：如图，作线段8。的垂直平分线，分别交8C,A。于点£,F,连接。£,BF,

则四边形8EQ/即为所求.

【点评】本题考查作图一复杂作图、全等三角形的判定与性质、平行四边形的判定与性质、菱形的判定，

解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题.

21.（10分）某校为了解本校学生每天在校体育锻炼时间的情况，随机抽取了若干名学生进行调查，获得了

他们每天在校体育锻炼时间的数据（单位：〃而），并对数据进行了整理、描述，部分信息如下:

.每天在校体育锻炼时间分柞情况:

每天在校体育锻炼时间X（"而）频数（人）百分比

60«7()1414%

70WxV8040in

80<x<903535%

x290n11%

b.每天在校体育锻炼时间在80WxV90这一组的是：80,81,81,81,82,82,83,83,84,84,84,

84,84,85,85,85,85,85,85,85,85,86,87,87,87,87,87,88,88,88,89,89,89,89,

89.

根据以上信息，回答下列问题：

（1）表中，n=40%,n=11.

（2）若该校共有1000名学生，估计该校每天在校体育锻炼时间不低于80分钟的学生的人数；

（3）该校准备确定•个时间标准〃（单位：加〃），对每天在校体育锻炼时间不低于〃的学生进行表扬.若

要使25%的学生得到表扬，则〃的值可以是86.

【答案】见试题解答内容

【分析】（1）根据频率=驾进行计算即可；

总魏

（2）求出样本中，体育锻炼时间不低于80分钟的学生的人数所占的百分比，进而总体中体育锻炼时间

不低于80分钟的学生的人数所占的百分比，再由频率=慧S行计算即可；

（3）求出体育锻炼时间在前25%的学生人数，再根据所列举出的数据进行判断即可.

【解答】解：（1）调查人数为：14+14%=100（人），〃[=40+10（）X100%=40%,〃=1OOXU%=11,

故答案为:40%,11；

（2）1000X（35%+11%）=460（名），

答：该校1000名学生中每天在校体育锻炼时间不低于80分钟的学生大约有460名；

（3）所调查的人数中，体育锻炼时间大于90分钟的有11人，在80Wx<90的有35人，

根据所列举的数据可知，〃=86,

故答案为：86.

【点评】本题考查频数分布表，掌握频率=弊是正确解答的前提.

总数

22.（8分）在“趣味化学实验室”课上，黄老师用毛笔蘸取透明无色液体，并在白纸上书写，立马显现出

红色的文字，这是酚酷溶液产生的神奇变化.酚酷是化学领域重要的酸碱指示剂，它遇碱变红，遇酸或

中性溶液不变色.现有四个完全相同且无标签的滴瓶，里面分别装有四种无色溶液:

（1）小明同学从中随机拿出一瓶，选中酚醐的概率是二_;

4

（2）张老师从四瓶无色液体中随机选取两瓶，并分别取一定量的溶液混合均匀，请利用画树状图或列表

的方法求混合后溶液变红的概率.

A.酚欧B,氢氯化钠溶液C.盐酸溶液D.蒸储水

（碱性）（酸性）（中性）

【答案】⑴；：

4

【分析】（1）直接由概率公式求解即可；

（2）列表可得出所有等可能的结果数以及混合后的溶液变红色的结果数，再利用概率公式可得出答案.

【解答】解：（1）由题意知小明同学从中随机拿出一瓶，选中酚猷的概率是3

4

1

故答案为：

4

（2）列表如下，

ABCD

4(A,B)(A,C)(A,D)

B(B,A)(B,C)(B,。)

C(C,A)(C,B)(C,D)

D（。，A）(D,B)(D,C)

共有12种等可能结果，其中混合后的溶液变红色的结果有：（A,B）,（&A）,共2种,

21

・•・混合后的溶液变红色的概率为一=

126

【点评】本题考查列表法与树状图法、概率公式求概率.熟练掌握以上知识点是关键.

