2021黄冈数学试卷+答案+解析

26黄冈市2021年初中学业水平考试(满分:120分考试时间:120分钟)一、精心选一选(本大题共8小题,每小题3分,满分24分.在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的)1.-3的相反数是()A.-3 B.13 C.-132.2021年5月15日07时18分,我国首个火星探测器“天问一号”经过470000000公里旅程成功着陆在火星上,从此,火星上留下中国的脚印,同时也为我国的宇宙探测之路迈出重要一步.将470000000用科学记数法表示为()A.47×107 B.4.7×107 C.4.7×108 D.0.47×1093.下列图形中,是轴对称图形,不是中心对称图形的是()A.正三角形 B.正方形C.正六边形 D.圆4.下列计算正确的是()A.a3+a2=a5 B.a3÷a2=aC.3a3·2a2=6a6 D.(a-2)2=a2-45.如图是由四个相同的正方体组成的几何体,其俯视图是()ABCD6.高尔基说:“书,是人类进步的阶梯.”阅读可以丰富知识,拓宽视野,充实生活,给我们带来愉快.英才中学计划在各班设立图书角,为合理搭配各类书籍,学校团委以“我最喜爱的书籍”为主题,对全校学生进行抽样调查,收集整理喜爱的书籍类型(A.科普,B.文学,C.体育,D.其他)数据后,绘制出两幅不完整的统计图,则下列说法错误的是()A.样本容量为400B.类型D所对应的扇形的圆心角为36°C.类型C所占百分比为30%D.类型B的人数为1207.如图,☉O是Rt△ABC的外接圆,OE⊥AB交☉O于点E,垂足为点D,AE,CB的延长线交于点F.若OD=3,AB=8,则FC的长是()A.10 B.8 C.6 D.48.如图,AC为矩形ABCD的对角线,已知AD=3,CD=4,点P沿折线C—A—D以每秒1个单位长度的速度运动(运动到D点停止),过点P作PE⊥BC于点E,则△CPE的面积y与点P运动的路程x间的函数图象大致是()ABCD二、细心填一填(本大题共8小题,每小题3分,满分24分)9.式子a+2在实数范围内有意义,则a的取值范围是10.正五边形的一个内角是度.

11.东方红学校举行“学党史,听党话,跟党走”讲故事比赛,七位评委对其中一位选手的评分分别为85,87,89,91,85,92,90,则这组数据的中位数为.

12.若关于x的一元二次方程x2-2x+m=0有两个不相等的实数根,则m的值可以是.(写出一个即可)

13.在Rt△ABC中,∠C=90°,∠B=30°,以顶点A为圆心,适当长为半径画弧,分别交AC,AB于点E,F;再分别以点E,F为圆心,大于12EF的长为半径画弧,两弧交于点P,作射线AP交BC于点D,则CD与BD的数量关系是14.如图,建筑物BC上有一高为8m的旗杆AB,从D处观测旗杆顶部A的仰角为53°,观测旗杆底部B的仰角为45°,则建筑物BC的高约为m(结果保留小数点后一位).(参考数据:sin53°≈0.80,cos53°≈0.60,tan53°≈1.33)

15.人们把5-12这个数叫做黄金分割数,著名数学家华罗庚的优选法中的0.618法就应用了黄金分割数,设a=5-12,b=5+12,得ab=1,记S1=11+a+11+b,S2=11+a2+11+b2,……,S16.如图,正方形ABCD中,AB=1,连接AC,∠ACD的平分线交AD于点E,在AB上截取AF=DE,连接DF,分别交CE,CA于点G,H,点P是线段GC上的动点,PQ⊥AC于点Q,连接PH.下列结论:①CE⊥DF;②DE+DC=AC;③EA=3AH;④PH+PQ的最小值是22.其中所有正确结论的序号是三、专心解一解(本大题共8小题,满分72分.请认真读题,冷静思考,解答题应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)17.(本题满分7分)计算:|1-3|-2sin60°+(π-1)0.18.(本题满分7分)如图,在△ABC和△DEC中,∠A=∠D,∠BCE=∠ACD.(1)求证:△ABC∽△DEC;(2)若S△ABC∶S△DEC=4∶9,BC=6,求EC的长.19.(本题满分8分)2021年,黄冈、咸宁、孝感三市实行中考联合命题,为确保联合命题的公平性,决定采取三轮抽签的方式来确定各市选派命题组长的学科.第一轮,各市从语文、数学、英语三个学科中随机抽取一科;第二轮,各市从物理、化学、历史三个学科中随机抽取一科;第三轮,各市从道德与法治、地理、生物三个学科中随机抽取一科.(1)黄冈在第一轮抽到语文学科的概率是;

