高二理科试卷试题及答案

高二理科试卷试题及答案

一、单项选择题（每题2分，共20分）1.下列函数中，在区间$(0,+\infty)$上为增函数的是（）A.$y=-x+1$B.$y=x^2-4x+5$C.$y=\sqrt{x}$D.$y=\frac{1}{x}$2.已知等差数列$\{a_n\}$中，$a_2=3$，$a_4=7$，则$a_6$等于（）A.9B.11C.13D.153.下列命题中，正确的是（）A.若$a>b$，则$ac^2>bc^2$B.若$a>b$，$c>d$，则$a-c>b-d$C.若$a>b$，则$\frac{1}{a}<\frac{1}{b}$D.若$a>b$，$c<d$，则$a-c>b-d$4.函数$y=\sin(2x-\frac{\pi}{3})$的最小正周期是（）A.$\frac{\pi}{2}$B.$\pi$C.$2\pi$D.$4\pi$5.已知向量$\overrightarrow{a}=(1,2)$，$\overrightarrow{b}=(3,4)$，则$\overrightarrow{a}\cdot\overrightarrow{b}$等于（）A.5B.7C.11D.136.抛物线$y^2=8x$的焦点坐标是（）A.$(0,2)$B.$(0,-2)$C.$(2,0)$D.$(-2,0)$7.已知函数$f(x)=x^3-3x$，则$f(x)$的单调递减区间是（）A.$(-\infty,-1)$B.$(1,+\infty)$C.$(-1,1)$D.$(-\infty,-1)\cup(1,+\infty)$8.若直线$l_1:2x+my+1=0$与直线$l_2:y=3x-1$平行，则$m$的值为（）A.$-\frac{2}{3}$B.$\frac{2}{3}$C.-6D.69.已知$\cos\alpha=\frac{1}{3}$，$\alpha\in(0,\frac{\pi}{2})$，则$\sin\alpha$的值为（）A.$\frac{2\sqrt{2}}{3}$B.$-\frac{2\sqrt{2}}{3}$C.$\frac{\sqrt{2}}{3}$D.$-\frac{\sqrt{2}}{3}$10.从5名男生和3名女生中选3人参加某项活动，则至少有一名女生的选法有（）A.10种B.30种C.56种D.46种二、多项选择题（每题2分，共20分）1.下列函数中，是偶函数的有（）A.$y=x^2+1$B.$y=x^3$C.$y=|x|$D.$y=\frac{1}{x^2}$2.已知等比数列$\{a_n\}$的公比$q>0$，则下列说法正确的有（）A.若$a_1>0$，则数列$\{a_n\}$单调递增B.若$a_1<0$，则数列$\{a_n\}$单调递减C.若$a_1>0$，$q>1$，则数列$\{a_n\}$单调递增D.若$a_1<0$，$0<q<1$，则数列$\{a_n\}$单调递增3.下列不等式中，成立的有（）A.若$a>b$，则$a^2>b^2$B.若$a>b$，$c>0$，则$ac>bc$C.若$a>b$，$c<0$，则$ac<bc$D.若$a>b$，则$a+c>b+c$4.下列三角函数值中，为正值的有（）A.$\sin120^{\circ}$B.$\cos135^{\circ}$C.$\tan300^{\circ}$D.$\sin(-45^{\circ})$5.已知向量$\overrightarrow{a}=(1,1)$，$\overrightarrow{b}=(2,-1)$，则下列说法正确的有（）A.$\overrightarrow{a}\cdot\overrightarrow{b}=1$B.$\overrightarrow{a}$与$\overrightarrow{b}$的夹角为钝角C.$|\overrightarrow{a}|=\sqrt{2}$D.$\overrightarrow{a}$在$\overrightarrow{b}$上的投影向量为$\frac{\overrightarrow{a}\cdot\overrightarrow{b}}{|\overrightarrow{b}|^2}\overrightarrow{b}$6.下列曲线中，焦点在$x$轴上的有（）A.$\frac{x^2}{4}+\frac{y^2}{3}=1$B.$\frac{y^2}{4}-\frac{x^2}{3}=1$C.$y^2=4x$D.$x^2=4y$7.函数$f(x)=\sinx+\cosx$的性质有（）A.最大值为$\sqrt{2}$B.最小正周期为$2\pi$C.图象关于直线$x=\frac{\pi}{4}$对称D.图象关于点$(\frac{3\pi}{4},0)$对称8.已知直线$l:y=kx+b$与圆$C:x^2+y^2=1$相交于$A$，$B$两点，则下列说法正确的有（）A.若$|AB|=\sqrt{3}$，则圆心到直线$l$的距离为$\frac{1}{2}$B.