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文档简介

第八章立体几何与空间向量第5讲空间向量及其运算1.了解空间向量基本定理及其意义，掌握空间向量的正交分解及其坐标表示.2.掌握空间向量的线性运算及其坐标表示，掌握空间向量的数量积及其坐标表示.3.了解空间向量投影的概念以及投影向量的意义．基础知识整合核心考向突破课时作业目录基础知识整合互相平行或重合1．空间向量及其有关定理同一个平面a＝λbxa＋ybxa＋yb＋zc12.空间向量的数量积已知两个非零向量a，b，则a·b＝____________________．3．空间向量的坐标表示及其应用设a＝(a1，a2，a3)，b＝(b1，b2，b3)．|a||b|cos〈a，b〉a1b1＋a2b2＋a3b3λb1λb2λb3a1b1＋a2b2＋a3b3＝0解析：由题意知a·(a－λb)＝0，即a2－λa·b＝0，又a2＝14，a·b＝7，∴14－7λ＝0，∴λ＝2.故选D.3．(多选)已知a＝(1，0，1)，b＝(－1，2，－3)，c＝(2，－4，6)，则下列结论正确的是(

)A．a⊥bB．b∥cC．〈a，c〉为钝角D．向量c在向量a上的投影向量为(4，0，4)－15．已知a＝(2，－1，3)，b＝(－1，4，－2)，c＝(7，5，λ)，若a，b，c三向量共面，则实数λ＝________．核心考向突破考向一

空间向量的线性运算

空间向量线性运算中的三个关键点考向二

共线向量与共面向量定理的应用

证明三点共线和空间四点共面的方法比较1.若A(－1，2，3)，B(2，1，4)，C(m，n，1)三点共线，则m＋n＝(

)A．－2 B．5C．1 D．－32．在空间直角坐标系中，A(1，1，－2)，B(1，2，－3)，C(－1，3，0)，D(x，y，z)(x，y，z∈R)，若A，B，C，D四点共面，则(

)A．2x＋y＋z＝1 B．x＋y＋z＝0C．x－y＋z＝－4 D．x＋y－z＝0考向三

空间向量的数量积角度1坐标法

空间向量数量积的三个应用2课时作业一、单项选择题1．已知a＝(1，1，0)，b＝(0，1，1)，c＝(1，0，1)，p＝a－b，q＝a＋2b－c，则p·q＝(

)A．－1 B．1C．0 D．2解析：因为a＝(1，1，0)，b＝(0，1，1)，c＝(1，0，1)，所以p＝a－b＝(1，1，0)－(0，1，1)＝(1，0，－1)，q＝a＋2b－c＝(1，1，0)＋2(0，1，1)－(1，0，1)＝(0，3，1)，则p·q＝1×0＋0×3－1×1＝－1.故选A.116.空间中，两两互相垂直且有公共原点的三条数轴构成直角坐标系，如果坐标系中有两条坐标轴不垂直，那么这样的坐标系称为“斜坐标系”．现有一种空间斜坐标系，它任意两条数轴的夹角均为60°，我们将这种坐标系称为“斜60°坐标系”．我们类比空间直角坐标系，定义“空间斜60°坐标系”下向量的斜60°坐标：i，j，k分别为“斜60°坐标系”下三条数轴(x轴、y轴、z轴)正方向的单位向量，若向量n＝xi＋yj＋z

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