(2)用画树状图或列表法求黄冈在第二轮和第三轮抽签中,抽到的学科恰好是历史和地理的概率.20.(本题满分9分)如图,反比例函数y=kx的图象与一次函数y=mx+n的图象相交于A(a,-1),B(-1,3)两点(1)求反比例函数和一次函数的解析式;(2)设直线AB交y轴于点C,点N(t,0)是x轴正半轴上的一个动点,过点N作NM⊥x轴交反比例函数y=kx的图象于点M,连接CN,OM.若S四边形COMN>3,求t的取值范围21.(本题满分9分)如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,☉O与BC,AC分别相切于点E,F,BO平分∠ABC,连接OA.(1)求证:AB是☉O的切线;(2)若BE=AC=3,☉O的半径是1,求图中阴影部分的面积.22.(本题满分10分)2021年中国共产党建党100周年,红旗中学以此为契机,组织本校师生参加红色研学实践活动.现租用甲、乙两种型号的大客车(每种型号至少一辆)送549名学生和11名教师参加此次实践活动,每辆汽车上至少要有一名教师.甲、乙两种型号的大客车的载客量和租金如下表所示:甲种客车乙种客车载客量(人/辆)4055租金(元/辆)500600(1)共需租辆大客车;

(2)最多可以租用多少辆甲种型号大客车?(3)有几种租车方案?哪种租车方案最节省钱?23.(本题满分10分)红星公司销售一种成本为40元/件的产品,若月销售价格不高于50元/件,一个月可售出5万件;月销售价格每涨价1元,月销售量就减少0.1万件.其中月销售价格不低于成本.设月销售价格为x(单位:元/件),月销售量为y(单位:万件).(1)直接写出y与x之间的函数关系式,并写出自变量x的取值范围;(2)当月销售价格是多少元时,月销售利润最大,最大利润是多少万元?(3)为响应国家“乡村振兴”政策,该公司决定在某月每销售1件产品便向大别山区捐款a元,已知该公司捐款当月的月销售价格不高于70元/件,月销售最大利润是78万元,求a的值.24.(本题满分12分)已知抛物线y=ax2+bx-3与x轴相交于A(-1,0),B(3,0)两点,与y轴交于点C,点N(n,0)是x轴上的动点.(1)求抛物线的解析式;(2)如图1,若n<3,过点N作x轴的垂线交抛物线于点P,交直线BC于点G,过点P作PD⊥BC于点D,当n为何值时,△PDG≌△BNG?(3)如图2,将直线BC绕点B顺时针旋转,使它恰好经过线段OC的中点,然后将它向上平移32个单位长度,得到直线OB1①tan∠BOB1=;