23.（10分）野生菌火锅是云南特行的美味，被评为“中国菜”之云南十大经典名菜.某野生菌火锅店为吸

引客户，推出两种套餐，近两天这两种套餐的销售情况统计如表：

套餐时间数量收入

甲套餐乙套餐

第一天20次10次3200元

第二天15次20次3900元

（1）求甲、乙两种套餐的单价；

（2）甲套餐的成本为50元，乙套餐的成本为65元，在野生菌旺季，这两种套餐的销售单价不变，该火

3

谒店每天都能全部售完供应的50个套餐（甲、乙套餐均准备），且甲套餐的数量不少于乙套餐数量的：.野

生菌旺季期间，怎样安排两种套餐的数量使得该火锅店每天销售这两种套餐获得的利润最大？最大利润

是多少？

【答案】（I）甲套餐的单价是100元，乙套餐的单价是120元：

（2）当安排22个甲套餐，28个乙套餐时，可使得该火锅店每天销售这两种套餐获得的利润最大，最大

利润是2640元.

【分析】（1）设甲套餐的单价是x元，乙套餐的单价是），元，利用销售收入=甲套餐的单价X销售甲套

餐的数量+乙套餐的单价X销售乙套餐的数量，可列出关于X,），的二元一次方程组，解之即可得出结论；

3

（2）设安排加个甲套餐，则安排（50-〃?）个乙套餐，根据安排甲套餐的数量不少于乙套餐数量的：，

可列出关于小的一元一次不等式，解之可得出〃7的取值范围，设该火锅店每天销售这两种套餐获得的利

润为IV元，利用总利润=每个甲套餐的销售利润x销售甲套餐的数量+每个乙套餐的销售利润X销售乙

套餐的数量，可找出w关于/〃的函数关系式，再利用一次函数的性质，即可解决最值问题.

【解答】解：（1）设甲套餐的单价是X元，乙套餐的单价是丁元，

根据题意得:｛舞:罂:歌

解得:

答：甲套餐的单价是100元，乙套餐的单价是120元；

（2）设安排〃?个甲套餐，则安排（50-m）个乙套餐，

根据题意得："巨W（50-，〃），

解得：〃论,

设该火锅店每天销售这两种套餐获得的利润为w元,则卬=（100-50）机+（120-65）（50・加），

即卬=-5m+2750,

•・•-5<0,

，卬随m的增大而减小，

又•・•"之苧，且切为正整数，

・•・当，〃=22时，w取得最大值，最大值为-5X22+2750=2640（元），此时50-m=50-22=28（个）.

答：当安排22个甲套餐，28个乙套餐时，可使得该火锅店每天销售这两种套餐获得的利润最大，最大

利润是2640元.

【点评】本题考查了二元•次方程组的应用、•元•次不等式的应用以及•次函数的应用，解题的关键

是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）根据各数量之间的关系，找出w关于机的函数

关系式.

24.（10分）已知直线/：），=公+。与双曲线y=E（x>0）分别交于4、8两点.若点4的坐标为（3,1）,点

B的坐标为（1,〃）

（1）分别求出直线/与双曲线的解析式；

（2）若将直线I向下平移/〃（相>0）个单位得到直线Z1,当“为何值时，直线/I与双曲线y=E（x>0）有

且只有一个交点.

【答案】（1）直线/的解析式为丁=・1+4,双曲线的解析式为y=弓。>0）：

（2）当m=4-2V5时，直线/I与双曲线y=有且只有一个交点.

【分析】（1）把（3,1）代入y=?（%>0）,可得“，即可得双曲线的解析式，把（1,〃）代入双曲线的

解析式，可得〃，即可得点8的坐标，把点A和点8的坐标代入y=履+儿可得k和儿即可得直线，的

解析式；

(2)由一次函数图象的平移规律，可得直线/)的解析式，与双曲线的解析式联立，令△=(),结合/">0,

.<>0,即可得〃?的值.

【解答】解：(1)由条件可知1=或

解得4=3,

□

・•・双曲线y=：(%>0),

把(1,〃)代入y=£(%>0),得〃=3,

:.B(1,3),

VA(3,1),B(1,3)在直线I：y=kx+b±.f

.(1=3k+b

*,l3=/c+b*

喇建”

工直线/：y=-x+4,

・•.直线/的解析式为y=-x+4,双曲线的解析式为y

(2)直线/i：y=-x+4-m,

(y=-x+4—m,(m>0)

由得厂+(m-4)x+3=0(〃?>0,x>0),

=.(X>0)

由条件可知(W-4)2-4X3=0,机>0,

解得m=44-275或m=4-2-J3,

m=4-2百符合题意，

?n=44-2次时，由/+(4+2A/3-4)x+3=0得x=-V3,与x>0矛盾，

・•・当m=4-26时，直线/i与双曲线y=久％>0)有且只有一个交点.