若直线$l$与圆$C$相切，则$k^2+b^2=1$C.若$k=1$，$b=1$，则$|AB|=\sqrt{2}$D.若$k=0$，$b=1$，则$|AB|=2$9.已知函数$f(x)=x^3-3x^2+2$，则下列说法正确的有（）A.$f(x)$的极大值为2B.$f(x)$的极小值为-2C.$f(x)$在区间$(-\infty,0)$上单调递增D.$f(x)$在区间$(2,+\infty)$上单调递增10.从1，2，3，4，5中任取2个不同的数，则下列事件中是必然事件的有（）A.两数之和为偶数B.两数之积为偶数C.两数之和大于3D.两数之积大于2三、判断题（每题2分，共20分）1.函数$y=\frac{1}{x}$在定义域内是减函数。（）2.若数列$\{a_n\}$是等差数列，则$a_{n+1}-a_n$为常数。（）3.若$a>b$，则$a^3>b^3$。（）4.函数$y=\sinx$的图象向左平移$\frac{\pi}{2}$个单位得到$y=\cosx$的图象。（）5.若向量$\overrightarrow{a}$与$\overrightarrow{b}$共线，则存在实数$\lambda$，使得$\overrightarrow{a}=\lambda\overrightarrow{b}$。（）6.椭圆$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1(a>b>0)$的离心率$e$越大，椭圆越扁。（）7.函数$f(x)=x^2-2x+3$的最小值为2。（）8.直线$x+y-1=0$与圆$x^2+y^2=1$相切。（）9.若函数$f(x)$在$x=x_0$处有极值，则$f^\prime(x_0)=0$。（）10.从5个不同的元素中取出3个元素的排列数为$A_{5}^3$。（）四、简答题（每题5分，共20分）1.求函数$y=\log_2(x^2-4x+3)$的定义域。2.已知等差数列$\{a_n\}$中，$a_1=2$，$a_3+a_5=10$，求$a_7$的值。3.求函数$y=\sin(2x+\frac{\pi}{3})$在$[0,\frac{\pi}{2}]$上的最大值和最小值。4.已知向量$\overrightarrow{a}=(1,2)$，$\overrightarrow{b}=(-2,3)$，求$\overrightarrow{a}+2\overrightarrow{b}$的坐标。五、讨论题（每题5分，共20分）1.讨论函数$f(x)=x^2-2ax+1$在区间$[0,2]$上的单调性。2.讨论等比数列$\{a_n\}$的前$n$项和$S_n$的情况。3.讨论直线$y=kx+1$与圆$x^2+y^2=1$的位置关系。4.讨论函数$f(x)=\frac{1}{x-1}$的单调性。答案一、单项选择题1.C2.B3.D4.B5.D6.C7.C8.A9.A10.D二、多项选择题1.ACD2.CD3.BCD4.A5.ACD6.AC7.ABC8.ABCD9.ABD10.CD三、判断题1.×2.√3.√4.√5.×6.√7.√8.×9.√10.√四、简答题1.要使函数有意义，则$x^2-4x+3>0$，即$(x-1)(x-3)>0$，解得$x<1$或$x>3$，所以定义域为$(-\infty,1)\cup(3,+\infty)$。2.设等差数列公差为$d$，$a_3+a_5=2a_1+6d=10$，已知$a_1=2$，则$4+6d=10$，$d=1$，$a_7=a_1+6d=2+6=8$。3.当$x\in[0,\frac{\pi}{2}]$时，$2x+\frac{\pi}{3}\in[\frac{\pi}{3},\frac{4\pi}{3}]$，当$2x+\frac{\pi}{3}=\frac{\pi}{2}$即$x=\frac{\pi}{12}$时，$y_{max}=1$；当$2x+\frac{\pi}{3}=\frac{4\pi}{3}$即$x=\frac{\pi}{2}$时，$y_{min}=-\frac{\sqrt{3}}{2}$。4.$\overrightarrow{a}+2\overrightarrow{b}=(1,2)+2(-2,3)=(1,2)+(-4,6)=(-3,8)$。五、讨论题1.函数$f(x)=x^2-2ax+1$对称轴为$x=a$。当$a\leqslant0$时，$f(x)$在$[0,2]$上单调递增；当$0<a<2$时，$f(x)$在$[0,a]$上单调递减，在$[a,2]$上单调递增；当$a\geqslant2$时，$f(x)$在$[0,2]$上单调递减。2.当$q=1$时，$S_n=na_1$；当$q\neq1$时，$S_n=\frac{a_1(1-q^n)}{1-q}$。3.圆心$(0,0)$到直线$y=kx+1$的距离$d=\frac{1}{\sqrt{k^2+1}}$。当$d=1$即$k=0$时，直线与圆相切；当$d