平行四边形及其性质课件2025-2026学年人教版八年级数学下册

21.2.1平行四边形及其性质定义：两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形.表示方法记作：□ABCD.读作：平行四边形ABCD.

ABCD知识回顾ABCD性质1平行四边形的对边相等.数学语言∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AD=BC，AB=CD.性质2平行四边形的对角相等.数学语言∵四边形ABCD是平行四边形，

∴∠A=∠C，∠B=∠D.性质3平行四边形的对角线互相平分.

ABCDO已知：如图,□ABCD的对角线AC、BD相交于点O.求证：OA=OC，OB=OD.证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴

AD=BC，AD∥BC,∴∠1=∠2，∠3=∠4,∴△AOD≌△COB（ASA）,∴

OA=OC，OB=OD.ACDBO3241证一证归纳总结ACDBO平行四边形的对角线互相平分.平行四边形的性质应用格式：∵四边形ABCD是平行四边形，∴

OA=OC，OB=OD.问题平行四边形的对角线分平行四边形ABCD为四个三角形，它们的面积有怎样的关系呢？还可结合全等来证哟.

平行四边形的对角线分平行四边形为四个面积相等的三角形，且都等于平行四边形面积的四分之一.相对的两个三角形全等.归纳解：相等.理由如下：∵四边形ABCD是平行四边形，∴OA＝OC，OB＝OD.∵△ADO与△ODC等底同高，∴S△ADO=S△ODC.同理可得S△ADO=S△ODC=S△BCO=S△AOB.

例2

如图，在□ABCD中，AB=10，AD=8，AC⊥BC.求BC，CD，AC，OA

的长，以及□ABCD的面积.ABCDO【思路分析】平行四边形对边相等BC，CD

的长运用勾股定理AC

的长面积公式□ABCD的面积解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴BC=AD=8，CD=AB=10.∵AC⊥BC，∴△ABC是直角三角形.根据勾股定理，又OA=OC，∴OA=AC=3，S□ABCD

=BC·AC=8×6=48.ABCDO

例2

如图，在□ABCD中，AB=10，AD=8，AC⊥BC.求BC，CD，AC，OA

的长，以及□ABCD的面积.归纳这样我们证明了平行四边形具有以下性质：平行四边形的对边相等；平行四边形的对角相等.ABCD例1 如图，在□ABCD

中，∠B=40°，求其余三个角的度数.解：∵平行四边形的对角相等，∴∠D=∠B=40°，∵AB∥CD，∴∠A+∠D=180°，∠C+∠B=180°，∴∠A=∠C=140°.ABCDABCD证明：如图，连接BD．∵四边形ABCD

是平行四边形，∴AD∥BC，AB∥CD．∴∠ABD＝∠CDB，∠ADB＝∠CBD．∴∠ABD＋∠CBD＝∠ADB＋∠CDB．即∠ABC＝∠ADC．又∵BD＝DB，∴△ABD≌△CDB

（ASA）．∴∠A＝∠C，AD＝CB，AB＝CD．思考不添加辅助线，你能否直接运用平行四边形的定义，证明其对角相等？∴AD∥BC，AB∥CD．

证明：∵四边形ABCD

是平行四边形，∴∠A＋∠B＝180°，∠A＋∠D＝180°．ABCD∴∠B＝∠D．同理可证明∠A＝∠C．2.如图，在□ABCD中，E，F分别是AB，CD的中点.

求证:∠ADE=∠CBF.证明:∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠A=∠C，AD=CB，AB

=CD.∵E，F分别是AB，CD的中点，∴AE=AB，CF=CD.∴AE=CF.∴△AED≌△CFB(SAS).∴△ADE=∠CBF.探究点2两条平行线之间的距离利用方格纸画出直线a//b，A，D为直线a上任意两点.1.如图①，过点A，D分别画直线c，d，使c∥d，B，C分别是直线c和b，直线d和b的交点，用刻度尺测量点A，B的距离和点D，C的距离，它们相等吗？_____abcdABDC相等如图，在ABCD中，对角线AC、BD相交于点O.求证：OA=OC，OB=OD.证明：∵四边形ABCD

是平行四边形，∴AD//CB，AD=CB，∴∠DAO=∠BCO，∠ADO=∠CBO.∵∠DAO=∠BCO，AD=CB，∠ADO=∠CBO，ABCDO∴△ADO≌△CBO(ASA)，

∴OA=OC，OB=OD.

ABCDO性质3平行四边形的对角线互相平分.1.在□ABCD中,M是BC延长线上的一点,若∠A=135º,则∠MCD的度数是(

)A.45°B.55°C.65°D.75°2.判断题(对的在括号内填“√”，错的填“×”)：

(1)平行四边形两组对边分别平行且相等.()(2)平行四边形的四个内角都相等.()(3)平行四边形的相邻两个内角的和等于180º()(4)如果平行四边形相邻两边长分别是2和3,那么周长是10.()(5)在□ABCD中,如果∠A=42º,那么∠B=48º.()(6)在□ABCD中,如果∠A=35º,那么∠C=145º.()AA

BCM

D√√√×××3.如图，D、

E、F

分别在△ABC的边AB、BC、AC上，且DE∥AC,DF∥BC,EF∥AB，则图中有____个平行四边形.4.如图,直线AE//BD,点C在BD上,若AE=5,BD=8,△ABD的面积为16,则△ACE的面积为

.ABCDE10第3题图第4题图32.已知□ABCD的周长为60cm，两邻边AB，BC的长的比为3：2，求AB的长.ABDC解：∵在□ABCD的对边相等,□ABCD的周长为60cm.∴AB+BC=30cm.∵AB：BC=3：2，即AB=1.5BC.则1.5BC+BC=30,解得BC=12(cm).∴AB=1.5×12=18(cm).3.如图，

□ABCD中，∠ADC=119°，BE⊥DC于点E，DF⊥BC于点F，BE与DF相交于点H，则∠