2026年深圳市中考数学终极押题密卷1（含解析）

第1页（共1页）2026年深圳中考数学终极押题密卷1一．选择题（共8小题，满分24分，每小题3分）1．（3分）某品牌乒乓球的产品参数中标明球的直径是40mm±0.05mm，这表示乒乓球的标准直径是40mm，允许偏差是±0.05mm．下面乒乓球的直径合格的是（）A．39.94mm B．39.89mm C．40.04mm D．40.06mm2．（3分）山西省怀仁市被誉为“中国北方日用瓷都”．如图所示的是当地生产的瓷器笔洗，下列说法正确的是（）A．主视图与左视图相同 B．主视图与俯视图相同 C．左视图与俯视图相同 D．三种视图都相同3．（3分）在一个不透明的布袋内，有红球5个，黄球4个，蓝球3个，它们除颜色外，则摸中哪种球的概率最大（）A．红球 B．黄球 C．白球 D．蓝球4．（3分）许多大型商场购物中心为了引导人流前往目标楼层，会考虑使用“飞梯”（可以跨楼层抵达的超高超长的自动扶梯）．上海大悦城的“飞梯”从3层直达7层，“飞梯”的截面如图，AB的长为50米，AB与AC的夹角为24°，则高BC是（）A．50sin24°米 B．50cos24°米 C．50sin24°米 D．505．（3分）下列运算正确的是（）A．x4+x2＝x6 B．（x2）3＝x6 C．x2•x3＝x6 D．（x﹣y）2＝x2﹣y26．（3分）如图，AB∥CD，∠G＝90°，∠BEG＝x，则∠CFG可以表示为（）A．180°﹣x B．90°+x C．90°﹣x D．180°﹣2x7．（3分）我国古代著作《四元玉鉴》记载“买椽多少”问题：“七贯二百钱，倩人去买几株椽，每株脚钱四文足，无钱准与一株椽．”其大意为：现请人去代买一批椽，这批椽的价钱为7200文，如果每株椽的运费是4文，那么少拿一株椽后，剩下的椽的运费恰好等于一株椽的价钱，试问7200文能买多少株橡？设这批椽的数量为x株，则符合题意的方程是（）A．4(x−1)=7200x B．C．4x−1=7200x 8．（3分）如图，在正方形ABCD中，点E为AD边的中点，将△CDE沿CE折叠，使点D落在正方形ABCD的内部一点F处，则∠AFB的度数为（）A．105° B．120° C．135° D．150°二．填空题（共5小题，满分15分，每小题3分）9．（3分）已知x＝2是关于x的方程5x﹣m＝8的解，则m的值是．10．（3分）将点P（﹣2，3）向右平移3个单位，再向下平移5个单位，所得的点的坐标为．11．（3分）计算3aa+1+312．（3分）如图，反比例函数y=−4x(x＞0)与直线y＝﹣2x交于点A，点B在y=−4x(x＞0)的图象上，直线AB与y轴交于点C，连接OB，若AB＝313．（3分）如图，O是矩形ABCD对角线的交点，点E在AD边上，连接OE，将线段OE绕着点O逆时针旋转90°得到线段OF（点F在矩形ABCD内部），连接AF，EF．若AB＝2，AD＝4，则△AEF面积的最大值是．三．解答题（共7小题，满分61分）14．（6分）计算：(−1)15．（7分）解不等式组：2x+4＜0x+816．（8分）一方有难八方支援，感恩奉献是美德．我校开展了爱心助学活动，全体师生齐参与，人人献爱心，用实际行动传递着温暖，随机抽查了部分同学捐款的情况进行统计，并对获取的数据进行了整理，根据整理结果，绘制了如图所示的两幅不完整的统计图，请根据所提供的信息，解答下列问题：（1）本次共抽查学生人，并将条形统计图补充完整；（2）捐款金额的众数是元，中位数是元；（3）全校1380名学生中，捐款20元及以上的学生估计有多少人？17．（8分）在国家的“惠农政策”支持下，越来越多的农户将自己的农副产品销往全国各地．成都市农户张先生将种植的百香果和金桔以箱为单位售卖．已知2箱百香果和4箱金桔的价格为360元，1箱百香果和3箱金桔的价格为245元，百香果和金桔的成本价如表所示：品名百香果金桔成本/箱40元50元（1）求每箱百香果和每箱金桔的售价分别是多少元？