2026《金版教程》高考复习方案数学提升版-第4讲 数列求和

第七章数列第4讲

数列求和1.探索并掌握等差、等比数列前n项和公式，及其推导用到的“倒序相加法”“错位相减法”和其他一些重要的求和方法.2.能在具体的问题情境中，发现数列的等差、等比关系，并解决相应的问题．基础知识整合核心考向突破课时作业目录基础知识整合3．并项求和法一个数列的前n项和，可两两结合求解，则称之为并项求和．形如an＝(－1)nf(n)类型，可采用两项合并求解．4．错位相减法如果一个数列的各项是由一个等差数列和一个等比数列的对应项之积构成的，那么这个数列的前n项和即可用此法来求，如等比数列的前n项和就是用此法推导的．5．倒序相加法如果一个数列{an}的前n项中首末两端等“距离”的两项的和相等或等于同一个常数，那么求这个数列的前n项和即可用倒序相加法，如等差数列的前n项和即是用此法推导的．6．裂项相消法把数列的通项拆成两项之差，在求和时中间的一些项可以相互抵消，从而求得其和．常见的拆项类型2．若数列{an}的通项公式为an＝2n＋2n－1，则数列{an}的前n项和为(

)A．2n＋n2－1 B．2n＋1＋n2－1C．2n＋1＋n2－2 D．2n＋n－23．数列{an}的通项公式是an＝(－1)n·(2n－1)，则该数列的前100项和为(

)A．－200 B．－100C．200 D．100解析：根据题意有S100＝－1＋3－5＋7－9＋11－…－197＋199＝2×50＝100.故选D.5．(人教A选择性必修第二册习题4.3T3(2)改编)1＋2x＋3x2＋…＋nxn－1＝________________________．核心考向突破角度1分组求和(2024·浙江台州一模)已知等比数列{an}的各项均为正数，前n项和为Sn，若an＋1＋an＋2＝12an(n∈N*)，S5＝121.(1)求数列{an}的通项公式；(2)若bn＝an＋lnan，求数列{bn}的前n项和Tn.考向一分组求和与并项求和已知公比大于1的等比数列{an}满足a2＋a4＝20，a3＝8.(1)求{an}的通项公式；(2)记bm为{an}在区间(0，m](m∈N*)中的项的个数，求数列{bm}的前100项和S100.角度2并项求和

(2025·湖北武汉模拟)在数列{an}中，a1＝5，且an＋1＝2an－1(n∈N*)．(1)求{an}的通项公式；(2)令bn＝(－1)n·an，求数列{bn}的前n项和Sn.解：(1)an＋1－1＝2an－2＝2(an－1)，a1－1＝4.∴{an－1}是首项为4，公比为2的等比数列，∴an－1＝4·2n－1＝2n＋1，∴an＝2n＋1＋1，n∈N*.形如an＝(－1)nf(n)类型，可采用两项合并求解．例如，Sn＝1002－992＋982－972＋…＋22－12＝(100＋99)＋(98＋97)＋…＋(2＋1)＝5050.考向二裂项相消法求和考向三错位相减法求和错位相减法求和的具体步骤若{an}为等差数列，{bn}为等比数列，且cn＝an·bn.课时作业一、单项选择题1．数列{(－1)n(2n－1)}的前2025项和S2025＝(

)A．－2025 B．2024C．－2023 D．20253．(2025·广西柳州模拟)已知数列{an}满足an＋1－an＝2，a1＝－5，则|a1|＋|a2|＋…＋|a6|＝(

)A．9 B．15C．18 D．306．设[x]表示不超过x的最大整数(例如：[3.5]＝3，[－1.5]＝－2)，则[log21]＋[log22]＋[log23]＋…＋[log22046]＝(

)A．9×210－8 B．9×211－8C．9×210＋2 D．9×211＋2三、填空题9．已知数列{an}满足a1＝1，an＋1－an＝2anan＋1，则数列{anan＋1}的前n项和为________．10．数列{an}满足an＋2＋(－1)nan＝3n－1，且前16项和为540，则a1＝______．解析：an＋2＋(－1)nan＝3n－1，当n为奇数时，an＋2＝an＋3n－1；当n为偶数时，an＋2＋an＝3n－1.设数列{an}的前n项和为Sn，则S16＝a1＋a2＋a3＋a4＋…＋a16＝a1＋a3＋a5＋…＋a15＋(a2＋a4)＋…＋(a14＋a16)＝a1＋(a1＋2)＋(a1＋10)＋(a1＋24)＋(a1＋44)＋(a1＋70)＋(a1＋102)＋(a1＋140)＋(5＋17＋29＋41)＝8a1＋392＋92＝8a1＋484＝540，所以a1＝7.7四、解答题11．(2025·浙江温州模拟)已知数列{an}的前n项和为Sn，且满足Sn＝(n＋1)2.(1)求数列{an}的通项公式；(2)若bn＝(－1)n＋1an，求数列{bn}的前2n项和T