平面与平面垂直的判定教学设计和作业设计的规范要求

北京师范大学泉州附中教学设计案学科数学授课年级高一授课教师数学课题平面与平面垂直的判定授课日期12.15课标要求认识和理解空间中线面垂直的有关性质与判定教学背景分析教学内容分析直线与平面垂直问题是直线与平面的重要内容，也是高考考查的重点，求解的关键是根据线与面之间的互化关系，借助创设辅助线与面，找出符号语言与图形语言之间的关系把问题解决。通过对有关概念和定理的概括、证明和应用，使学生体会“转化”的观点，提高学生的空间想象力和逻辑推理能力。学情分析学生课堂习惯较差，控制课堂学生行为，加强课堂监控，加强学生的学习意愿和效果，还是本堂课的重点。1、使学生正确理解和掌握“二面角”、“二面角的平面角”及“直二面角”、“两个平面互相垂直”的概念；2、使学生掌握两个平面垂直的判定定理及其简单的应用；3、使学生理会“类比归纳”思想在数学问题解决上的作用。4、通过实例让学生直观感知“二面角”概念的形成过程；5、类比已学知识，归纳“二面角”的度量方法及两个平面垂直的判定定理。1.重点：平面与平面垂直的判定。2.难点：找出二面角的平面角。教学策略分析诱导式教学教学媒体选择教师活动学生活动媒体设计意图导入（一）创设情景，揭示课题问题1：平面几何中“角”是怎样定义的？问题2：在立体几何中，“异面直线所成的角”、“直线和平面所成的角”又是怎样定义的？它们有什么共同的特征？以上问题让学生自由发言，教师再作小结，并顺势抛出问题：在生产实践中，有许多问题要涉及到两个平面相交所成的角的情形，你能举出这个问题的一些例子吗？如修水坝、发射人造卫星等，而这样的角有何特点，该如何表示呢？下面我们先利用具体的实物来进行观察,研探。思考回答通过平面中角的定义引入空间角相关概念导学（二）研探新知1、二面角的有关概念老师展示一张纸面，并对折让学生观察其状，然后引导学生用数学思维思考，并对以上问题类比，归纳出二面角的概念及记法表示（如下表所示）角二面角图形A边顶点OB边Aβ棱lBα定义从平面内一点出发的两条射线（半直线）所组成的图形从空间一直线出发的两个半平面所组成的图形构成射线—点（顶点）一射线半平面一线（棱）一半平面表示∠AOB二面角α-l-β或α-AB-β2、二面角的度量二面角定理地反映了两个平面相交的位置关系，如我们常说“把门开大一些”，是指二面角大一些，那我们应如何度量二两角的大小呢？师生活动：师生共同做一个小实验（预先准备好的二面角的模型）在其棱上位取一点为顶点，在两个半平面内各作一射线（如图2.3-3），通过实验操作，研探二面角大小的度量方法——二面角的平面角。BABAOβα（1）在表示二面角的平面角时，要求OA⊥L，OB⊥L；（2）∠AOB的大小与点O在L上位置无关；（3）当二面角的平面角是直角时，这两个平面的位置关系怎样？承上启下，引导学生观察，类比、自主探究，获得两个平面互相垂直的判定定理：一个平面过另一个平面的垂线，则这两个平面垂直。听课做题提高利用直观的感知，让学生充分认识导空间中二面角的概念。课堂演练（三）实际应用,巩固深化例3、设AB是圆O的直径，PA垂直于圆O所在平面，C是圆周上的任意点，求证：面PAC⊥面PBC.P69页例2、已知直线PA垂直正方形ABCD所在的平面，A为垂足。求证：平面PAC^平面PBD。做题提高做题提高总结1、二面角以及平面角的有关概念；2、两个平面垂直的判定定理的内容，它与直线与平面垂直的判定定理有何关系？作业设计P73