2026《金版教程》高考复习方案数学基础版-第二节 二项式定理

第十一章计数原理、概率、随机变量及其分布第二节二项式定理课标解读考向预测能用多项式运算法则和计数原理证明二项式定理，会用二项式定理解决与二项展开式有关的简单问题．近几年的高考中考查了二项展开式的通项的应用、二项式定理的正用和逆用、二项式系数的性质与各项系数的和．预计2026年高考可能会以二项式、三项式或两因式乘积的形式呈现，考查特定项或特定项的系数，难度中档.必备知识—强基础考点探究—提素养课时作业目录必备知识—强基础1．二项式定理(1)二项式定理：(a＋b)n＝__________________________________(n∈N*)；(2)通项：Tk＋1＝_________，它表示第_______项；k＋1相等2n2n－1(a＋b)n的展开式形式上的特点：(1)项数为n＋1.(2)各项的次数都等于二项式的幂指数n，即a与b的指数的和为n.(3)字母a按降幂排列，从第一项开始，次数由n逐项减1直到零；字母b按升幂排列，从第一项起，次数由零逐项增1直到n.×√××(3)(人教A选择性必修第三册习题6.3T8改编)已知(1＋x)n的展开式中第4项与第8项的二项式系数相等，那么此展开式中二项式系数最大的项为(

)A．252x3 B．210x4C．252x5 D．210x6(5)(人教A选择性必修第三册复习参考题6T5(5)改编)(x2＋2x－y)5的展开式中x5y2的系数为______．60考点探究—提素养二项展开式的通项及其应用(多考向探究)考向1求二项展开式中的特定项(或系数)2060求二项展开式中特定项的步骤1.(1＋2x)2＋(1＋2x)3＋…＋(1＋2x)7的展开式中，含x2项的二项式系数为(

)A．84 B．56C．35 D．215－28

求解形如(a＋b)n(c＋d)m的展开式的特定项(或系数)问题的思路(1)若n，m中一个比较小，可考虑把它展开，如(a＋b)2(c＋d)m＝(a2＋2ab＋b2)(c＋d)m.(2)观察(a＋b)n(c＋d)m是否可以合并，如(1＋x)5(1－x)7＝[(1＋x)(1－x)]5(1－x)2＝(1－x2)5(1－x)2.(3)利用(a＋b)n，(c＋d)m的通项，综合分析解决问题．考向3已知三项式求其特定项(或系数)(1)(2025·河北沧州模拟)在(x－2y＋3z)6的展开式中，xy2z3的系数为(

)A．6480 B．2160C．60 D．－2160求三项展开式中特定项(系数)的方法5．(2024·山西太原三模)(x－1＋y)5的展开式中xy2的系数为(

)A．－20 B．20C．－30 D．30二项式系数和与各项的系数和问题(2)(2024·广东江门一模)已知(1＋x)4＋(1＋x)5＋…＋(1＋x)11＝a0＋a1(2＋x)＋a2(2＋x)2＋…＋a11(2＋x)11，则a0＋a2＋a4＋…＋a10的值是(

)A．680 B．－680C．1360 D．－13606.在(1－2x)n的展开式中，偶数项的二项式系数之和为128，则展开式的中间项的系数为(

)A．－960 B．960C．1120 D．1680－2二项展开式中的系数最值问题若(2＋ax)n(a≠0)的展开式中各项的二项式系数之和为512，且第6项的系数最大，则a的取值范围为________．[2，3]二项式定理的综合应用(1)已知m>0，且152025＋m恰能被14整除，则m的取值可以是(

)A．1 B．2C．12 D．13(2)1.026的近似值(精确到0.01)为(

)A．1.12 B．1.13C．1.14 D．1.20

二项式定理应用的题型及解法(1)在证明整除问题或求余数问题时要进行合理的变形，使被除式(数)展开后的每一项都含有除式的因式．(2)二项式定理的一个重要用途是做近似计算：当n不是很大，|x|比较小时，(1＋x)n≈1＋nx.9.2424被5除的余数为(

)A．1 B．2C．3 D．4课时作业基础题(占比50%)中档题(占比30%)拔高题(占比20%)题号12345678910难度★★★★★★★★★★★★考向二项展开式的通项及其应用二项展开式中的系数最值问题二项展开式的通项及其应用二项展开式的通项及其应用二项式定理的综合应用二项展开式的通项及其应用二项式定理的应用二项式系数和与各项的系数和问题二项展开式的通项及其应用二项式系数和与各项的系数和问题考点求二项展开式中的特定项(或系数)已知二项式系数最大的项求参数已知两个因式之积求其特定项(或系数)已知三项式求其特定项(或系数)求余数问题已知二项展开式中的特定项的系数求参数二项式定理的逆用求二项式的系数和求二项展开式中的特定项(或系数)求二项式系数和、项的系数和关联点复数的四则运算题号11121314151617181920难度★★★★★★★★★★★★★★★★★★★★★★考向二项式系数和与各项的系数和问题二项展开式的通项及其应用二项式系数和与各项的系数和问题二项展开式中的系数最值问题二项式系数和与各项的系数和问题二项展开式的通项及其应用二项式定理的应用二项展开式的通项及其应用二项展开式的通项及其应用杨辉三角考点求项的系数和求二项展开式中的特定项(或系数)求项的系数和求二项式系数最大的项、系数最大的项求二项式的系数和求二项展开式中的特定项(或系数)二项式定理的逆用已知三项式求其特定项(或系数)已知三项式求其特定项(或系数)关联点组合数的性质基本不等式数学文化2．(2025·广东汕头模拟)(3＋2x)n的展开式中只有第4项的二项式系数最大，则n的值为(

)A．8 B．7C．6 D．53．(2025·山西长治模拟)(x＋2y)(x－y)5的展开式中x3y3的系数是(

)A．－10 B．0C．10 D．305．(2025·山东聊城模拟)设6299＝7n＋r，其中n∈N*，且0≤r<7，则r＝(

)A．3 B．4C．5 D．61513．(2025·重庆南开中学高三期末)若(3x－1)5＝a0＋a1x＋a2x2＋a3x3＋a4x4＋a5x5，则a1＋2a2＋3a3＋4a4＋5a5＝______．解析：对(3x－1)5＝a0＋a1x＋a2x2＋a3x3＋a4x4＋a5x5两边同时求导，得15(3x－1)4＝a1＋2a2x＋3a3x2＋4a4x3＋5a5x4，令x＝1，得a1＋2a2＋3a3＋4a4＋5a5＝15×24＝240.24014．(1＋2x)n的展开式中第6项与第7项的系数相等，则展开式中二项式系数最大的项为_______，系数最大的项为________________．1120x41792x5和1792x618．若(x2－x－3)5＝a0＋a