（2）成都某公司决定向农户张先生采购500箱水果，其中百香果的箱数不少于金桔的箱数．张先生目前仅有金桔和百香果各库存400箱，在只能整箱销售的情况下，设张先生卖出百香果m箱，两种水果全部销售获得总利润为w元，求w关于m的函数表达式；在满足公司要求的情况下，m为何值时本次采购中张先生获利最大．18．（10分）如图，AB是⊙O的直径，点C为⊙O上一动点，CD⊥AB于点E，交⊙O于点D，BD交过点A的直线于点F，∠CAB＝∠F．且当CD＝8时，AE＝2．（1）求证：直线AF是⊙O的切线；（2）点G为AC的中点，当点C从A出发在⊙O上运动一周又回到点A处时，求点G经过的路径长；（3）当CD=485时，过点A、O，D三点的圆交AF于点H．求19．（10分）中新社上海3月21日电（记者缪璐）21日在上海举行的2023年全国跳水冠军赛女子单人10米跳台决赛中，陈芋汐以416.25分的总分夺得冠军，全红婵位列第二，掌敏洁获得铜牌．在精彩的比赛过程中，全红婵选择了一个极具难度的270C（向后翻腾三周半抱膝）．如图2所示，建立平面直角坐标系xOy．如果她从点A（3，10）起跳后的运动路线可以看作抛物线的一部分，从起跳到入水的过程中，她的竖直高度y（单位：米）与水平距离x（单位：米）近似满足函数关系式y＝a（x﹣h）2+k（a＜0）．（1）在平时训练完成一次跳水动作时，全红婵的水平距离x与竖直高度y的几组数据如下：水平距离x/m033.544.5竖直高度y/m1010k106.25根据上述数据，直接写出k的值为，直接写出满足的函数关系式：；（2）比赛当天的某一次跳水中，全红婵的竖直高度y与水平距离x近似满足函数关系y＝﹣5x2+40x﹣68，记她训练的入水点的水平距离为d1，比赛当天入水点的水平距离为d2，请通过计算比较d1与d2的大小；（3）在（2）的情况下，全红婵起跳后到达最高点B开始计时，若点B到水平面的距离为c，则她到水面的距离y与时间t之间近似满足y＝﹣5t2+c，如果全红婵在达到最高点后需要1.6秒的时间才能完成极具难度的270C动作，请通过计算说明，她当天的比赛能否成功完成此动作？20．（12分）如图，在四边形ABCD中，点E是直线BC上一点，将射线AE绕点A逆时针旋转α交直线CD于点F．（1）如图①，若四边形ABCD为菱形，∠B＝60°，α＝60°，则AE与AF之间的数量关系是；（2）如图②，若四边形ABCD为正方形，α＝45°，连接EF，当点E在BC的延长线上时，试猜想线段BE、DF与EF之间的数量关系，并加以证明；（3）若四边形ABCD为正方形，α＝45°，连接EF，当AB=4，BE=12BC

2026年深圳中考数学终极押题密卷1参考答案与试题解析一．选择题（共8小题）题号12345678答案CAAABBAC一．选择题（共8小题，满分24分，每小题3分）1．（3分）某品牌乒乓球的产品参数中标明球的直径是40mm±0.05mm，这表示乒乓球的标准直径是40mm，允许偏差是±0.05mm．下面乒乓球的直径合格的是（）A．39.94mm B．39.89mm C．40.04mm D．40.06mm【考点】正数和负数．【专题】实数；数感．【答案】C【分析】根据正数和负数的实际意义求得合格乒乓球的直径的范围，据此即可求得答案．【解答】解：乒乓球的标准直径是40mm，允许偏差是±0.05mm，则合格乒乓球的直径的范围为39.95mm～40.05mm，那么只有40.04mm符合题意，故选：C．【点评】本题考查正数和负数，理解具有相反意义的量是解题的关键．2．（3分）山西省怀仁市被誉为“中国北方日用瓷都”．如图所示的是当地生产的瓷器笔洗，下列说法正确的是（）A．主视图与左视图相同 B．主视图与俯视图相同 C．左视图与俯视图相同 D．三种视图都相同【考点】简单几何体的三视图．【专题】投影与视图；几何直观．【答案】A【分析】根据三视图的定义解答即可．