②当点N关于直线OB1的对称点N1落在抛物线上时,求点N的坐标.图1图2

26黄冈市2021年初中学业水平考试(参考答案)一、选择题12345678DCABCCAD1.D根据只有符号不同的两个数互为相反数,可得-3的相反数是3.故选D.2.C470000000=4.7×108.故选C.3.A正方形、正六边形和圆既是轴对称图形又是中心对称图形,正三角形是轴对称图形,不是中心对称图形.故选A.4.Ba3与a2不是同类项,不能合并,选项A错误;a3÷a2=a,选项B正确;3a3·2a2=6a5,选项C错误;(a-2)2=a2-4a+4,选项D错误.故选B.5.C从上面往下看,只有一行,包含三个小正方形.故选C.6.C根据两个统计图中的信息可得100÷25%=400(人),所以样本容量为400,选项A中说法正确;类型D所对应的扇形的圆心角为360°×10%=36°,选项B中说法正确;类型C所占百分比为140400×100%=35%,选项C中说法错误400-100-140-400×10%=120(人),所以类型B的人数为120,选项D中说法正确.故选C.7.A由已知可得AC为☉O的直径,∴∠ABC=90°.∵OE⊥AB,∴OE∥BC.∵OA=OC,∴OD为△ABC的中位线,OE为△ACF的中位线,∴AD=12在Rt△AOD中,OD=3,∴OE=OA=AD2+∴FC=2OE=10.故选A.8.D∵四边形ABCD是矩形,BC=AD=3,CD=AB=4,∴∠D=∠B=90°,∴AC=AD当P在CA上,即0≤x≤5时.∵∠PEC=∠B=90°,∠PCE=∠ACB,∴△PCE∽△ACB,∴PCAC=CECB=PEAB.即x5=CE3=PE∴y=12PE·CE=12·45x·35x=625x2,∴函数图象为开口向上的抛物线当P在AD上,即5<x≤8时.易知PE=CD=4,CE=PD=8-x,∴y=12PE·CE=1∴函数图象为直线,故排除选项B.故选D.二、填空题9.答案a≥-2解析根据被开方数大于等于0,得a+2≥0,解得a≥-2.10.答案108解析正五边形的内角和为(5-2)×180°=540°,每一个内角为540°÷5=108°.11.答案89解析将这组数据按从小到大排序为85,85,87,89,90,91,92,位于中间的数为89,所以这组数据的中位数为89.12.答案0(答案不唯一)解析∵关于x的一元二次方程x2-2x+m=0有两个不相等的实数根,∴Δ=(-2)2-4·1·m=4-4m>0,解得m<1,故可取m=0.(答案不唯一)13.答案BD=2CD解析过点D作DG⊥AB,垂足为点G.由尺规作图可知AD平分∠CAB.∵∠C=90°,DG⊥AB,∴CD=DG.在Rt△BDG中,∠B=30°,∴2DG=BD,∴BD=2CD.14.答案24.2解析在Rt△BCD中,∠BCD=90°,∠BDC=45°,∴BC=CD.设BC=CD=xm,则AC=(x+8)m.在Rt△ACD中,tan∠ADC=ACCD=x+8x∴x+8≈1.33x,解得x≈24.2.∴建筑物BC的高约为24.2m.15.答案10解析S1=11+a+11+b=1+bS2=11+a2+11+b2=S3=11+a3+11+b3=……,以此类推,S10=11+a10所以S1+S2+…+S10=1+1+…16.答案①②④解析在正方形ABCD中,CD=DA,∠CDE=∠DAF=90°.∵DE=AF,∴△CDE≌△DAF(SAS),∴∠DCE=∠ADF.∵∠CDF+∠ADF=90°,∴∠CDF+∠DCE=90°,∴∠DGC=90°,即CE⊥DF,故①正确.∵CE平分∠ACD,∴∠DCG=∠HCG.∵CG=CG,∠CGD=∠CGH=90°,∴△GCD≌△GCH(ASA),∴CD=CH,∠CDH=∠CHD.在正方形ABCD中,CD∥AB,∴∠CDF=∠AFD.∵∠CHD=∠AHF,∴∠AFD=∠AHF,∴AF=AH,∴DE=AH,∴AC=AH+CH=DE+CD,故②正确.在正方形ABCD中,AB=BC=1,则AC=2.∵AC=DE+CD,∴DE=2-1=AH,∴EA=1-(2-1)=2-2,∴EAAH=2-22-1=2,即EA=连接DP.