晶体点阵理论基础108修

1一、晶体点阵理论基础(点阵理论，抽象,共性)二、金属晶体的结构

金属晶体的结构可归结为等径圆球密堆积问题三、离子晶体的结构

离子晶体结构归结为不等径圆球的密堆积问题四、晶体结构考题例举讲授主要内容：2一、晶体点阵理论基础3由原子、分子或离子等微粒在空间按一定规律、重复排列所构成的固体物质。

晶体的定义非晶态结构示意图晶态结构示意图4晶体的特性晶体的均匀性与各向异性

晶体的一些与方向无关的量在各个方向上是相同的，如密度.而另外一些与方向有关的量在各个方向上并不相同.如云母的传热速率,石墨的导电性在不同方向上并不相等.(1)晶体结构的与点阵理论5晶体(a)与非晶体(b)的步冷曲线晶体的固定熔点性（锐熔性）

晶体具有固定的熔点,反映在步冷曲线上出现平台,而非晶体没有固定的熔点,反映在步冷曲线上不会出现平台.t/minT/Kt/minT/K(a)(b)6晶体结构=点阵+结构基元

按连接其中任意两点的向量进行平移能够复原的一组点.由此推断：点阵的环境必须相同,阵点是无限的.(2)晶体结构的点阵理论与点阵点阵的定义:7晶体结构=点阵+结构基元

每个点阵点所代表的具体内容（包括粒子的种类、数量及其在空间的排列方式等）.

结构基元(structuralmotif)的两个要素重复的大小与方向重复的内容8

相邻两阵点的矢量

a,因是平移时阵点复原的最小距离,故a为平移素向量.

直线点阵A以直线连接各个阵点形成的点阵称为直线点阵一维列的结构及其点阵9化学重复单元结晶学重复单元-CH2-

-CH2CH2-10如何从点阵结构中抽取点阵是从具体到抽象的过程.只有从点阵的定义出发,来判断抽出的点是否构成点阵.点阵是晶体结构的几何表达.平移群则是代数表达.直线点阵也可以用平移群来表示

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最简单的情况是等径圆球密置层.每个球抽取为一个点.这些点即构成平面点阵.平面点阵B在二维方向上排列的阵点,即为平面点阵.12选择两个不平行的单位向量a和b,可将平面点阵划分为并置的平行四边形单位,称为平面格子.二维点阵格子的划分13显然，a,b

选取方式的不同，划分出得平面格子的就不同当一个格子中只有一个点阵点时,称为素格子；当一个格子中含有一个以上点阵点时,称为复格子平面点阵对应的平移群14划分平面格子的规则应尽量选取具有较规则的形状的、面积较小的平行四边形单位.正当格子.平面正当格子只有4种形状5种型式15为何无正方带心格子？为何无六方带心格子？为何无一般四边形带心格子？16如存在正方带心格子，将划出仍为正方形，但面积更小的素格子一般四边形格子无任何对称性限制条件，当然要选取素格子，因而无带心格子六方若带心，将破坏六重轴对称性.所以六方不可能带心.带心就不是六方.即称特征对称元素所不允带心17

选取三个不平行、不共面的单位向量a,b,c,可将空间点阵划分为空间格子。空间格子一定是平行六面体。空间点阵C向空间三维方向伸展的点阵称为空间点阵空间点阵与正当空间格子18应尽选取具有较规则的形状的、体积较小的平行六面体单位.空间点阵对应的平移群正当空间格子只有7种形状14种型式.

划分空间格子的规则19晶系的划分和选晶轴的方法20特征对称元素:

晶体划入该晶系时所必须具备的对称元素.

21立方简单(P)

立方体心(I)

立方面心(F)

22四方体心(I)四方简单(P)六方简单(H)三方简单(R)23正交简单(P)正交面心(F)正交底心(C)正交体心(I)24

三斜简单P单斜简单P单斜底心C25

7个晶系（即7种平行六面体）对应的晶胞可以是素单位,也可以是复单位.即除了平行六面体顶点上有阵点外,给面心、体心、低心加阵点构成复单位.但并不是28种,而是只有14种.有两方面的原因使之减少了14种.26例如:立方晶系不可能存在底心点阵,否则,与4×3的要求不符.例如：四方底心可划为四方简单.四方面心可划为四方体心.其二：有些晶系的面心或底心加点后可以划分为体积更小的对称性不变的平行六面体单位.其一：有些晶系的特征对称元素不允.27"四方底心"四方简单=28"四方面心"四方体心=29

整个晶体就是晶胞在三维空间地重复排列堆砌而成.晶胞对应于正当格子只有7种形状.一定是平行六面体.(3)晶胞及晶胞的两个基本要素晶胞能够反映晶体结构对称性的基本重复单元.晶胞的两个要素晶胞中原子的种类,数目及位置(用分数坐标表达)由晶胞参数a,b,c；α,β,γ表达晶胞的大小与形状晶胞的内容30

NaCl晶胞(0,0,0),(1/2,1/2,0),(1/2,0,1/2),(0,1/2,1/2)

各离子的分数坐标为（可互换）

(1/2,0,0),(0,1/2,0),(0,0,1/2),(1/2,1/2,1/2)

Cl-Na+在棱心及体心上在顶点及面心上31

当三个晶轴构成直角坐标系时（

=

=

=90),根据两点间距离公式可方便地求得任意两粒子间的距离：在非直角坐标系中,计算公式为：两粒子之间的距离32通过X-射线衍射测得晶胞参数a,b,c后,便可计算晶胞的体积.普遍的计算公式为可进一步计算晶胞中所含原子或“分子”数式中D

为密度,M为分子量,N0为阿弗加得罗常数.六方晶系：33基于上式的奥赛考点：(1)计算晶胞中所含原子或分子数Z，确定结构基元;(2)计算体积V或晶胞参数a，结合堆积型式，进而确定原子或离子半径；(3)计算密度D，比较晶型转变时的体积变化；(4)确定式