2026高考数学高频考点对点练：概率（学生版）

概率

一．选择题（共10小题）

1．甲、乙、丙、丁四人排成一列，丙不在排头，且甲或乙在排尾的概率是（）

A．B．C．D．

1112

2．某学4校举办作文比赛，共36个主题，每位参赛同学2从中随机抽取一个主3题准备作文，则甲、乙两位参赛同学抽到不

同主题概率为（）

A．B．C．D．

5211

3．某校6文艺部有4名学生，其3中高一、高二年级各2名．从这4名学生中3随机选2名组织校文艺汇演，则这2名学生

来自不同年级的概率为（）

A．B．C．D．

1112

4．某地6的中学生中有60%的同3学爱好滑冰，50%的同2学爱好滑雪，70%的3同学爱好滑冰或爱好滑雪，在该地的中学生

中随机调查一位同学，若该同学爱好滑雪，则该同学也爱好滑冰的概率为（）

A．0.8B．0.4C．0.2D．0.1

5．某棋手与甲、乙、丙三位棋手各比赛一盘，各盘比赛结果相互独立．已知该棋手与甲、乙、丙比赛获胜的概率分别

为p1，p2，p3，且p3＞p2＞p1＞0．记该棋手连胜两盘的概率为p，则（）

A．p与该棋手和甲、乙、丙的比赛次序无关

B．该棋手在第二盘与甲比赛，p最大

C．该棋手在第二盘与乙比赛，p最大

D．该棋手在第二盘与丙比赛，p最大

6．从分别写有1，2，3，4，5，6的6张卡片中无放回随机抽取2张，则抽到的2张卡片上的数字之积是4的倍数的

概率为（）

A．B．C．D．

1122

2

7．已知5随机变量X～N（2，σ3），且P（X≤4）＝05.64，则P（0≤X≤2）3＝（）

A．0.14B．0.22C．0.28D．0.36

8．某省参加数学竞赛的学生中物理组合占，历史组合占，假定历史组合参赛学生获奖的概率为，物理组合参赛学

311

生获奖的概率为，现从全部参赛学生中4抽取3名，已知4这3名学生均获奖，则这3名学生中既4有物理组合学生又

1

有历史组合学生的3概率为（）

A．B．C．D．

412133

9．将编2号5为1，2，3，4，5的255个球放到3个不同的2盒5子中，每个球只能放5到1个盒子中，每个盒子至少放入1个球，

则编号为1，2，3的球所放盒子各不相同的概率为（）

A．B．C．D．

5698

10．张某18经营A、B两家公司，25张某随机到公司指导与25管理，已知他第1个月9去A公司的概率是．如果本月去A公司，

2

那么下个月继续去A公司的概率为；如果本月去B公司，那么下个月去A公司的概率为，3如此往复．设张某第n

11

个月去A公司的概率为Pn，则P10＝3（）2

A．B．

35194719

+×(−)+×(−)

C．7216D．7216

3511055110

+×()+×(−)

二．多7选题2（1共46小题）7216

11．为了解推动出口后的亩收入（单位：万元）情况，从该种植区抽取样本，得到推动出口后亩收入的样本均值2.1，

样本方差s2＝0.01，已知该种植区以往的亩收入X服从正态分布N（1.8，0.12），假设推动出口后的亩收入Y�服=从正

态分布N（，s2），则（）（若随机变量Z服从正态分布N（，σ2），则P（Z＜+σ）≈0.8413）

A．P（X＞�2）＞0.2B．P（X＞2）＜0.5μμ

C．P（Y＞2）＞0.5D．P（Y＞2）＜0.8

12．在信道内传输0，1信号，信号的传输相互独立．发送0时，收到1的概率为（0＜＜1），收到0的概率为1﹣；

发送1时，收到0的概率为（0＜＜1），收到1的概率为1﹣．考虑两种传α输方案α：单次传输和三次传输．单α次

传输是指每个信号只发送1次β，三次β传输是指每个信号重复发送β3次．收到的信号需要译码，译码规则如下：单次

传输时，收到的信号即为译码；三次传输时，收到的信号中出现次数多的即为译码（例如，若依次收到1，0，1，

则译码为1）（）

A．采用单次传输方案，若依次发送1，0，1，则依次收到1，0，1的概率为（1﹣）（1﹣）2

B．采用三次传输方案，若发送1，则依次收到1，0，1的概率为（1﹣）2αβ

C．采用三次传输方案，若发送1，则译码为1的概率为（1﹣）β2+（1﹣β）3

D．当0＜＜0.5时，若发送0，则采用三次传输方案译码β为0的β概率大于采β用单次传输方案译码为0的概率

13．某同学春α节期间计划观看《蛟龙行动》《哪吒之魔童闹海》《熊出没：重启未来》三部电影，观看顺序随机记“最

先观看《哪吒之魔童闹海》”为事件A，“最后观看《蛟龙行动》”为事件B，则（）

A．B．

11

�(�|�)=�(�|�)=

C．A与B相互2独立D．4

1

14．农业税自古以来就被称为皇粮国税，2006年党中�央(�正+式�)决=定2全面取消农业税．某县为了了解取消农业税前后农民

每亩地的收入（单位：万元）发生了怎样的变化，通过抽样调查后发现取消农业税之前农民每年每亩地的收入X服

从正态分布，，取消之后每年每亩地的收入Y服从正态，，已知Y的正态密度曲线的峰值高于X

22

的正态密度曲�(线1.4的峰�1值)，则（）�(2.3�2)