【解答】解：主视图和左视图相同，俯视图与主视图和左视图不相同．故选：A．【点评】此题考查了简单组合体的三视图，熟练掌握三视图的定义是解本题的关键．3．（3分）在一个不透明的布袋内，有红球5个，黄球4个，蓝球3个，它们除颜色外，则摸中哪种球的概率最大（）A．红球 B．黄球 C．白球 D．蓝球【考点】概率公式．【专题】概率及其应用；数据分析观念．【答案】A【分析】利用概率公式求解即可．【解答】解：在一个不透明的布袋内，有红球5个，白球1个，它们除颜色外、质地都相同，因为红球的个数最多，所以摸到红球的概率最大，摸到红球的概率是：512故选：A．【点评】本题考查了概率公式的知识，解题的关键是了解概率的求法，难度不大．4．（3分）许多大型商场购物中心为了引导人流前往目标楼层，会考虑使用“飞梯”（可以跨楼层抵达的超高超长的自动扶梯）．上海大悦城的“飞梯”从3层直达7层，“飞梯”的截面如图，AB的长为50米，AB与AC的夹角为24°，则高BC是（）A．50sin24°米 B．50cos24°米 C．50sin24°米 D．50【考点】解直角三角形的应用．【专题】解直角三角形及其应用；几何直观；运算能力．【答案】A【分析】根据图形和锐角三角函数，可以表示出BC的值．【解答】解：∵∠BCA＝90°，AB＝50m，∠A＝24°，∴sinA=BC∴BC＝50sinA＝50sin24°（米），故选：A．【点评】本题考查解直角三角形的应用，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．5．（3分）下列运算正确的是（）A．x4+x2＝x6 B．（x2）3＝x6 C．x2•x3＝x6 D．（x﹣y）2＝x2﹣y2【考点】完全平方公式；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方．【专题】整式；运算能力．【答案】B【分析】根据完全平方公式，合并同类项，同底数幂的乘法，幂的乘方与积的乘方法则进行计算，逐一判断即可解答．【解答】解：A、x4与x2不能合并，故A不符合题意；B、（x2）3＝x6，故B符合题意；C、x2•x3＝x5，故C不符合题意；D、（x﹣y）2＝x2﹣2xy+y2，故D不符合题意；故选：B．【点评】本题考查了完全平方公式，合并同类项，同底数幂的乘法，幂的乘方与积的乘方，准确熟练地进行计算是解题的关键．6．（3分）如图，AB∥CD，∠G＝90°，∠BEG＝x，则∠CFG可以表示为（）A．180°﹣x B．90°+x C．90°﹣x D．180°﹣2x【考点】平行线的性质．【专题】线段、角、相交线与平行线；几何直观；推理能力．【答案】B【分析】过点G作GH∥AB，先证AB∥GH∥CD，则∠EGH＝∠BEG，∠FGH＝∠DFG，进而得∠EGF＝∠BEG+∠DFG，再根据∠EGF＝90°，∠BEG＝x得∠DFG＝90°﹣x，然后根据∠CFG+∠DFG＝180°即可得出∠CFG的度数．【解答】解：过点G作GH∥AB，如图所示：∵AB∥CD，∴AB∥GH∥CD，∴∠EGH＝∠BEG，∠FGH＝∠DFG，∴∠EGH+∠FGH＝∠BEG+∠DFG，即∠EGF＝∠BEG+∠DFG，∵∠EGF＝90°，∠BEG＝x，∴90°＝x+∠DFG，∴∠DFG＝90°﹣x，∵∠CFG+∠DFG＝180°，∴∠CFG＝180°﹣∠DFG＝180°﹣（90°﹣x）＝90°+x．故选：B．【点评】此题主要考查了平行线的性质，熟练掌握平行线的性质是解决问题的关键．7．（3分）我国古代著作《四元玉鉴》记载“买椽多少”问题：“七贯二百钱，倩人去买几株椽，每株脚钱四文足，无钱准与一株椽．”其大意为：现请人去代买一批椽，这批椽的价钱为7200文，如果每株椽的运费是4文，那么少拿一株椽后，剩下的椽的运费恰好等于一株椽的价钱，试问7200文能买多少株橡？设这批椽的数量为x株，则符合题意的方程是（）A．