广东深圳市龙岗区宏扬学校2025－2026学年九年级下学期中考复习综合模拟数学（一）

广东深圳市龙岗区宏扬学校2025－2026学年九年级下学期中考复习综合模拟数学（一）一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分，每小题有四个选项，其中只有一个是正确的)1．−1A．12026 B．−12026 2．下列图形中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是（).A． B．C． D．3．下列算式中可以用“积的乘方法则”运算的是（).A．m2⋅m4 B．m244．下面图形不能折成正方体的是（).A． B．C． D．5．小明不慎把家里的圆形镜子打碎了，其中三块碎片如图所示，三块碎片中最有可能配到与原来一样大小的圆形镜子的碎片是()A．① B．② C．③ D．均不可能6．一次函数y=kx+b的图象如图所示，则不等式kx+b<0的解集是（).

A．x<1 B．x>1 C．x<-2 D．x>-27．已知抛物线y=2x+12+1经过（2，y1)，（1，y2)两点，则y1A．y1=y2 B．y18．如图（a)，四边形ABCD是平行四边形，连接BD，动点M从点A出发沿折线AB→BD→DA匀速运动，回到点A后停止，设点M运动的路程为x，线段AM的长为y，图（b)是y与x的函数关系的大致图像，则平行四边形ABCD的面积为（).A．247 B．167 C．12二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分)9．如果一组数据1，11，x，5，9，4的中位数是5，那么x=．10．如图，按下面的方式摆放图形，第1幅图中有1个四边形，第2幅图中有3个四边形，第3幅图中有5个四边形…根据第1幅图到第3幅图的规律，推测第n幅图中有个四边形.（用含字母n的代数式表示)11．已知反比例函数y=−k+2x的图象经过点A（-1，y1)，B（-2，y2).若y112．如图，点O是边长为1的正六边形的中心，以OA为半径的扇形的圆心角∠AOB=60°，OA=3则阴影部分的面积为.

13．抛物线y=ax2+bx+ca≠0的部分图象如图所示，其顶点坐标为（-1，n)，且与x轴的一个交点在点（-3，0)和（-2，0)之间.有下列结论：①a+b+c<0；②2a-b=0；③一元二次方程ax2+b+n2x+c−n2=0的两根为x1，x三、解答题（本大题共7小题，共61分)14．解方程：215．在科技的浪潮中，人工智能正以不可阻挡之势，深刻改变着我们的世界.某校社团开展以“智能之光，照见未来”为主题的探究活动，推荐了当前热门的四类人工智能软件A，B，C，D，每个学生可选择其中一类学习使用.为了解学生对软件的使用情况，随机抽取部分学生进行调查统计，并根据统计结果绘制成如图所示的两幅不完整统计图：请根据图中信息，完成下列问题：（1）这次抽取的学生总人数为人；扇形统计图中A类软件所占圆心角为度；（2）补全条形统计图；（3）社团活动中表现最突出的有4人，其中有3人使用A类软件，有1人使用B类软件，现准备从这4名学生中随机选择2人进行学习成果展示，请用画树状图或列表法求出恰好抽到使用A，B两类软件各1人的概率.16．如图，在△ABC中，D为AB的中点.（1）过点B作BP∥AC；（要求：用尺规作图，保留作图痕迹，不写作法)

（2）在线段AC上任意找一点E（不与A，C重合)，连接ED并延长，交BP于点F，连接BE，AF.求证：四边形AEBF是平行四边形.17．如图，圆内接四边形ABCD的对角线AC，BD交于点E，BD平分∠ABC，∠BAC=∠ADB．（1）求证DB平分∠ADC，并求∠BAD的大小；（2）过点C作CF∥AD交AB的延长线于点F，若AC＝AD，BF＝2求此圆半径的长18．图（a)是某型号挖掘机，该挖掘机是由基座、主臂和伸展臂构成.图（b)是某种工作状态下的侧面结构示意图，MN是基座的高，MP是主臂，PQ是伸展臂，EM‖QN.已知基座高度MN为1m，主臂MP长为5m，测得主臂伸展角.∠PME=37∘.（参考数据：（1）求点P到地面QN的高度；（2）若挖掘机能挖的最远处点Q到点N的距离为7m，求∠QPM的度数.19．某数学兴趣小组在公园内开展综合与实践活动，根据以下素材，完成探究任务.问题背景公园内有一抛物线型拱桥，某校九年级数学兴趣小组对该拱桥开展了探究活动.素材1如图（a)，兴趣小组测得，在正常水位时拱顶离水面4.5m，水面宽6m.素材2公园投放游船供游客乘坐，图（b)是游船满载过桥洞时的横截面示意图，露出水面的船身为矩形ABCD，已知BC=2m，AB=1.5m.素材3如图（c)，以抛物线的顶点为原点，以抛物线的对称轴为y轴建立平面直角坐标系.问题解决任务1求抛物线的函数表达式.任务2兴趣小组了解到，到了雨季水位会上涨，当水面比正常水位上升2.5m时，水面宽度减少多少?任务3当水面比正常水位至少上升多少米时，游船满载不能从桥洞通过?20．如图【问题探究】如图（a)，在正方形ABCD中，AB=6，E为DC上的点，DE=2CE，连接BE，点O为BE上的点，过点O作MN⊥BE交AD于点M，交BC于点N，求MN的长度.此问题的解决思路：过点M作MG⊥BC，垂足为G，根据正方形的性质及矩形的判定与性质，易证△MGN≅△BCE,根据全等三角形的性质得出MN=BE，再由勾股定理可以求得MN=BE=▲：（填数值)【类比迁移】如图（b)，在矩形ABCD中，AB=3，BC=4，连接BD，过BD上的一点O作MN⟂BD交AD于点M，交BC于点N，求MN的长度.【拓展应用】如图（c)，李大爷家有一块平行四边形的菜地.记为ABCD.测得AB=72m,

