三角形的中位线课件2025-2026学年人教版数学八年级下册

21.2.3三角形的中位线1.理解三角形中位线的概念，掌握三角形的中位线定理.2.能利用三角形的中位线定理解决有关证明和计算问题.学习目标判定ABDC边角对角线性质ABDC两组对边分别平行两组对边分别相等两组对角分别相等对角线互相平分一组对边平行且相等复习导入知识要点1三角形的中位线：定义：连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线.在△ABC中，D、E分别是

AB、AC的中点，线段

DE就称为△ABC的中位线.ABCDE探究新知新知导入前面我们研究平行四边形时，常常把它分成几个三角形，利用三角形全等研究平行四边形的有关问题.下面利用平行四边形研究三角形的有关问题.归纳总结ABCDE如图，在△ABC中，D、E分别是AB、AC的中点，连接DE，则线段DE就称为△ABC的中位线.三角形的中位线连接三角形两边中点的线段叫作三角形的中位线.探究新知一个三角形有几条中位线？你能在△ABC中画出它所有的中位线吗？ABCDEF有三条，如图，△ABC的中位线是DE、DF、EF.平行角平行四边形或线段相等一条线段是另一条线段的一半倍长短线分析1：DE猜想：三角形的中位线平行于三角形的第三边且等于第三边的一半．问题3：如何证明你的猜想？分析2：DE互相平分构造平行四边形倍长DE【例1-2】如图,在四边形ABCD中,AB=CD,M、N、P分别是AD、BC、BD的中点,∠ABD=20º,∠BDC=70º,求∠PMN的度数.解：∵M、N、P分别是AD、BC、BD的中点，∴PN,PM分别是△CDB与△DAB的中位线，∴PM=0.5AB,PN=0.5DC,PM∥AB,PN∥DC.∵AB=CD,∴PM=PN，∴△PMN是等腰三角形，∵PM∥AB,PN∥DC，∴∠MPD=∠ABD=20º,∠BPN=∠BDC=70º，∴∠MPN=∠MPD+(180º-∠NPB)=130º，∴∠PMN=(180º-130º)÷2=25º．APDMNCB【例1-3】如图,在△ABC中,AB=AC,E为AB的中点,在AB的延长线上取一点D,使BD=AB,求证：CD=2CE.证明：取AC的中点F，连接BF.∵BD=AB,∴BF为△ADC的中位线，∴DC=2BF.∵E为AB的中点,AB=AC,∴BE=CF,∠ABC=∠ACB.∵BC=CB,∴△EBC≌△FCB,∴CE=BF，∴CD=2CE.F【归纳】恰当地构造三角形中位线是解决线段倍分关系的关键。探究新知证明：如图，延长DE到点F，使EF=DE，连接FC，DC，AF.∵

AE=CE，DE=EF，

∴四边形ADCF是平行四边形，ABCDEF∴BD=CF，BD//CF，∴四边形DBCF是平行四边形，∴AD=CF，AD//CF，又D是

AB的中点，∴DF=BC，

DF//BC

．

归纳总结ABCDE

三角形的中位线定理三角形的中位线平行于三角形的第三边，并且等于第三边的一半.(2)如图，在△ABC中，D，E分别是AB，AC的中点.①若DE=5，则BC=

；

10

(2)如图，在△ABC中，D，E分别是AB，AC的中点.②若∠B=65°，则∠ADE=

；

65°解析

∵D，E分别是AB，AC的中点，∴DE∥BC，∴∠ADE=∠B=65°.例6求证：顺次连接四边形各边的中点，所得的四边形是平行四边形.已知：如图，在四边形ABCD

中，E，F，G，H

分别是边AB，BC，CD，DA

的中点.求证：四边形EFGH

是平行四边形.ABCDEFGH分析：题目中给出了四边形各边中点，可以连接四边形的一条对角线，利用三角形中位线定理证明要证的四边形一组对边平行且相等，从而证明它是平行四边形.ABCDEFGH证明：连接AC.∵AH=HD，CG=GD，∴HG∥AC，且HG=AC.

同理EF∥AC，且EF=AC.

∴四边形EFGH

是平行四边形.∴

HGEF.例2

如图，E，F，G，H分别为四边形ABCD各边的中点.求证：四边形EFGH是平行四边形.

反思感悟顺次连接四边形四条边的中点，所得的四边形是平行四边形.思维拓展如图，在四边形ABCD中，AB=CD，M，N，P分别是AD，BC，BD的中点，∠ABD=20°，∠BDC=70°，求∠PMN的度数．解：∵M，N，P分别是AD，BC，BD的中点，∴PN，PM分别是△CDB与△DAB的中位线.∴PM=AB，PN=DC，PM∥AB，PN∥DC.∵AB=CD，∴PM=PN.∴△PMN是等腰三角形.∵PM∥AB，PN∥DC，∴∠MPD=∠ABD=20°，∠BPN=∠BDC=70°.∴∠MPN=∠MPD+(180°−∠NPB)=130°.∴∠PMN=(180°−130°)÷2=25°．思维拓展如图，在四边形ABCD中，AC⊥BD，BD=12，AC=16，E，F分别为AB，CD的中点，求EF的长．G解：取BC边的中点G，连接EG，FG．∵E，F分别为AB，CD的中点，∴EG是△ABC的中位线，FG是△BCD的中位线.又BD=12，AC=16，AC⊥BD，∴EG=8，FG=6，EG⊥FG.∴∴EG∥AC,FG∥BD,CCABDCO平行四边形中与周长有关的结论：（1）C△AOB

=C△DOC=(AC+BD)

+AB(或CD)；

（2）C△AOD

=C△BOC=(AC+BD)

+AD(或BC)；

（3）C△AOB

－

C△BOC=AB

－

BC；（4）C△ABC

－

C△ABD=AC

－

BD.4.在▱ABCD

中，∠A=45°，AB=4，AD=2.

求▱ABCD

的面积.解：如图，过点B

作BE