4(x−1)=7200x B．C．4x−1=7200x 【考点】由实际问题抽象出分式方程．【专题】分式方程及应用；应用意识．【答案】A【分析】设这批椽的数量为x株，根据“这批椽的价钱为7200文”、“每株椽的运费为4文，剩下的椽的运费恰好等于一株椽的价钱”列出分式方程，即可求解．【解答】解：设这批椽的数量为x株，∵这批椽的价钱为7200文，如果每株椽的运费是4文，那么少拿一株椽后，剩下的椽的运费恰好等于一株椽的价钱，∴4(x−1)=7200故选：A．【点评】本题考查了由实际问题抽象出分式方程，正确理解题意是解题的关键．8．（3分）如图，在正方形ABCD中，点E为AD边的中点，将△CDE沿CE折叠，使点D落在正方形ABCD的内部一点F处，则∠AFB的度数为（）A．105° B．120° C．135° D．150°【考点】翻折变换（折叠问题）；正方形的性质．【专题】等腰三角形与直角三角形；矩形菱形正方形；平移、旋转与对称；运算能力；推理能力．【答案】C【分析】由正方形的性质得BC＝DC，∠D＝∠BCD＝90°，由折叠得EC＝DC，FE＝DE，∠CFE＝∠D＝90°，∠DEC＝∠FEC=12∠DEF，∠DCE＝∠FCE=12∠DCF，则AE＝FE，BC＝EC，∠DEF＝2∠DEC，所以∠EFA＝∠EAF，∠CFB＝90°−12∠BCF，推导出∠EFA＝∠DEC＝90°−12∠【解答】解：∵四边形ABCD是正方形，点E为AD边的中点，∴BC＝DC，AE＝DE，∠D＝∠BCD＝90°，由折叠得EC＝DC，FE＝DE，∠CFE＝∠D＝90°，∠DEC＝∠FEC=12∠DEF，∠DCE＝∠FCE=1∴AE＝FE，BC＝EC，∠DEF＝2∠DEC，∴∠EFA＝∠EAF，∠CFB＝∠CBF=12（180°﹣∠BCF）＝90°−1∴∠DEF＝∠EFA+∠EAF＝2∠EFA，∴2∠EFA＝2∠DEC，∴∠EFA＝∠DEC＝90°﹣∠DCE＝90°−12∠∴∠CFB+∠EFA＝180°−12（∠BCF+∠DCF）＝180°−12∠∴∠AFB＝360°﹣（∠CFB+∠EFA）﹣∠CFE＝360°﹣135°﹣90°＝135°，故选：C．【点评】此题重点考查正方形的性质、翻折变换的性质、等腰三角形的性质、三角形内角和定理等知识，推导出∠CFB+∠EFA＝135°是解题的关键．二．填空题（共5小题，满分15分，每小题3分）9．（3分）已知x＝2是关于x的方程5x﹣m＝8的解，则m的值是2．【考点】一元一次方程的解；解一元一次方程．【专题】一次方程（组）及应用；运算能力．【答案】2．【分析】将x＝2代入方程5x﹣m＝8，求解参数，即可作答．【解答】解：根据题意可知，5×2﹣m＝8，10﹣m＝8，解得：m＝2．故答案为：2．【点评】本题考查了一元一次方程的解，解一元一次方程，掌握解一元一次方程的步骤是关键．10．（3分）将点P（﹣2，3）向右平移3个单位，再向下平移5个单位，所得的点的坐标为（1，﹣2）．【考点】坐标与图形变化﹣平移．【专题】平面直角坐标系；平移、旋转与对称；推理能力．【答案】（1，﹣2）．【分析】让P的横坐标加3，纵坐标减5即可得到所求点的坐标．【解答】解：∵点P（﹣2，3）向右平移3个单位，再向下平移5个单位，∴所求点的横坐标为：﹣2+3＝1，纵坐标为3﹣5＝﹣2，∴所求点的坐标为（1，﹣2）．故答案为：（1，﹣2）．【点评】本题考查图形的平移变换，要牢记左右移动改变点的横坐标，左减，右加；上下移动改变点的纵坐标，下减，上加．11．（3分）计算3aa+1+3【考点】分式的加减法．【专题】分式；运算能力．【答案】3【分析】根据分式的加减法法则进行计算．【解答】解：原式==3(a+1)＝3．故答案为：3．【点评】本题考查了分式的加减法，掌握分式的加减法法则是关键．12．