平面与平面平行的判定教学设计和作业设计的规范要求

北京师范大学泉州附中教学设计案学科数学授课年级高一授课教师刘晓榕课题平面与平面平行的判定授课日期12.9课标要求认识和理解空间中线面平行、垂直的有关性质和判定。教学背景分析教学内容分析平面与平面问题是高考考查的重点之一，求解的关键是把平面与平面问题转化为直线与平面问题、直线与直线问题来解决，使学生体会“转化”的观点，提高学生的空间想象能力和逻辑推理能力。学情分析空间三位问题的拓展，让学生在越来越复杂的立体几何问题中探寻清晰的思路，是解决问题的关键。（1）理解并掌握平面与平面平行的判定定理。（2）等价转化思想在解决问题中的运用。（3）通过解决问题，进一步培养学生观察，发现的能力和空间想象能力。重点：两个平面平行的判定定理及应用。难点：两个平面平行的证明。教学策略分析诱导式教学教学媒体选择PPT教师活动学生活动媒体设计意图导入一、课堂引入1、教室的天花板与地面给人平行的感觉，前后两块黑板也是平行的。一块三角板，当它的一条边所在直线与地面平行时，这个三角板所在平面与地面平行吗？当三角板的两条边所在直线分别与地面平行时，情况又如何？思考回答PPT让学生在思考和直观想象中提升认识。导学二、新课讲解2、判定两平面平行的思路判定平面与平面平行的关键就是判定它们没有公共点，若一个平面内的所有直线都与另一个平面平行，那么这两个平面一定平行。否则，这两个平面就会有公共点，这样在一个平面内通过这个公共点的直线就不平行于另一个平面了。两个平面平行的问题可转化为一个平面内的直线与另一个平面平行的问题。实际上，判定两个平面平行不需要判定一个平面内的所在直线都平行于另一个平面。3、两个平面平行的探究探究两个问题：探究（1）中的平面α，β不一定平行。如图，借助长方体模型，平面ABCD中直线AD平行平面BCC’B’，但平面ABCD与平面BCC’B’不平行。探究（2）分两种情况讨论：如果平面β内的两条直线是平行直线，平面α与平面β不一定平行。如图，AD∥PQ，AD∥平面BCC’B’，PQ∥BCC’B’，但平面ABCD与平面BCC’B’不平行。如果平面β内的两条直线是相交的直线，两个平面会不会一定平行？平面ABCD的两条对角线AC和BD分别与平面A’B’C’D’的两条对角线A’C’和B’D’平行，由直线与平面平行的判定定理可知，直线AC、BD都与平面A’B’C’D’平行，此时平面ABCD与平面A’B’C’D’平行。定理一个平面内的两条相交直线与另一个平面平行，则这两个平面平行。由定理可知，平面与平面平行的问题可转化为直线与平面平行的问题来解决。平面与平面平行的判定定理可用符号来表示：aα，bβ，a∩b＝P，a∥α，b∥ββ∥α例2、已知正方体ABCD－A1B1C1D1，求证：平面AB1D1∥平面C1BD。证明：因为ABCD－A1B1C1D1正方体，所以D1C1∥A1B1，D1C1＝A1B1又AB∥A1B1，AB＝A1B1，∴D1C1∥AB，D1C1＝AB，∴D1C1AB是平行四边形，∴D1A∥C1B，由直线与平面平行的判定，可知D1A∥平D1B1＝D1，所以，平面AB1D1∥平面C1BD。3、两个平面观察思考回答观察思考回答做题PPT让学生对抽象的定理加深认识.课堂演练PPT练习P38练习总结这节课，我们不仅学习了两个平行平面的公垂线、公垂线段和距离的定义，还学习了两个平行平面的四个性质．此外，两平行平面的第五个性质：经过平面外一点只有一个平面和已知平面平行．它的证明作为今天的作业（P．38中习题五4）．这节课学习的关键是利用两个平行平面的性质解题时，要注意常把面面平行的问题转化成线面平行或线线平行的问题．回顾总结提高PPT作业设计P38—39中习题五4、5、6、7、8．板书设计平面与平面平行的判定平面与平面平行的判定定理: