2026高考数学高频考点对点练：排列组合（学生版）

排列组合

一、单选题

1．某独唱比赛的决赛阶段共有甲、乙、丙、丁四人参加，每人出场一次，出场次序由随机抽签确定，则丙不是第一个

出场，且甲或乙最后出场的概率是（）

1111

A．B．C．D．

6432

2．现有5名志愿者报名参加公益活动，在某一星期的星期六、星期日两天，每天从这5人中安排2人参加公益活动，

则恰有1人在这两天都参加的不同安排方式共有（）

A．120B．60C．30D．20

3．甲乙两位同学从6种课外读物中各自选读2种，则这两人选读的课外读物中恰有1种相同的选法共有（）

A．30种B．60种C．120种D．240种

4．有甲、乙、丙、丁、戊5名同学站成一排参加文艺汇演，若甲不站在两端，丙和丁相邻，则不同排列方式共有（）

A．12种B．24种C．36种D．48种

5．某校文艺部有4名学生，其中高一、高二年级各2名．从这4名学生中随机选2名组织校文艺汇演，则这2名学生

来自不同年级的概率为（）

1112

A．B．C．D．

6323

6．某班有A，B，C，D，E五名同学要排成一排进行拍照，其中B同学不站在两端，C，D两名同学相邻，则不同

的排列方式种数为（）

A．12B．24C．36D．48

7．已知某校包含甲、乙、丙在内的7名同学参加了某次数学竞赛，并包揽了前7名（排名无并列），若甲、乙、丙中

的两人占据前两名，且丙不是最后两名，则这7名同学获奖的名次情况共有（）

A．524种B．564种C．624种D．664种

8．某校新闻社团负责报道采访本校田径运动会，社团派出甲、乙、丙、丁四名成员到跳高、跳远、短跑三个比赛场地

进行现场报道，且每个场地至少安排一人，则甲不在短跑场地的不同安排的方法数为（）

A．12B．18C．24D．32

9．甲、乙等5名志愿者参加2025年文化和旅游发展大会的A、B、C、D四项服务工作，要求每名志愿者只能参加1

项工作，每项工作至少安排1人，且甲不参加B项工作，乙必须参加D项工作，则不同的安排方法数有（）

A．36种B．42种C．54种D．72种

10．永定土楼，位于中国东南沿海的福建省龙岩市，是世界上独一无二的神奇的山区民居建筑，是中国古建筑的一朵

奇葩.2008年7月，成功列入世界遗产名录.它历史悠久、风格独特，规模宏大、结构精巧.土楼具体有圆形，方形，五

角形，八角形，日字形，回字形，吊脚楼等类型.现有某大学建筑系学生要重点对这七种主要类型的土楼依次进行调查

研究.要求调查顺序中，圆形要排在第一个或最后一个，方形、五角形相邻.则共有（）种不同的排法．

A．480B．240C．384D．1440

11．男、女各3名同学排成前后两排合影留念，每排3人，若每排同一性别的两名同学不相邻，则不同的排法种数为

（）

A．36B．72C．144D．288

12．某单位安排甲、乙、丙、丁、戊五人一周7天的值班工作，每天只有1人值班，甲要求星期一、星期日不值班，

且连续3天值班，其他人员每人值班1天，则不同的安排方法种数为（）

A．120B．108C．96D．72

13．甲､乙､丙､丁､戊5名同学进行劳动技术比赛，决出第1名到第5名的名次.甲和乙去向老师询问成绩，老师对甲说：

“很遗憾，你和乙都没有得到冠军.”对乙说：“你当然不会是最差的.”从这两个回答分析，5人的名次排列的情形有（）

A．36种B．48种C．54种D．64种

14．用数字1、2、3、4、5组成没有重复数字的三位数组成集合M，现从集合M中任取一个数，它能被3整除的条

件下，这个数能被5整除的概率为（）

1112

A．B．C．D．

15645

15．现将12个相同的小球全部放入4个不同的盒子里，每个盒子至少放2个小球，则不同的放法共有（）

A．24种B．35种C．56种D．70种

16．将六个连续的整数随机排成一行，则从左到右先递增再递减的排列方式有（）

A．720种B．120种C．32种D．30种

二、填空题

17．某校组织学生参加农业实践活动，期间安排了劳动技能比赛，比赛共5个项目，分别为整地做畦、旱田播种、作

物移栽、田间灌溉、藤架搭建，规定每人参加其中3个项目.假设每人参加每个项目的可能性相同，则甲同学参加“整地

做畦”项目的概率为；已知乙同学参加的3个项目中有“整地做畦”，则他还参加“田间灌溉”项目的概率为．

18．某学校开设了4门体育类选修课和4门艺术类选修课，学生需从这8门课中选修2门或3门课，并且每类选修课

至少选修1门，则不同的选课方案共有种（用数字作答）．

19．有6个相同的球，分别标有数字1、2、3、4、5、6，从中无放回地随机取3次，每次取1个球.记m为前两次取出

的球上数字的平均值，n为取出的三个球上数字的平均值，则m与n之差的绝对值不大于1的概率为．

2

20．一个质点从平面直角坐标系的原点出发，每秒末必须等可能向右、或向左、或向上、或向下跳一个单位长度，则

此质点在第10秒末到达点P4,2的跳法共有种．（用数字作答）

21．有n个空置车位排成一排，每个车位只能停放一辆车，现将3辆不同的车停放在车位上，若3辆车互不相邻与恰

有2辆车相邻的停车方法数相等，则n（用数字作答）.

22．有6张卡片，分别标有数字1,2,3,4,5,6，现从这6张卡片中随机抽出2张，则抽出的2张卡片上的数字之和等于5

的概率为．

23．6根长度相同的绳子平行放置在桌面上，分别将左、右两边的6个绳头各自随机均分成3组，然后将每组内的两个

绳头打结，则这6根绳子恰能围成一个大圈的概率为.

24．学校运动会需要从5名男生和2名女生中选取4名志愿者，则选出的志愿者中至少有一名女生的不同选法的种数

是（请用数字作答）

25．现有第19届亚运会、第9届亚冬会吉祥物“宸宸”“琮琮”“莲莲”“滨滨”“妮妮”卡片各一张，将这5张卡片贴在墙上，

贴成上下两行，第一行2张，第二行3张，则“滨滨”和“妮妮”卡片在不同行的不同贴法的种数为．（用数

字作答）

26．某市举行数学“π”节竞赛活动，某学校有7名数学成绩优秀的学生，其中4名男生3名女生，该学校需从中选派3

人组成代表队参赛，其中男生甲和女生乙至少有一人入选，不同的选派方法共有种（数字作答）．

27．用1，2，3，4四个数字组成一个六位数，要求3，4不排在偶数位置（最高位为第一位），每个数字至少用一次，

则不同的六位数共有个．（用数字作答）

28．某同学收集了第一届全国学生（青年）运动会吉祥物“壮壮”和“美美”的卡片各一张，第19届亚运会