（3分）如图，反比例函数y=−4x(x＞0)与直线y＝﹣2x交于点A，点B在y=−4x(x＞0)的图象上，直线AB与y轴交于点C，连接OB，若AB＝3AC，则【考点】反比例函数与一次函数的交点问题．【专题】一次函数及其应用；反比例函数及其应用；运算能力；推理能力．【答案】1302【分析】如图所示，过点A作AD⊥x轴于点D，过点B作BE⊥x轴于点E，先求出点A的坐标，得到OD的长，然后由AD∥BE得到ABAC=DEOD，求出DE=32【解答】解：如图所示，过点B作BE⊥x轴于点E，过点A作AD⊥x轴于点D，联立y=−4解得x=2y=−22∵反比例函数y=−4x(x＞0)与直线y＝﹣2x∴A(2∴OD=2∵BE⊥x轴，AD⊥x轴，∴AD∥BE，∴ABAC∵AB＝3AC，∴3=DE2，即∴OE=2∴将x=42代入y=−4x∴B(42∴BE=2∴若AB＝3AC，则OB=O故答案为：1302【点评】此题考查了反比例函数和一次函数交点问题，勾股定理，平行线分线段成比例等知识，解题的关键是掌握以上知识点．13．（3分）如图，O是矩形ABCD对角线的交点，点E在AD边上，连接OE，将线段OE绕着点O逆时针旋转90°得到线段OF（点F在矩形ABCD内部），连接AF，EF．若AB＝2，AD＝4，则△AEF面积的最大值是98【考点】旋转的性质；二次函数的最值；矩形的性质．【专题】图形的全等；矩形菱形正方形；平移、旋转与对称；几何直观；运算能力；推理能力．【答案】98【分析】如图，连接BD，则O为BD的中点，取AD的中点M，连接OM，过F作FH⊥AD于H，作FN⊥OM于N．分两种情况讨论：当E在M右侧时，（或与M重合时），当E在M点左侧时，证得△MEO≌△NOF（AAS），然后利用S△AEF=1【解答】解：如图1，连接BD，则O为BD的中点，取AD的中点M，连接OM，过F作FH⊥AD于H，作FN⊥OM于N．①如图1，当E在M右侧时，（或与M重合时），设ME＝x，∵OM为△DAB的中位线，∴OM∥AB，∴OM⊥AD，OM=1在Rt△MEO中，∠MEO+∠MOE＝90°，又∵∠NOF+∠MOE＝∠EOF＝90°，∴∠MEO＝∠NOF，又∵∠OME＝∠FNO＝90°，OE＝FO，∴△MEO≌△NOF（AAS），∴ME＝NO＝x，MO＝NF＝1，∴MN＝MO﹣ON＝1﹣x，又∵FN⊥NM，∴FN∥HM，HF⊥HM，NM⊥HM，∴FN⊥HF，∴四边形HFNM为矩形．∴HF＝MN＝1﹣x，又∵AE＝AM+ME＝2+x，∴S△AEF==1=1=−1=−1=−1抛物线对称轴为直线x=−12，开口向下，∵x≥0＞−∴S△AEF随x的增大而减小，故当x＝0时，S△AEF有最大值，为−1②当E在M点左侧时，如图2，设EM＝y，由①同理可证△EMO≌△ONF，∴EM＝ON＝y，AE＝AM﹣EM＝2﹣y，HF＝MN＝OM+ON＝1+y，∴S△AEF==1=1=−1=−1=−1故当y=12时，S△AEF有最大值为综上，△AEF面积的最大值是98故答案为：98【点评】本题主要考查了旋转的性质，二次函数的最值以及矩形的性质，全等三角形的判定与性质，解答本题的关键是作出恰当的辅助线，构建全等三角形．三．解答题（共7小题，满分61分）14．（6分）计算：(−1)【考点】实数的运算．【专题】实数；运算能力．【答案】1．【分析】首先计算零指数幂、负整数指数幂、开立方，然后从左向右依次计算，求出算式的值即可．【解答】解：原式＝1×1﹣2+2＝1．【点评】本题考查了实数的运算，掌握实数的运算法则是关键．15．（7分）解不等式组：2x+4＜0x+8【考点】解一元一次不等式组．【专题】一元一次不等式（组）及应用；运算能力；推理能力．【答案】﹣4＜x＜﹣2．【分析】分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集即可．【解答】解：2x+4＜0①x+8由①得，x＜﹣2，由②得，x＞﹣4，故不等式组的解集为：﹣4＜x＜﹣2．