广东省肇庆市高要区2026年九年级数学初中学业水平检测（二）试卷

广东省肇庆市高要区2026年九年级数学初中学业水平检测（二）试卷1．12×A．6 B．43 C．32 2．下列图形中既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）A． B． C． D．3．几种气体的液化温度（标准大气压）如下表：气体氧气氢气氮气氦气液化温度/℃183253195.8269其中液化温度最低的气体是（）A．氢气 B．氮气 C．氦气 D．氧气4．维生素D是一种脂溶性维生素，主要存在于鱼类、蛋黄、动物肝脏等食物中，它可以促进钙的吸收，有助于骨骼健康.若一名成人每天摄入的维生素D量约为0.000016g，则将数据0.000016用科学记数法表示正确的是（）A．0.16×10−4 B．1.6×10s C．1.6×105．如图，AB∥CD，若∠2=55°，则∠1的度数为（）A．35° B．135° C．55° D．125°6．不等式组2x−1>3x+2≤5A．x>2 B．x≤3 C．2<x≤3 D．2≤x<37．已知二次函数y=A．顶点坐标为（1，0） B．对称轴为直线x=1C．函数图象与x轴有2个交点 D．当x<1时，y随x的增大而减小8．在数学史演讲比赛中，小明对七位评委老师给自己打出的分数进行了分析，并制作了如下表格：平均数众数中位数方差8.398.60.1如果每个评委打分都高0.2分，那么表格中的数据一定不会发生变化的是（）A．中位数 B．众数 C．平均数 D．方差9．如图，四边形ABCD内接于⊙O，若∠C=100°，则∠BOD的度数为（）A．160° B．140° C．120° D．100°10．“漏刻”是我国古代一种利用水流计时的工具（如图①），综合实践小组用甲、乙两个透明的竖直放置的容器和一根装有节流阀（控制水的流速）的软管，制作了类似“漏刻”的简易计时装置（如图②）.上午10∶00，综合实践小组在甲容器里加满水，经过实验得到甲容器的水面高度h（cm）与流水时间t（min）的关系如图③所示，下列说法错误的是（）A．甲容器的初始水面高度为30cm B．12∶00甲容器的水面高度为12cmC．11∶00甲容器的水面高度为24cm D．15∶00甲容器的水流光11．分解因式：x2−2026x=12．计算：2x−1−113．如图，在矩形ABCD中，O为BC中点，BC=2，OE=AB=14．汉代数学家赵爽在注解《周髀算经》时给出的“赵爽弦图”是我国古代数学的瑰宝.如图所示的弦图中，四个直角三角形均全等，两条直角边之比均为1：3.若向该图形内随机投掷一枚小针，则针尖落在阴影区域的概率为。15．如图，△OAB的边OB落在x轴上，点C是线段AB的中点，反比例函数y=k16．计算：817．如题17图，在△ABC中，∠BAC=120°，AB=AC.（1）以BA延长线上一点O为圆心作圆，使该圆经过点A，C（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）；（2）在（1）的条件下，判断直线BC与⊙O的位置关系，并说明理由.18．某商场在世博会上购置A，B两种玩具，其中B玩具的单价比A玩具的单价贵25元，且购置2个B玩具与1个A玩具共花费200元.（1）求A，B玩具的单价；（2）若该商场要求购置B玩具的数量是A玩具数量的2倍，且购置玩具的总额不高于15000元，则该商场最多可以购置多少个A玩具?19．如图，在▱ABCD中，E，F分别为AB，CD的中点，连接BD，DE，BF.（1）求证：DE=BF；（2）从条件“①DB=DA，②DA⊥DB”中任选一个作为已知条件，判断四边形BEDF的形状，并证明你的结论.20．在2025年1月28日晚央视春晚的舞台上，创意融合舞蹈《秧BOT》中机器人扭了秧歌舞、丢起了手绢，成为了全国观众的热议焦点.某科技公司为测试两款人形机器人（甲型和乙型），给这两款机器人制定了以下任务：（1）搬运重物：以下记录了它们在相同环境下各完成5次搬运任务的时间（单位：秒）：甲型机器人：38，39，41，43，39乙型机器人：50，48，35，33，34（2）请通过计算，从完成搬运任务时间的平均数及中位数比较这两款机器人.（3）家政服务，以下是专业评委根据相关标准对两款机器人在4个方面的表现给出的评分（满分10分，得分越高则表现越好）

功能性交互性安全性采购价格甲型机器人10898乙型机器人88810如果你是某养老院的采购人员，请制定适当的标准采购最合适的家政服务机器人，并说明理由.（要求兼顾功能性、交互性、安全性及采购价格）21．淋浴房喷头位置的数学建模探究【题目背景】为优化淋浴体验，某品牌淋浴房设计了可调节喷头系统.请结合几何原理与实际测量数据，解决以下问题：喷头结构：手柄AB=30cm，与墙面EH的夹角∠HAB=α（称为“调整角”）.水流射线BC⊥AB，落点C需满足竖直站立者的“舒适喷淋点”要求.淋浴房参数：矩形EFGH是淋浴房的截面图，EF=90cm，EH=195cm，固定站立点D满足DE=54cm。人体工程学定义：“舒适喷淋点”（高度=身高-30cm）.已知父亲身高170cm，小明身高140cm.参考数据：sin37°≈0.60，cos37°≈0.8，tan37°≈0.75，3【问题解决】（1）当父亲使用喷头时，调整角α=37°，水流恰好落于其“舒适喷淋点”C处（CD=170-30=140cm）.求：点A到地面的距离AE.（2）父亲使用后，固定器位置不变（AE长度固定），调整角改为α=60°.判小明站立于D处时，水流是否能喷到他的“舒适喷淋点”?通过计算说明理由.（计算结果精确到个位）22．定义：如题图1，点M，N把线段AB分割成AM，MN和BN，若以AM，MN，BN为边的三角形是一个直角三角形，则称点M，N是线段AB的勾股分割点.（1）已知点M，N是线段AB的勾股分割点，若AB=12，AM=4，求BN的长.（2）如图2，在菱形ABCD中，点E、F分别在BC、CD上，BE=23．已知：正方形ABCD的边长为6，点E为AB边上的动点（不与点A、B重合），记AE=x，△ADE的外接圆与对角线AC交于点F，连接DF、EF.（1）如图1，证明△DEF是等腰直角三角形.（2）DE与AC交于点G，将△EFG沿EF翻折得到△EFM.①如图2，连接DM.当x=3时，求tan∠EDM的值.②如图3，设S=

