2026《金版教程》高考复习方案数学提升版-第6讲 余弦定理、正弦定理

第五章三角函数、解三角形第6讲余弦定理、正弦定理借助向量的运算，探索三角形边长与角度的关系，掌握余弦定理、正弦定理．基础知识整合核心考向突破课时作业目录基础知识整合2RsinA2RsinB2RsinCsinA∶sinB∶sinC条件在△ABC中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c内容a2＝_________________；b2＝_________________；

c2＝_________________变形cosA＝___________；cosB＝___________；cosC＝______________________________b2＋c2－2bccosA2.余弦定理c2＋a2－2cacosBa2＋b2－2abcosC3．在△ABC中，已知a，b和A时，三角形解的情况图形关系式解的个数A为锐角a<bsinA无解a＝bsinA一解bsinA<a<b两解a≥b一解A为钝角或直角a>b一解a≤b无解4.三角形中的大角对大边在△ABC中，A＞B⇔a＞b⇔sinA＞sinB.45°或135°4．(人教B必修第四册9.1.2练习AT4改编)在△ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，若a＝3，b＝5，c＝7，则△ABC的面积为________．5．在△ABC中，acosA＝bcosB，则这个三角形的形状为___________________.等腰三角形或直角三角形核心考向突破考向一

利用正、余弦定理解三角形解三角形的常见题型及解题策略提醒：如出现a2＋b2－c2＝λab的形式用余弦定理，等式两边是关于边或角的正弦的齐次式用正弦定理．题型解题策略知两角和一边先用A＋B＋C＝π及sin(A＋B)＝sinC等求第三角，然后用正弦定理求另外两条边知两边及其夹角先用余弦定理求第三边，然后用正弦定理(或余弦定理)及内角和定理求另外两角知三边用余弦定理求角知两边及一边的对角目标是求角首选正弦定理，目标是求边首选余弦定理考向二

利用正、余弦定理判断三角形形状设△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若a2＋b2－c2＝ab，且2cosAsinB＝sinC，则△ABC的形状为()A．等边三角形 B．直角三角形C．钝角三角形 D．不确定考向三

正、余弦定理的综合应用角度2正、余弦定理解决平面几何问题记△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c.已知b2＝ac，点D在边AC上，BDsin∠ABC＝asinC.(1)证明：BD＝b；(2)若AD＝2DC，求cos∠ABC.正、余弦定理解决平面几何问题的策略(1)计算问题①若题目条件中涉及三角形较多，可从已知边长的三角形入手，寻找突破口；②注意利用平面几何图形的性质，应用正、余弦定理建立边长或角的方程；③涉及三角形的周长问题，要注意整体代换思想的应用．(2)证明问题①利用正、余弦定理完成边角转化：把已知条件或待证等(不等)式转化为以角为研究对象的三角等(不等)式或以边为研究对象的代数等(不等)式；②充分利用三角形中的隐含条件：A＋B＋C＝π；A>B⇔sinA>sinB；a－b<c<a＋b及三角函数的性质、三角恒等变换公式等推导证明．课时作业113．赵爽是我国古代数学家，大约在公元222年，他为《周髀算经》一书作序时，介绍了“赵爽弦图”——由四个全等的直角三角形与一个小正方形拼成的一个大正方形，如图①所示．类比“赵爽弦图”，可构造如图②所示的图形，它是由3个全等的三角形与中间一个小等边三角形拼成的一个大等边三角形．在△ABC中，若AF＝1，FD＝2，则AB＝________．2四、解答题15．(2023·新课标Ⅰ卷)已