【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，解一元一次不等式，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”是解题的关键．16．（8分）一方有难八方支援，感恩奉献是美德．我校开展了爱心助学活动，全体师生齐参与，人人献爱心，用实际行动传递着温暖，随机抽查了部分同学捐款的情况进行统计，并对获取的数据进行了整理，根据整理结果，绘制了如图所示的两幅不完整的统计图，请根据所提供的信息，解答下列问题：（1）本次共抽查学生60人，并将条形统计图补充完整；（2）捐款金额的众数是10元，中位数是15元；（3）全校1380名学生中，捐款20元及以上的学生估计有多少人？【考点】条形统计图；中位数；众数；用样本估计总体；扇形统计图．【专题】数据的收集与整理；统计的应用；运算能力；推理能力．【答案】（1）60；将条形统计图补充完整如图：；（2）10，15；（3）捐款20元及以上的学生估计有345人．【分析】（1）用D：捐款20元的人数所占的比例即可求出抽查了多少学生，抽查人数减去其他几组人数即可得出C的人数，即可将条形统计图补充完整；（2）根据众数和中位数的定义解答即可；（3）用总人数乘捐款20元及以上的学生人数所占比例即可．【解答】解：（1）12÷20%＝60（人），C的人数：60﹣9﹣20﹣12﹣3＝16（人），将条形统计图补充完整如图：；故答案为：60；（2）捐款10元的人数最多，∴众数为10元，把这60个数据从小到大排列位于第30位，31位的均为15，∴中位数为15元，故答案为：10，15；（3）捐款20元及以上的学生估计有1380×12+3答：捐款20元及以上的学生估计有345人．【点评】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，众数和中位数，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．17．（8分）在国家的“惠农政策”支持下，越来越多的农户将自己的农副产品销往全国各地．成都市农户张先生将种植的百香果和金桔以箱为单位售卖．已知2箱百香果和4箱金桔的价格为360元，1箱百香果和3箱金桔的价格为245元，百香果和金桔的成本价如表所示：品名百香果金桔成本/箱40元50元（1）求每箱百香果和每箱金桔的售价分别是多少元？（2）成都某公司决定向农户张先生采购500箱水果，其中百香果的箱数不少于金桔的箱数．张先生目前仅有金桔和百香果各库存400箱，在只能整箱销售的情况下，设张先生卖出百香果m箱，两种水果全部销售获得总利润为w元，求w关于m的函数表达式；在满足公司要求的情况下，m为何值时本次采购中张先生获利最大．【考点】一次函数的应用；二元一次方程组的应用．【专题】一次函数及其应用；应用意识．【答案】（1）每箱百香果的售价是50，每箱金桔的售价是65元；（2）w关于m的函数表达式为w＝﹣5m+7500；在满足公司要求的情况下，m＝250时本次采购中张先生获利最大．【分析】（1）分别设每箱百香果的售价、每箱金桔的售价为未知数，根据题意列二元一次方程并求解即可；（2）设张先生销售百香果m箱，则销售金桔（500﹣m）箱，获利W元．根据题意列关于m的一元一次不等式组并求其解集；写出w关于m的函数关系式，并根据一次函数的增减性，确定当m取何值时w值最大．【解答】解：（1）设每箱百香果的售价是x元，每箱金桔的售价是y元．根据题意，得2x+4y=360x+3y=245解得x=50y=65答：每箱百香果的售价是50，每箱金桔的售价是65元；（2）设张先生销售百香果m箱，则销售金桔（500﹣m）箱，获利w元．w＝（50﹣40）m+（65﹣50）（500﹣m）＝﹣5m+7500，根据题意，得0≤m≤400m≥500−m解得250≤m≤400，∵﹣5＜0，∴w随m的减小而增大，∴当m＝250时，w值最大，∴在满足公司要求的情况下，m＝250时本次采购中张先生获利最大．