答案解析部分1．【答案】A2．【答案】B3．【答案】C4．【答案】C5．【答案】A6．【答案】A7．【答案】B8．【答案】A9．【答案】510．【答案】2n-111．【答案】k>212．【答案】π2﹣13．【答案】①②④14．【答案】解：x1=2−1，x215．【答案】（1）200；144（2）解：补全条形统计图如下：（3）解：画树状图如下：共有12种等可能的结果，其中恰好抽到使用A、B两类软件各1人的结果有6种，∴恰好抽到使用A、B两类软件各1人的概率为616．【答案】（1）解：如图（a）所示，BP∥AC（2）解：如图（b），∵BP∥AC，∴∠FBA=∠EAB.∵D为AB的中点，∴AD=BD.在△BDF和△ADE中，∠FBA=∠EAB，AD=BD，∠BDF=∠ADE，∴△BDF≌△ADE.（ASA）∴BF=AE.∵BP∥AC，∴四边形AEBF是平行四边形.17．【答案】（1）证明：∵∠BAC＝∠ADB，∠BAC＝∠CDB，∴∠ADB＝∠CDB，

∴BD平分∠ADC，

∵BD平分∠ABC，

∴∠ABD＝∠CBD，

∵四边形ABCD是圆内接四边形，

∴∠ABC+∠ADC＝180°，

∴∠ABD+∠CBD+∠ADB+∠CDB＝180°，

∴2（∠ABD+∠ADB）＝180°，

∴∠ABD+∠ADB＝90°，

∴∠BAD＝180°-90°＝90°；（2）解：∵∠BAE+∠DAE＝90°，∠BAE＝∠ADE，∴∠ADE+∠DAE＝90°，

∴∠AED＝90°，

∵∠BAD＝90°，

∴BD是圆的直径，

∴BD垂直平分AC，

∴AD＝CD，

∵AC＝AD，

∴△ACD是等边三角形，

∴∠ADC＝60°

∵BD⊥AC，

∴∠BDC＝12∠ADC＝30°，

∵CF∥AD，

∴∠F+∠BAD＝180°，

∴∠F＝90°，

∵四边形ABCD是圆内接四边形，

∴∠ADC+∠ABC＝180°，

∵∠FBC+∠ABC＝180°，

∴∠FBC＝∠ADC＝60°，

∴BC＝2BF＝4，

∵∠BCD＝90°，∠BDC＝30°，

∴BC＝12BD，即BD=2BC=8，18．【答案】（1）解：如图，过点P作PG⊥QN，垂足为G，延长ME交PG于点F.由题意，得MF⊥PG，MF＝GN，FG＝MN＝1m，在Rt△PFM中，∠PMF＝37°，PM＝5m，PF＝PM·sin37°≈5×35＝3(m).∴PG＝PF+FG＝3+1＝4(m).∴（2）解：在Rt△PFM中，∠PMF＝37°，PF＝3m，∴FM＝PFtan37∴FM＝GN＝4m.∴QG＝QN﹣GN＝7﹣4＝3(m).在△GQP和△FPM中，QG＝PF，∠QGP＝∠PFM，PG＝MF，∴△GQP≌△FPM．∴∠QPG＝∠PMF．∵∠FPM+∠PMF＝90°，∴∠FPM+∠QPG＝90°．即∠QPM＝90°．19．【答案】解：任务1：设这条抛物线表示的二次函数为y＝ax2．将点（3，﹣4.5）代入y＝ax2得﹣4.5＝a×32，解得a=−12．∴任务2：当水面上升2.5m时，水面的纵坐标为﹣2．即y=−12x2=−26﹣2×2＝2．答：水面宽度减少2m；任务3：当游船顶部A，D刚好在抛物线上时，游船不能从桥下通过，此时，点D的横坐标为1．当x＝1时，y=−1答：当水面比正常水位至少上升2.5m时，游船满载不能从桥洞通过．20．【答案】解：【问题探究】210；【类比迁移】如图，过点M作MK⊥BC，垂足为K，MK交BD于点L，则∠MKB＝∠MKN＝90°.∵MN⊥BD，∴∠MOL＝90°.∴∠MLO+∠LMO＝9