【点评】本题考查求一次函数的解析式，求反比例函数的解析式，函数图象平移，一次函数与反比例函

数的综合，一元二次方程根的判别式.熟练掌握以上知识点是关键.

25.(10分)图1是安装在倾斜屋顶上的热水器，图2是安装热水器的侧面示意图.己知屋面AE的倾斜角

NE4O为22°,长为3米的真空管A8与水平线AO的夹角为37°,安装热水器的铁架竖直管CE的长

度为0.5米.求安装热水器的铁架水平横管8c的长度(结果精确到0.1米).

433

0

37--SE22-

(参考数据：sin37°OS548«tan22°40.4)

【答案】（）.9（米）.

【分析】由题意知，48=3米，CE=0.5米，ZBAD=31°,如图，作8凡LA。于立贝I］四边形8C。”

是矩形，CD=BF,BC=DF,则CD=8F=AB・sin37°,AF=A5*cos37°,DE=CD-CE,AD二,黑,

根据BC=DF=AD-AF,求解作答即可.

【解答】解：由题意知，A8—3米，CE-0.5X，/BAD—37°,

VZBFD=ZCDF=ZDCB=90°,

；・四边形BCD/是矩形，

:,CD=BF,BC=DF,

ACD=BF=AB-sin370«3x=1.8（米），AF=AB-cos37°«3x1=2.4（米），

：.DE=CD-CE=1.3米，

・MD=1、怒=3.25（米），

工BC=DF=AD-A尸=3.25-2.4心0.9（米）,

【点评】本题考查/解直角三用形的应用-坡度坡角问题，热练掌握矩形的判定与性质是解题的关键.

26.（12分）【问题情境】

(1)如图1,把-一块三角板(AB=8C,NABC=90°)放入一个“口形槽中，使三角形的三个顶点A、

B、C分别在槽的两壁及底边上滑动，已知/Q=NE=90°,在滑动过程中，线段AO与8E的数量关系

为AD=BE.

【变式探究】

(2)如图2,在四边形ABCD中，点M是线段BC上一点，且满足N8=N4M。,MA=MD,BC=BA+BM,

试说明BM=CD：

(3)如图3,在△A5C中，BA=BC,NB=45°，点。、尸分别是边8C、上的动点，且BF+BD=

CD.以。尸为腰向右作等腰△D££,使得。E=OR/EDF=45°,连接C£,求N4CE的度数.

【答案】(1)AD=BE；

(2)BM=CD；

(3)45°.

【分析】(1)利用“AAS.”证△A3。空△3CE可得答案；

(2)利用“S4S”证明△4AA10可得答案：

(3)在8c上取点G,使。G=B凡连接EG,证明ABD尸也△GEO(SAS),得BD=EG,NEGD=/B

=45°,进而可以解决问题.

【解答】解：(1)VZD=Z£=Zz4BC=90°,

AZABD+ZCBE=ZABD+ZBAD=90°,

:・NCBE=NBAD,

在AAA。和△8CE中,

(4=4=90°

7Z.BAD=Z.CBE，

=BC

:./XABD沿4BCE(A4S),

：・AD=BE,

故答案为：AD=BE；

(2)VZAMC=ZB+ZBAM,ZAMC=ZAMD+ZDMC,且/8=NAA〃),

••・NBAM=NQMC,

又BC=BM+CM=BA+BM,

：,RA=CM,

在△48M和△MC。中，

(AB=MC

斗BAM=NCMD,

14M=MD

A(SAS),

ABM=CD；

(3)在8c上取点G,使。G=8广，连接EG,如图3,

图3

VZ£DF=45°,N8=45°,

：.ZB=ZEDF,

*/ZCDF=ZEDG+ZEDF=NB+/BFD,

:・/BFD=/EDG,

■:DE=DF,DG=BF,

(SAS),

；・BD=EG,NEGD=NB=45°,

BF+BD=CD=DG+CG,

:.BD=CG,

:.EG=CG,

:・/CEG=NECG,

VZCEG+ZECG=ZDGE=45°,

AZCEG=ZECG=1x45°=22.5°,

•：AB=BC,ZB=45°,

1

/.ZACB=ZBAC=-x(180°-45°)=67.5°,