【点评】本题考查一次函数的应用、二元一次方程组的应用，掌握一次函数的增减性和二元一次方程组的解法、一元一次不等式组的解法是解题的关键．18．（10分）如图，AB是⊙O的直径，点C为⊙O上一动点，CD⊥AB于点E，交⊙O于点D，BD交过点A的直线于点F，∠CAB＝∠F．且当CD＝8时，AE＝2．（1）求证：直线AF是⊙O的切线；（2）点G为AC的中点，当点C从A出发在⊙O上运动一周又回到点A处时，求点G经过的路径长；（3）当CD=485时，过点A、O，D三点的圆交AF于点H．求【考点】圆的综合题．【专题】分类讨论；等腰三角形与直角三角形；圆的有关概念及性质；与圆有关的位置关系；与圆有关的计算；图形的相似；运算能力；推理能力．【答案】（1）证明见解析；（2）5π；（3）FHAC的值56或【分析】（1）利用圆周角定理，平行线的判定与性质得到OA⊥AF，再利用圆的切线的判定定理解答即可；（2）连接OG，OC，利用垂径定理得到∠AGO＝90°，当点C从A出发在⊙O上运动一周又回到点A处时，点G经过的路径为以OA为直径的圆，设OA＝OC＝r，则OE＝r﹣2，利用垂径定理和勾股定理求得r值，再利用圆的周长的公式解答即可；（3）利用分类讨论的思想方法分两种情况讨论解答：①当CD在点O的左侧时，利用圆周角定理和垂径定理得到OH为AD的垂直平分线，则AH＝HF；利用相似三角形的判定与性质和垂径定理求得线段FA，AC的长度，代入运算即可得出结论；②当CD在点O的左侧时，利用①中的方法解答即可．【解答】（1）证明：∵∠CAB＝∠F，∠CAB＝∠CDB，∴∠CDB＝∠F，∴CD∥AF，∵CD⊥AB，∴OA⊥AF．∵OA为⊙O的半径，∴直线AF是⊙O的切线；（2）解：连接OG，OC，如图，∵点G为AC的中点，∴OG⊥AC，∴∠AGO＝90°，∴当点C从A出发在⊙O上运动一周又回到点A处时，点G经过的路径为以OA为直径的圆．∵CD⊥AB，CD＝8，∴DE＝EC=12设OA＝OC＝r，则OE＝r﹣2，∵OE2+EC2＝OC2，∴（r﹣2）2+42＝r2，∴r＝5，∴OA＝5，∴当点C从A出发在⊙O上运动一周又回到点A处时，点G经过的路径为π•OA＝5π．（3）解：连接OD，OH，AD，设AD，OH交于点M，如图，①当CD在点O的左侧时，∵∠HAO＝90°，∴OH为过点A、O，D三点的圆的直径，∵OA＝OD，∴OA=∴OH为AD的垂直平分线，∴OM⊥AD．∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB＝90°，∴BD⊥AD，∴OH∥BF，∵OA＝OB，∴AH＝HF，∵CD⊥AB，CD=48∴CE＝DE=12CD∴OE=O∴AE＝OA﹣OE=185，BE＝OE+OB∵CD∥AF，∴△BDE∽△BFA，∴DEFA∴245∴FA=15∴FH=12FA∵AC=A∴FHAC②当CD在点O的左侧时，∵∠HAO＝90°，∴OH为过点A、O，D三点的圆的直径，∵OA＝OD，∴OA=∴OH为AD的垂直平分线，∴OM⊥AD．∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB＝90°，∴BD⊥AD，∴OH∥BF，∵OA＝OB，∴AH＝HF，∵CD⊥AB，CD=48∴CE＝DE=12CD∴OE=O∴AE＝OA+OE=325，BE＝OB﹣OE∵CD∥AF，∴△BDE∽△BFA，∴DEFA∴245∴FA=40∴FH=12FA∵AC=A∴FHAC综上，当CD=485时，过点A、O，D三点的圆交AF于点H，FHAC的值5【点评】本题主要考查了圆的有关性质，垂径定理，圆周角定理，圆的切线的判定定理，直角三角形的性质，勾股定理，相似三角形的判定与性质，点的轨迹，圆的有关计算，利用分类讨论的思想方法是解题的关键．19．