2026《金版教程》高考复习方案数学提升版-第5讲 函数y＝Asin(ωx＋φ)的图象及应用

第五章三角函数、解三角形第5讲

函数y＝Asin(ωx＋φ)的图象及应用1.结合具体实例，了解y＝Asin(ωx＋φ)的实际意义；能借助图象理解参数ω，φ，A的意义，了解参数的变化对函数图象的影响.2.会用三角函数解决简单的实际问题，体会可以利用三角函数构建刻画事物周期变化的数学模型．基础知识整合核心考向突破课时作业目录基础知识整合1．y＝Asin(ωx＋φ)的有关概念ωx＋φφ2．用五点法画y＝Asin(ωx＋φ)一个周期内的简图时，要找如下表所示五个特征点|φ|3．函数y＝sinx的图象经变换得到y＝Asin(ωx＋φ)(A>0，ω>0)的图象的步骤AA对函数y＝Asin(ωx＋φ)＋b(A>0，ω>0，φ≠0，b≠0)，其图象的基本变换有：(1)振幅变换(纵向伸缩变换)：是由A的变化引起的，A>1时伸长，A<1时缩短．(2)周期变换(横向伸缩变换)：是由ω的变化引起的，ω>1时缩短，ω<1时伸长．(3)相位变换(横向平移变换)：是由φ引起的，φ>0时左移，φ<0时右移．(4)上下平移(纵向平移变换)：是由b引起的，b>0时上移，b<0时下移．可以使用“先伸缩后平移”或“先平移后伸缩”两种方法来进行变换．5．y＝cos(x＋1)图象上相邻的最高点和最低点之间的距离是________．核心考向突破考向一三角函数的图象变换三角函数图象变换的关键点三角函数的平移变换问题类型多、情况复杂、技巧性强，在解题时容易出现错误，破解此类题的关键如下：(1)定函数：一定要看准是将哪一个函数的图象变换得到哪一个函数的图象．(2)变同名：变换前后函数的名称要一样．(3)选方法：即选择变换方法．要注意：对于函数y＝sinωx(ω>0)的图象，向左平移|φ|个单位长度得到的是函数y＝sin[ω(x＋|φ|)]的图象，而不是函数y＝sin(ωx＋|φ|)的图象．考向二求函数y＝Asin(ωx＋φ)的解析式考向三函数y＝Asin(ωx＋φ)的图象与性质及应用角度1函数图象与性质的综合应用三角函数图象与性质综合问题的求解思路(1)将函数整理成y＝Asin(ωx＋φ)＋b(ω>0)的形式．(2)把ωx＋φ看成一个整体．(3)借助正弦函数y＝sinx的图象与性质(如定义域、值域、最值、周期性、对称性、单调性等)解决相关问题．角度2函数零点(方程根)问题巧用图象解决三角函数中的零点(方程根)问题解决三角函数中的零点(方程根)问题的关键是根据条件作出对应函数的图象，然后再将方程根的问题转化为图象的交点问题，利用数形结合思想解决．(－2，－1)角度3三角函数模型的简单应用筒车是我国古代发明的一种水利灌溉工具，因其经济又环保，至今还在农业生产中得到使用．明朝科学家徐光启在《农政全书》中用图1描绘了筒车的工作原理．假定在水流稳定的情况下，筒车上的每一个盛水筒都做匀速圆周运动．如图2，将筒车抽象为一个几何图形(圆)，以筒车转轮的中心O为原点，过点O的水平直线为轴建立如图所示的平面直角坐标系xOy.已知一个半径为1.6m的筒车按逆时针方向每30s匀速旋转一周，O到水面的距离为0.8m．规定：盛水筒M对应的点P从水中浮现(P0时的位置)时开始计算时间，且设盛水筒M从点P0运动到点P时所经过的时间为t(单位：s)，且此时点P距离水面的高度为d(单位：m)(在水面下则d为负数)，则d关于t的函数关系式为_________________________，在水轮转动的任意一圈内，点P距水面的高度不低于1.6m的时长为______s.10解三角函数模型应用题的关键是求出函数解析式，可以根据给出的已知条件确定模型f(x)＝Asin(ωx＋φ)＋b中的待定系数．课时作业解析：通过三个图象比较不难得出答案C.31－416.(2024·T8第一次联考)已知函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)(ω＞0，0＜φ＜π)