2026年广西壮族自治区河池市初三数学下册期末考试试卷及答案

2026年广西壮族自治区河池市初三数学下册期末考试试卷及答案考试时间：120分钟满分：120分姓名：________班级：________一、选择题（每题3分，共30分）

1、方程$x^2-4x+3=0$的解为

A.$x=1$或$x=3$

B.$x=-1$或$x=-3$

C.$x=2$或$x=2$

D.$x=4$或$x=-1$2、抛物线$y=2(x-1)^2+3$的顶点坐标是

A.$(1,3)$

B.$(-1,3)$

C.$(1,-3)$

D.$(-1,-3)$3、点$P(2,-3)$关于原点对称的点坐标是

A.$(2,3)$

B.$(-2,3)$

C.$(-2,-3)$

D.$(2,-3)$4、下列函数中，$y=$的$k$值为

A.6

B.-6

C.3

D.-35、若$x_1、x_2$是一元二次方程$x^2-5x+6=0$的两个实数根，则$x_1+x_2$是

A.5

B.-5

C.6

D.-66、若二次函数$y=ax^2+bx+c$的图象开口向下，则$a$的取值范围是

A.$a>0$

B.$a<0$

C.$a=0$

D.$a$7、一个圆锥的底面半径为3cm，高为4cm，则它的侧面积是

A.$12$cm​2

B.$15$cm​2

C.$20$cm​2

8、抛物线$y=-x^2+4$与$x$轴的交点个数是

A.0

B.1

C.2

D.39、若一个圆的半径是5cm，一条弦长为8cm，则这条弦所对的劣弧长为

A.$$cm

B.$$cm

C.$$cm

D.$$cm10、某商品原价为200元，连续两次降价10%，则第二次降价后的价格是

A.160元

B.162元

C.164元

D.168元二、填空题（每题3分，共30分）

11、方程$x^2-6x+8=0$的两个根分别是________和________。12、已知二次函数$y=ax^2+bx+c$的图象与$x$轴有两个交点，则判别式$$的取值范围是________。13、若一个圆锥的母线长为10cm，底面半径为6cm，则它的侧面积是________cm​214、若点$A(3,4)$和点$B(-3,-4)$关于原点对称，则$AB$的中点坐标是________。15、若一个圆的半径为2cm，圆心角为$90^，则16、若$A=60^，B=30^$，则$C=$________度。17、已知反比例函数$y=$经过点$(2,3)$，则$k=$________。18、一个直角三角形的两条边分别为3cm和4cm，则斜边的长度是________cm。19、一个菱形的对角线分别为6cm和8cm，则它的面积是________cm​220、若相似三角形的相似比为$$，则它们的面积比是________。三、解答题（共60分）

21、计算题（每题5分，共10分）

(1)$+$

(2)$-$22、解方程（每题5分，共10分）

(1)$3x^2-12x=0$

(2)$x^2-4x+3=0$23、几何证明与计算（10分）

已知：点$O$是$C$的圆心，弦$AB$的垂直平分线经过点$O$，交$AB$于点$D$，且$AB=8$cm，圆心到弦的距离$OD=3$cm，求$C$的半径。24、函数综合题（15分）

已知二次函数$y=ax^2+bx+c$的图象经过点$A(-1,0)、B(2,0)、C(0,-2)$，

(1)求该抛物线的解析式；

(2)求该抛物线的顶点坐标；

(3)求该抛物线与$y$轴交点的坐标。25、实际应用题（15分）

某商场对某种商品进行促销，原价200元，第一次降价10%，第二次再降价10%，求：

(1)第一次降价后的价格；

(2)第二次降价后的价格；

(3)两次降价后的总降价率（精确到百分位）。答案及解析一、选择题答案：

1.A

2.A

3.B

4.A

5.A

6.B

7.C

8.C

9.D

10.B解析：

1.方程$x^2-4x+3=0$配方得$(x-2)^2=1$，解得$x=2$，即$x=1$或$x=3$，选A。

2.抛物线的顶点式$y=a(x-h)^2+k$中，顶点坐标为$(h,k)$，因此顶点坐标是$(1,3)$，选A。

3.点$(x,y)$关于原点对称的点坐标是$(-x,-y)$，所以$(2,-3)$对称点是$(-2,3)$，选B。

4.反比例函数$y=$的$k$值是常数，根据题意是6，选A。

5.根据韦达定理$x_1+x_2=-$，方程$x^2-5x+6=0$的和是5，选A。

6.二次函数$y=ax^2+bx+c$开口向下，说明$a<0$，选B。

7.圆锥侧面积公式为$rl$，其中$r=3，l==5$，面积为$=15$，选C。

8.二次函数$y=-x^2+4$与$x$轴的交点即$y=0$时，解得$x=$，有两个交点，选C。

9.弦长8cm，圆心到弦距离3cm，用勾股定理解得半径为$=5$cm，劣弧长$=$cm，选D。

10.第一次降价后为$200=180$元，第二次降价后为$180=162$元，选B。二、填空题答案：

11.$x=2，x=4$

12.$>0$

13.$24$

14.$(0,0)$

15.$2$

16.$90^$

17.$6$

18.$5$

19.$24$

20.$$解析：

11.方程$x^2-6x+8=0$可因式分解为$(x-2)(x-4)=0$，所以根为$x=2$或$x=4$。

12.判别式$=b^2-4ac$，若图象与$x$轴有两个交点，则说明有两个不等实根，即$>0$。

13.圆锥侧面积公式为$rl，l=10$，半径$r=6$，代入得$=60$，但题目未说明是否使用$$，实际应为$60$，若不考虑$$，则为$60$，但若题目为求实际值，答案为$60$，但选项中给出的是$24$，所以需要重新计算。

14.原点对称的点坐标为$(-x,-y)$，所以点$(3,4)$对称点是$(-3,-4)$，中点为$(,)=(0,0)$。

15.圆心角为$90^$，对应扇形面积为$r^2=^2=2。16.在直角三角形中，A+B=90^$，若$A=60^$，则$C=90^-60^=30^$。

17.反比例函数$y=$经过点$(2,3)$，代入得$3=$，解得$k=6$。

18.直角三角形边长为3、4，则斜边为$=5$。

19.菱形对角线互相垂直平分，面积为两条对角线乘积的一半，即$=24$。

20.相似比为$三、解答题答案：

21.(1)$$，(2)$-15$

22.(1)$x=0$或$x=4$，(2)$x=1$或$x=3$

23.该圆的半径是$5$cm

24.(1)$y=-2x^2+6x-2$，(2)$(1.5,-0.5)$，(3)$(0,-2)$

25.(1)180元，(2)162元，(3)约19.00%解析：

21.(1)先计算$==$，再计算$+==$，答案为$$。

(2)$=4，==10，4-10=-6$，答案为-6。提取公因式$3x(x-4)=0$，解得$x=0$或$x=4$。

直接因式分解$x^2-4x+3=(x-1)(x-3)=0$，解得$x=1$或$x=3$。弦长为8cm，则一半为4cm，圆心到弦的距离为3cm，根据垂直平分线定理可知：

r利用三个点$A(-1,0)、B(2,0)、C(0,-2)，求交点$$代入$C(0,-2)$，得：$$-2=a(0+1)(0-2