2026年东北一模考试试题及答案

2026年东北一模考试试题及答案一、单选题（每题2分，共20分）1.下列地理现象中，由地球自转产生的是（）（2分）A.昼夜更替B.四季变化C.昼夜长短变化D.极昼极夜现象【答案】A【解析】地球自转导致太阳光照射位置变化，产生昼夜更替现象。2.某班级学生身高统计如下：160cm、162cm、158cm、165cm、160cm，该数据的中位数是（）（2分）A.160cmB.162cmC.163cmD.165cm【答案】A【解析】排序后为158cm、160cm、160cm、162cm、165cm，中间值为160cm。3.若函数f(x)=ax²+bx+c的图像开口向上，则（）（2分）A.a>0B.a<0C.b>0D.c>0【答案】A【解析】二次函数图像开口方向由系数a决定，a>0时开口向上。4.某工厂产品合格率从90%提高到95%，提高幅度约为（）（2分）A.5%B.50%C.4.5%D.10%【答案】B【解析】提高幅度=(95%-90%)/90%=5.56%，约50%5.下列物质中，属于纯净物的是（）（2分）A.食盐水B.空气C.冰水混合物D.不锈钢【答案】C【解析】冰水混合物由同种物质组成，属于纯净物。6.某长方体长宽高分别为4cm、3cm、2cm，其体积为（）（2分）A.24cm³B.28cm³C.30cm³D.32cm³【答案】A【解析】体积=长×宽×高=4×3×2=24cm³7.在直角坐标系中，点P(-3,4)位于（）（2分）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限【答案】B【解析】x<0且y>0的点位于第二象限8.某商品原价200元，打八折出售，现价是（）（2分）A.160元B.180元C.190元D.200元【答案】A【解析】现价=200×80%=160元9.下列几何图形中，对称轴最多的是（）（2分）A.等边三角形B.正方形C.矩形D.圆【答案】D【解析】圆有无数条对称轴10.某班级共有学生50人，其中男生占60%，则女生人数为（）（2分）A.20人B.30人C.40人D.50人【答案】B【解析】女生人数=50×(1-60%)=20人二、多选题（每题4分，共20分）1.以下属于三角函数性质的有（）（4分）A.周期性B.单调性C.奇偶性D.对称性E.有界性【答案】A、C、D【解析】三角函数具有周期性、奇偶性和对称性，但无单调性，且无界2.某企业2025年生产数据如下，属于统计指标的有（）（4分）A.总产量B.单位成本C.生产日期D.合格率E.员工人数【答案】A、B、D、E【解析】统计指标是反映现象数量特征的概念，生产日期属于时间3.下列命题中，真命题有（）（4分）A.对角线相等的四边形是矩形B.等腰梯形的对角线相等C.平行四边形的对角线互相平分D.菱形的四条边相等E.直角三角形的斜边最长【答案】B、C、D、E【解析】A错误，等腰梯形对角线不相等4.某班级数学考试成绩统计如下，属于离散型变量的是（）（4分）A.身高B.体重C.成绩等级D.考试时间E.年龄【答案】C、E【解析】离散型变量只能取特定值，成绩等级和年龄属于此类5.下列运算正确的是（）（4分）A.(a+b)²=a²+b²B.a²-a²=0C.(a-b)²=a²-2ab+b²D.a³+a³=2a³E.a·a=a²【答案】B、C、D、E【解析】A错误，(a+b)²=a²+2ab+b²三、填空题（每空2分，共16分）1.函数y=|x-1|的图像是一条______，顶点坐标为______。（4分）【答案】折线；(1,0)【解析】绝对值函数图像由两段直线组成2.某工厂2025年产值比2024年增长20%，则2025年产值是2024年的______倍。（4分）【答案】1.2【解析】增长20%即1+20%=1.2倍3.在直角三角形中，若两条直角边长分别为3cm和4cm，则斜边长为______cm。（4分）【答案】5【解析】勾股定理a²+b²=c²4.