2026年北京市通州区初三数学下册期末考试试卷及答案

2026年北京市通州区初三数学下册期末考试试卷及答案考试时间：120分钟满分：120分姓名：________班级：________一、选择题（每题3分，共30分）

1、方程x2=16的解是

A.x=4

B.x=−4

C.答案：C

解析：直接开平方法解方程x2=16，得2、已知一元二次方程ax2+bx+c=0的判别式Δ=b2−4ac，当答案：C

解析：当判别式小于零时，方程无实数根，故选C.3、二次函数y=2(x−1)2+3的顶点坐标是

A.(−1答案：C

解析：顶点式y=a(x−h)24、已知二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴有两个交点，则Δ的取值范围是

A.Δ<0答案：C

解析：二次函数图象与x轴有两个交点说明有两个不同的实数根，故判别式Δ>5、若点A(2,3)关于原点对称的点是A′，则A′的坐标是

A.(2,−3)答案：C

解析：点关于原点对称，坐标符号都变，故A′6、若x1，x2是方程x2+3x−4=0的两个根，则答案：B

解析：利用韦达定理，x17、已知扇形的半径为6cm，圆心角为120°，则该扇形的弧长为

A.6πcm

B.4πcm

C.3πcm

D.答案：B

解析：弧长公式为l=8、下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是

A.等腰三角形

B.等边三角形

C.等腰梯形

D.正方形答案：D

解析：正方形是中心对称图形且具有对称轴，故选D。9、一个布袋中装有5个红球、3个黄球，随意摸出一个球，摸到红球的概率是

A.35

B.38

C.58

答案：C

解析：红球有5个，总球数为8，故概率为5810、若反比例函数y=kx的图象经过点(−2,3)，则k的值是

A.6

B.-6答案：B

解析：代入点坐标得3=k−2二、填空题（每题3分，共30分）

11、若方程x2+2x−3=0的两个根是答案：-3

解析：利用韦达定理，根与系数的关系为x112、二次函数y=−2答案：向下

解析：二次项系数为-2，小于零，故开口向下。13、抛物线y=3(答案：x=2

解析：顶点式y=a(x−h14、若点P(4,y)在反比例函数y=答案：1

解析：代入x=4，得15、一个圆的半径是5cm，它的周长是______cm。答案：10π

解析：圆的周长公式为C16、若直线y=3x+1与x轴的交点是A，与y轴的交点是B答案：103

解析：直线与x轴交点为A(−13,0)，与y17、若一个扇形的圆心角是90°，面积是15π，则该扇形的半径是答案：62

解析：扇形面积公式为S=n∘360∘⋅πr2，代入n=90、S18、若某商品原价是200元，现在以10%的增长率涨价，则新价格是______元。答案：220

解析：增长率问题，新价格为200×(19、若一个直角三角形的斜边长是13，一条直角边是5，则另一条直角边长为______。答案：12

解析：利用勾股定理a2+b2=c220、一个圆锥的底面半径是3cm，高是4cm，则它的侧面积是______。答案：15π

解析：圆锥侧面积公式为S=πrl，其中三、解答题（共60分）

21、计算题（每题5分，共10分）

(1)计算：$+$

(2)计算：$2^-^$答案：(1)56；(2)0

解析：(1)通分得3+26=56。

(2)22、解方程（每题5分，共10分）

(1)x2−4x答案：(1)x1=1，x2=3；(2)无实数解

解析：(1)分解因式得(x−1)(x−323、几何证明与计算（10分）

已知：AB是圆O的直径，C是圆上一点，且∠ACB=90°，求证：BC是圆O的切线。答案：证明略

解析：因为AB是直径，C是圆上一点，所以∠ACB是直角。若BC与圆O只有一个交点，且OC⊥BC，则BC是圆O的切线。可通过构造辅助线并证明垂线关系来完成。24、函数综合题（15分）

已知二次函数y=−x2+2x+3。

(1)求该函数的对称轴和顶点坐标；

(2)求该函数的最大值；

(3)若该函数与答案：(1)对称轴：x=1，顶点：(1,4)；(2)最大值为4；(3)AB=4

解析：(1)顶点式：y=−(x−1)2+4，顶点为(1,4)，对称轴为x25、实际应用题（15分）

某商场准备用某种材料做圆锥形的漏斗，底面直径为10cm，高度为12cm，求所需材料的面积