∵△GCD≌△GCH,∴GD=GH.∵CE⊥DF,∴CG垂直平分DH,∴DP=PH.当DQ⊥HC时,PH+PQ=DP+PQ取得最小值,此时DQ的长度是对角线BD长度的一半.∴PH+PQ的最小值是22,故④正确三、解答题17.解析原式=3-1-2×3218.解析(1)∵∠BCE=∠ACD,∴∠BCE+∠ACE=∠ACD+∠ACE,即∠DCE=∠ACB.又∵∠A=∠D,∴△ABC∽△DEC.(2)∵△ABC∽△DEC,∴S△ABC∶S△DEC=BC2∶CE2.又∵S△ABC∶S△DEC=4∶9,BC=6,∴CE=9.19.解析(1)黄冈在第一轮抽到语文学科的概率是13(2)列表如下:物理化学历史道法(物理,道法)(化学,道法)(历史,道法)地理(物理,地理)(化学,地理)(历史,地理)生物(物理,生物)(化学,生物)(历史,生物)由表可知共有9种等可能的结果,其中抽到的学科恰好是历史和地理的只有1种,所以抽到的学科恰好是历史和地理的概率为1920.解析(1)将B(-1,3)代入反比例函数y=kx得∴反比例函数解析式为y=-3x将A(a,-1)代入y=-3x得a=3,即点A坐标为将A,B两点坐标代入y=mx+n得3m+∴一次函数解析式为y=-x+2.(2)∵直线AB交y轴于点C,∴点C(0,2),OC=2.根据反比例函数的几何意义得S△OMN=32∴S四边形COMN=S△OMN+S△OCN=32+1∵S四边形COMN>3,∴32+1解得t>3221.解析(1)证明:连接OE,OF,过点O作OD⊥AB,垂足为点D.∵☉O与BC,AC分别相切于点E,F,∴OE⊥BC,OF⊥AC.∵BO平分∠ABC,∴OD=OE.∵OE是☉O的半径,∴AB是☉O的切线.(2)连接OC.∵∠ACB=90°,OE⊥BC,OF⊥AC,OE=OF,∴四边形OECF是正方形,∴OE=OF=EC=FC=1,∴BC=BE+EC=4.又AC=3,∴AB=42∵四边形OECF是正方形,∴CO平分∠ACB.又BO平分∠ABC,∴AO平分∠BAC,∴∠AOB=180°-12设OA,OB分别与圆交于点H,G.∴S阴影=S△ABO-S扇形GOH=12×5×1-135π×1222.解析(1)师生总人数为549+11=560.∵乙种客车载客量大,若不考虑租金,则尽可能多地选乙种客车,∴560÷55=10(辆)……10(人),∴至少需租11辆大客车.又共有11名教师,且每辆汽车上至少要有一名教师,∴需租11辆大客车.(2)设租用x辆甲种型号大客车,则租用乙种型号大客车(11-x)辆,根据题意,得40x+55(11-x)≥560,解得x≤3,又∵x为正整数,∴x的最大值为3.答:最多可以租用3辆甲种型号大客车.(3)∵x≤3,且x为正整数,∴x=1或2或3,∴有3种租车方案,方案1:租用1辆甲种型号大客车,10辆乙种型号大客车;方案2:租用2辆甲种型号大客车,9辆乙种型号大客车;方案3:租用3辆甲种型号大客车,8辆乙种型号大客车.方案1所需租车费用为500×1+600×10=6500(元),方案2所需租车费用为500×2+600×9=6400(元),方案3所需租车费用为500×3+600×8=6300(元).∵6500>6400>6300,∴按方案3租车最节省钱.23.解析(1)y=5详解:当40≤x≤50时,y=5;当50<x≤100时,根据“月销售价格每涨价1元,月销售量就减少0.1万件”,可得y=5-(x-50)×0.1,整理得y=10-0.1x.(2)设月销售利润为w万元,当40≤x≤50时,w=5(x-40)=5x-200,当x=50时,w有最大值,最大值为5×50-200=50;当50<x≤100时,w=(x-40)(10-0.1x)=-0.1x2+14x-400=-0.1(x-70)2+90,当x=70时,w有最大值,最大值为90.综上所述,当月销售价格是70元时,月销售利润最大,最大利润是90万元.(3)由题意得w=(x-40-a)(10-0.1x)=-0.1x2+(14+0.1a)x-(400+10a),∵-0.1<0,其图象的对称轴为直线x=70+0.