答案解析部分1．【答案】A2．【答案】B3．【答案】C4．【答案】D5．【答案】D6．【答案】C7．【答案】C8．【答案】D9．【答案】A10．【答案】B11．【答案】x【知识点】公因式的概念12．【答案】113．【答案】π14．【答案】215．【答案】816．【答案】解：原式=2=2=217．【答案】（1）画出图形.如图所示，⊙O即为所求（2）直线BC与⊙O相切，理由如下：连接OC，∵点O在AC的垂直平分线上，∴OA=OC，∵∠BAC=120°，AB=AC，∴∠OAC=180°-∠BAC=60°，∠ACB=30°∴∠OAC=∠OCA=60°，∴∠OCB=∠OCA+∠ACB=90°，∵OC是⊙O的半径，且BC⊥OC，∴直线BC与⊙O相切.18．【答案】（1）解：设A玩具的单价为x元，则B玩具的单价为（x+25）元：由题意得：2（x+25）+x=200；解得：x=50，则B玩具单价为x+25=75（元）；答：A、B玩具的单价分别为50元、75元（2）设A玩具购置y个，则B玩具购置2y个.由题意可得：50y+75×2y≤15000，解得：y≤75，∴最多购置75个A玩具.19．【答案】（1）证明∵四边形ABCD是平行四边形∴AB=CD，AD=CB，∠A=∠C.∵点E，F分别为AB，CD的中点，∴∴AE=CF∴△ADE≌△CBF（SAS）.∴DB=BF（2）解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=CD，AB∥CD即BE∥DF，∵点E，F分别为AB，CD的中点，∴∴BE=DF∴四边形BEDF是平行四边形；①当DB=DA时，如图，则△ADB是等腰三角形，∵点E为AB的中点，∴DE⊥AB，即∠DEB=90°，∴四边形BEDF是矩形：②当DA⊥DB时，如图，则△ABD是直角三角形，∵点E为AB的中点，∴∴四边形BEDF是菱形.20．【答案】（1）解：xx甲型机器人完成搬运任务时间的中位数为：39乙型机器人完成搬运任务时间的中位数为：35两种型号机器人完成搬运任务的平均时间相同，但乙型机器人完成搬运任务的中位数更小（完成一半以上的搬运任务用时更小，效率更高）（2）解：我会着重考虑安全性与采购价格，在四个参考因素中赋予的权重分别为1，1，4，4，则，xx∵8.6<8.8按照以上标准采购乙型机器人较合适（3）21．【答案】（1）解：作BN⊥AH于点N，延长DC交BN于点M，则∠ANB=∠M=90°，∵爸爸身高是170cm，此时水流正好喷在爸爸的“舒适喷淋点”C处，∴CD=170-30=140（cm），∵AB=30cm，α=37°，∴BN=30×sin37°≈30×0.60=18（cm），AN=AB×cos37°≈30×0.80=24（cm），∠ABN=53°∵DE=54cm，∠ABC=90°，∴BM=36（cm），∠CBM=37°，∴CM=36×tan37°≈36×0.75=27（cm）.∴DM=140+27=167（cm），∴EN=167（cm），∴AE=167-24=143（cm）.答：点A到地面的距离AE约为143cm（2）当α=60°时，∠ABN=30°，∵∠ABC=90°，∴∠CBM=60°，∵AB=30cm，∴∴∴∴CD=AE+AN-CM=143+15-48.42≈110（cm）∵小明的身高是140cm，∴小明的舒适距离为：140-30=110（cm），∴水流能喷在小明的“舒适喷淋点”处.22．【答案】（1）解∵AB=12，AM=4，∴MB=AB-AM=12-3=8，设MN=x，则BN=MB-MN=8-x，①当AM=4是斜边时，A∴x2∵△=(−8∴原方程无解，即AM=4不是斜边；②当MN=x是斜边时，M∴解得，x=5，∴BN=8-x=8-5=3；③当BN=8-x是斜边时，B∴解得，x=3，∴BN=8-x=8-3=5：∴BN的长为3或5（2）∵四边形ABCD是菱形，∴AB=BC=CD=AD，AB∥CD，BC∥AD，设AB=BC=CD=AD=a，∴∵AB∥DF，∴DFAB∴DN=∵AD∥BE，∴BEAD∴BM=∴∴MN>BM>DN，∴BD∴∴M、N是线段BD的勾股分割点。23．【答案】（1）证明：在正方形ABCD中，AC平分∠DAB，∴∠BAC=∠DAC=1在EF对应的圆周角中，∠EDF=∠EAF=45°，在DF对应的圆周角中