A．P（X≥1.4）＜P（Y≥1.4）B．P（X≥1.4）＜P（X≥2.3）

C．P（Y≤s2）＜P（Y≤s1）D．nN，P（Y≤n）＜P（X≤n）

∀∈

三．填空题（共4小题）

15．已知随机变量X服从正态分布N（2，σ2），且P（2＜X≤2.5）＝0.36，则P（X＞2.5）＝．

16．某校举办科学竞技比赛，有A、B、C3种题库，A题库有5000道题，B题库有4000道题，C题库有3000道题．小

申已完成所有题，他A题库的正确率是0.92，B题库的正确率是0.86，C题库的正确率是0.72．现他从所有的题中

随机选一题，正确率是．

17．现有7张卡片，分别写上数字1，2，2，3，4，5，6．从这7张卡片中随机抽取3张，记所抽取卡片上数字的最小

值为，则P（＝2）＝，E（）＝．

18．某校ξ组织学生ξ参加农业实践活动，期间安排了劳动技能ξ比赛，比赛共5个项目，分别为整地做畦、旱田播种、作

物移栽、田间灌溉、藤架搭建，规定每人参加其中3个项目．假设每人参加每个项目的可能性相同，则甲同学参加

“整地做畦”项目的概率为；已知乙同学参加的3个项目中有“整地做畦”，则他还参加“田

间灌溉”项目的概率为．

四．解答题（共6小题）

19．盒中有4个球，分别标有数字1、1、2、3，从中随机取2个球．

（1）求取到2个标有数字1的球的概率；

（2）设X为取出的2个球上的数字之和，求随机变量X的分布列及数学期望．

20．在一个工作日中，某工人至少使用甲、乙两仪器中的一个，该工人使用甲仪器的概率为0.6，使用乙仪器的概率为

0.5，且不同工作日使用仪器的情况相互独立．

（1）求在一个工作日中该工人既使用甲仪器也使用乙仪器的概率；

（2）记X为在100个工作日中，该工人仅使用甲仪器的天数，求E（X）．

21．某投篮比赛分为两个阶段，每个参赛队都由两名队员组成，比赛具体规则如下：第一阶段由参赛队中一名队员投

篮3次，若3次都未投中，则该队被淘汰，比赛成绩为0分，若至少投中一次，则该队进入第二阶段，由该队的另

一名队员投篮3次，每次投中得5分，未投中得0分，该队的比赛成绩为第二阶段的得分总和．

某参赛队由甲、乙两名队员组成，设甲每次投中的概率为p，乙每次投中的概率为q，各次投中与否相互独立．

（1）若p＝0.4，q＝0.5，甲参加第一阶段比赛，求甲、乙所在队的比赛成绩不少于5分的概率；

（2）假设0＜p＜q，

（i）为使得甲、乙所在队的比赛成绩为15分的概率最大，则该由谁参加第一阶段比赛？

（ii）为使得甲、乙所在队的比赛成绩的数学期望最大，应该由谁参加第一阶段比赛？

22．甲、乙两人投篮，每次由其中一人投篮，规则如下：若命中则此人继续投篮，若未命中则换为对方投篮．无论之

前投篮情况如何，甲每次投篮的命中率均为0.6，乙每次投篮的命中率均为0.8．由抽签确定第1次投篮的人选，第

1次投篮的人是甲、乙的概率各为0.5．

（1）求第2次投篮的人是乙的概率；

（2）求第i次投篮的人是甲的概率；

（）已知：若随机变量服从两点分布，且（＝）＝﹣（＝）＝，＝，，，，则（）

3XiPXi11PXi0qii12⋯nE

�

�=1��

．记前n次（即从第1次到第n次投篮）中甲投篮的次数为Y，求E（Y）．

�

23．=某保�=1险�公�司为了解该公司某种保险产品的索赔情况，从合同保险期限届满的保单中随机抽取1000份，记录并整理

这些保单的索赔情况，获得数据如下表：

索赔次数01234

保单份数800100603010

假设：一份保单的保费为0.4万元；前三次索赔时，保险公司每次赔偿0.8万元；第四次索赔时，保险公司赔偿0.6

万元．

假设不同保单的索赔次数相互独立．用频率估计概率．

（1）估计一份保单索赔次数不少于2的概率；

（2）一份保单的毛利润定义为这份保单的保费与赔偿总金额之差．