（10分）中新社上海3月21日电（记者缪璐）21日在上海举行的2023年全国跳水冠军赛女子单人10米跳台决赛中，陈芋汐以416.25分的总分夺得冠军，全红婵位列第二，掌敏洁获得铜牌．在精彩的比赛过程中，全红婵选择了一个极具难度的270C（向后翻腾三周半抱膝）．如图2所示，建立平面直角坐标系xOy．如果她从点A（3，10）起跳后的运动路线可以看作抛物线的一部分，从起跳到入水的过程中，她的竖直高度y（单位：米）与水平距离x（单位：米）近似满足函数关系式y＝a（x﹣h）2+k（a＜0）．（1）在平时训练完成一次跳水动作时，全红婵的水平距离x与竖直高度y的几组数据如下：水平距离x/m033.544.5竖直高度y/m1010k106.25根据上述数据，直接写出k的值为11.25，直接写出满足的函数关系式：y＝﹣5（x﹣3.5）2+11.25；（2）比赛当天的某一次跳水中，全红婵的竖直高度y与水平距离x近似满足函数关系y＝﹣5x2+40x﹣68，记她训练的入水点的水平距离为d1，比赛当天入水点的水平距离为d2，请通过计算比较d1与d2的大小；（3）在（2）的情况下，全红婵起跳后到达最高点B开始计时，若点B到水平面的距离为c，则她到水面的距离y与时间t之间近似满足y＝﹣5t2+c，如果全红婵在达到最高点后需要1.6秒的时间才能完成极具难度的270C动作，请通过计算说明，她当天的比赛能否成功完成此动作？【考点】二次函数的应用．【专题】二次函数的应用；运算能力；推理能力；应用意识．【答案】（1）11.25，y＝﹣5（x﹣3.5）2+11.25；（2）d1＜d2；（3）她当天的比赛不能成功完成此动作．【分析】（1）通过表格数据结合待定系数法求出解析式，即可求解；（2）分别求出两个解析式当y＝0时，x的值，进行比较即可；（3）先求出c的值，再求出t＝1.6时的y值，进行判断即可．【解答】解：（1）根据表格得：函数图象过点（4，10），（4.5，6.25），（3，10），∴h=3+4∴y＝﹣5（x﹣3.5）2+k，∴5a解得：a=−5k=11.25∴的函数关系y＝﹣5（x﹣3.5）2+11.25；故答案为：11.25；y＝﹣5（x﹣3.5）2+11.25，（2）对于y＝﹣5（x﹣3.5）2+11.25，当y＝0时，0＝﹣5（x﹣3.5）2+11.25，解得：x1＝5，x2＝2（不合题意，舍去），∴d1＝5米，对于y＝﹣5x2+40x﹣68，当y＝0时，﹣5x2+40x﹣68＝0，解得：x1=4+2∴d2∵4+2∴d1＜d2；（3）y＝﹣5x2+40x﹣68＝﹣5（x﹣4）2+12，∴点B坐标为（4，12），∴c＝12，∴y＝﹣5t2+12，当t＝1.6时，y＝﹣5×1.62+12＝﹣0.8，∵﹣0.8＜0，即她在水面上无法完成此动作，∴如果全红婵在达到最高点后需要1.6秒的时间才能完成极具难度的270C动作，则她当天的比赛不能成功完成此动作．【点评】本题考查二次函数的实际应用，解题的关键是正确的求出函数解析式．20．（12分）如图，在四边形ABCD中，点E是直线BC上一点，将射线AE绕点A逆时针旋转α交直线CD于点F．（1）如图①，若四边形ABCD为菱形，∠B＝60°，α＝60°，则AE与AF之间的数量关系是AE＝AF；（2）如图②，若四边形ABCD为正方形，α＝45°，连接EF，当点E在BC的延长线上时，试猜想线段BE、DF与EF之间的数量关系，并加以证明；（3）若四边形ABCD为正方形，α＝45°，连接EF，当AB=4，BE=12BC【考点】四边形综合题．【专题】几何综合题；三角形；图形的全等；等腰三角形与直角三角形；矩形菱形正方形；几何直观；运算能力；推理能力．【答案】（1）AE＝AF；（2）BE﹣DF＝EF，证明如下：如图，在BC上取点F′，使得BF′＝DF，连接AF′，∵四边形ABCD是正方形，∴AB＝AD，∠ABF′＝∠ADF＝90°，∴△ABF′≌△ADF（SAS），∴