某班级数学测试平均分85分，标准差为5分，则约68%学生的分数在______分至______分之间。（4分）【答案】80；90【解析】正态分布中μ±σ区间包含68%数据四、判断题（每题2分，共12分）1.若a>b，则a²>b²（）（2分）【答案】（×）【解析】如a=-1>b=-2，但a²=1<b²=42.两个无理数的和一定是无理数（）（2分）【答案】（×）【解析】如√2+(1-√2)=1，是有理数3.样本容量越大，抽样误差越小（）（2分）【答案】（√）【解析】样本量越大越接近总体，误差越小4.钝角三角形的三条高都在三角形内部（）（2分）【答案】（×）【解析】钝角三角形有两条高在三角形外部5.等差数列的前n项和Sn=na₁+n(n-1)d/2（）（2分）【答案】（√）【解析】这是等差数列前n项和的标准公式6.两个相似三角形的周长比等于面积比（）（2分）【答案】（×）【解析】周长比等于相似比，面积比等于相似比的平方五、简答题（每题4分，共12分）1.简述等差数列的前n项和公式及其推导过程。（4分）【答案】前n项和公式：Sn=n(a₁+an)/2或Sn=na₁+n(n-1)d/2推导过程：（1）设等差数列首项为a₁，公差为d，前n项为a₁,a₁+d,...,a₁+(n-1)d（2）将数列正序排列：a₁,a₁+d,...,a₁+(n-1)d（3）将数列倒序排列：a₁+(n-1)d,a₁+(n-2)d,...,a₁（4）两数列对应项相加：(a₁+a₁+(n-1)d)+(a₁+d+a₁+(n-2)d)+...+(a₁+(n-1)d+a₁)（5）每对和为2a₁+(n-1)d，共n对，总和为2Sn=n[2a₁+(n-1)d]（6）解得Sn=n(a₁+an)/22.解释什么是抽样调查，并说明其优点。（4分）【答案】抽样调查是从总体中随机抽取部分单位作为样本进行调查，然后根据样本数据推断总体特征的方法。优点：（1）节省人力物力财力（2）提高调查效率（3）获得更准确的数据（4）适用于破坏性调查（5）可及时获取信息3.简述直角坐标系中点P(x,y)的位置判断方法。（4分）【答案】判断方法：（1）第一象限：x>0且y>0（2）第二象限：x<0且y>0（3）第三象限：x<0且y<0（4）第四象限：x>0且y<0（5）x轴正半轴：x>0且y=0（6）x轴负半轴：x<0且y=0（7）y轴正半轴：x=0且y>0（8）y轴负半轴：x=0且y<0（9）原点：x=0且y=0六、分析题（每题8分，共16分）1.某班级数学成绩分布如下：优秀(90-100)15人，良好(80-89)25人，及格(60-79)8人，不及格(0-59)2人。计算平均分、中位数和众数。（8分）【答案】平均分=(90×15+85×25+70×8+30×2)/(15+25+8+2)=82.3分中位数=(第24位+第25位平均)/2=(85+85)/2=85分众数=85分（出现次数最多）样本容量=50人，排序后第25位数据在良好区间分析：（1）平均分受低分影响较小（2）中位数代表典型水平（3）成绩集中在85分左右2.某工厂产品成本包括固定成本2000元，单位变动成本5元/件。若售价为10元/件，求盈亏平衡点。（8分）【答案】设销量为Q件，则总成本=2000+5Q，总收入=10Q盈亏平衡点：总收入=总成本，即10Q=2000+5Q解得Q=1000件分析：（1）盈亏平衡点为1000件（2）销量超过1000件开始盈利（3）每多售1件利润增加5元七、综合应用题（20分）某班级组织数学知识竞赛，规则如下：（1）每队由4人组成，共10队参加（2）比赛分为必答题和抢答题两部分（3）必答题每题10分，共5题，各队得分计入总分（4）抢答题每题20分，共4题，先按抢到顺序答对加20分，答错扣10分（5）最终得分最高的队伍获胜已知某队必答题得分分别为：85分、92分、78分、88分，抢答题表现如下：第一题抢到并答对第二题未抢到第三题抢到但答错第四题抢到并答对计算该队最终得分，并分析其得分情况。（20分）