4-控制系统的频率特性

2026/6/81/47第4章控制系统的频率特性4.1频率特性的基本概念4.2典型环节的极坐标图4.3典型环节的对数坐标图4.4系统频率特性的实验确定方法4.5闭环频域特性及频率性能指标4.6最小相位系统与非最小相位系统2026/6/82/47频域分析法是利用频率特性研究线性系统的经典方法，也是一种常用的图解分析法能。☆具有图形绘制方便简单，而且形象直观和计算量少的特点。如对高阶系统的稳定性分析是通过开环频率特性确定的，不必求解特征方程。☆频率特性具有明确的物理意义，由于能够用实验的方法来确定零部件或系统的数学模型，因此在工程中具有重要的实际意义。☆频率响应法不仅适用于线性定常系统，也适用于非线性定常系统。对抑制噪声要求较高的系统，此方法能够提供比较理想的设计方案。第4章控制系统的频率特性2026/6/83/47频率特性法是经典控制理论中对系统进行分析与综合的一种重要方法。第4章控制系统的频率特性这种方法与时域分析法和以后要讲的根轨迹法不同,频率特性法不是根据系统的闭环极点和零点来分析系统的时域性能指标，而是根据系统对正弦信号的稳态响应,即系统的频率特性来分析系统的频域性能指标。因此,从某种意义上讲，频率特性法与时域分析法和后续要讲的根轨迹法有着本质的不同。2026/6/84/47频率特性虽然是系统对正弦信号的稳态响应，但它不仅能反映系统的稳态性能，而且可以用来研究系统的稳定性和动态性能。第4章控制系统的频率特性频域性能指标与时域性能指标之间有着内在的联系。通过这种内在联系，可以由系统的频域性能指标求出时域性能指标或反之。因此，频率特性法与时域分析法和根轨迹法又是统一的。2026/6/85/474.1频率特性的基本概念

4.1.1频率响应与频率特性

线性定常系统的频率响应或线性定常系统（包括开环、闭环系统）在正弦输入信号作用下的稳态输出称为频率响应。输入输出传递函数2026/6/86/474.1频率特性的基本概念

（1）频率响应：线性定常系统对正弦输入（或者谐波输入）的稳态响应。

（2）幅频特性：输出信号对输入信号的幅值比（3）相频特性：输出信号与输入信号的相位差，记为（4）系统的频率特性：幅频特性和相频特性的总称，记作或频率特性：包含幅频特性和相频特性2026/6/87/474.1频率特性的基本概念

信号输入：稳态输出：幅频特性=稳态输出的振幅输入信号的振幅相频特性=稳态输出的相位－输入信号的相位[注意]频率特性是ω的函数，随ω变化。频率特性=幅频特性相频特性2026/6/88/474.1频率特性的基本概念

4.1.2频率特性的求取方法频率特性—般可以通过如下三种方法得到。⑴根据已知系统的微分方程，把输入以正弦函数代入，求其稳念解，取输出稳态分量和输入正弦的复数之比求得。⑵根椐系统的传递函数来求取，将代入传递函数中，可直接得到系统的频率特性。⑶通过实验测得。频率特性具有明确的物理意义，可用实验的方法来确定它。这对于难以列写其微分方程的元件或系统来说，具有重要的实际意义。在实际计算中，一般经常采用后两种方法进行计算求解的场合比较多。

2026/6/89/474.1.2频率特性的求取方法例4.1

已知系统的传递函数为解：因为求其频率特性。所以再取Laplace逆变换并整理，得方法一：2026/6/810/47频率特性为或表示为方法一：4.1.2频率特性的求取方法2026/6/811/47方法二：4.1.2频率特性的求取方法将传递函数中的s换为即为系统的频率特性。

输入和输出的导数为：2026/6/812/47方法二：4.1.2频率特性的求取方法2026/6/813/47方法二：4.1.2频率特性的求取方法2026/6/814/47方法二：4.1.2频率特性的求取方法2026/6/815/47方法二：4.1.2频率特性的求取方法2026/6/816/47方法三：4.1.2频率特性的求取方法频率实验法估算系统的传递函数和数学模型

频率特性具有明确的物理意义，可用实验的方法来确定它。这对于难以列写其微分方程的零部件或系统来说,具有很重要的实际意义。（1）用实验法确定系统的伯德图（2）根据伯德图确定传递函数2026/6/817/47方法三：4.1.2频率特性的求取方法设测试系统结构如图所示：s121+s310+s系统

2026/6/818/470.112102010020db40dbL(ω)ω0db[-20][-40]-90°-180°①将测试点逐一标在图上，注意在Bode图上的均匀性；②用直线连接实验数据点；③以标准斜的直线代替实验曲线；④找出转折频率点，列写实验获得的传递函数并求出增益值K；取点：由稀到密由稀到密密度不均⑤用求出的G（s）相频计算值与实验得到的相频进行比较，可验证渐进直线的近似程度。2026/6/819/474.1.3频率特性的表示方法幅频特性（1）代数解析式频率特性相频特性2026/6/820/474.1.3频率特性的表示方法（2）极坐标图它是将和同时表示在复平面上，向量逆时针方向转过的角为正角度，顺时针方向转过的角度为负角度。时频率特性的向量端点运动轨迹。奈奎斯特(N.Nyquist)在1932年基于极坐标图阐述了反馈系统稳定性

奈奎斯特曲线，简称奈氏图。

2026/6/821/474.1.3频率特性的表示方法（3）

对数幅、相频率特性——Bode图纵坐标横坐标以来分度，标注ω

，单位：弧度/秒（rad/s)2026/6/822/474.1.3频率特性的表示方法-20dB/dec-40dB/dec-20dB/decL(ω)=20lgA(ω)/dB-400-202040Φ(ω)-1800-901100.1ω1100.1ω（3）

对数幅、相频率特性——Bode图2026/6/823/47（1）时间响应分析主要用于分析线性系统过渡过程，以获得系统的动态特性；频率特性分析是通过分析不同的谐波输入时系统的稳态响应，以获得系统的动态特性。4.1频率特性的基本概念

（2）频率特性对开环系统、闭环系统以及控制装置均适用。说明

（4）虽然频率特性是在假定系统稳定的条件下导出的，但是频率特性的概念不只是适用于稳定系统，也适用于不稳定的系统，只是不稳定系统的频率特性观察不到。（3）频率特性和传递函数一样，不只适用于线性定常系统，也适用于非线性定常系统。2026/6/824/474.1频率特性的基本概念

（5）频率特性有明显的物理意义，可以通过实验方法测出系统和零部件的频率特性，为列写系统或零部件的动态方程提供了具有实际意义的工程方法。

（6）频率特性包含了系统和零部件全部的结构特性和参数，它同微分方程、传递函数一样，是描述系统动态特性的数学模型。频率响应法运用稳态的频率特性间接地研究系统的特性，避免了直接求解微分方程的困难。

（7）若系统在输入信号的同时，在某些频带中有着严重的噪音干扰，则对系统采用频率特性分析法可设计出合适的通频带，以抑制噪音的影响。2026/6/825/474.2典型环节的极坐标图频率特性的极坐标图是当从零变化到无穷大时，表示在极坐标上的的幅值与相角的关系图。因此，极坐标图是当从零变化到无穷大时矢量的矢端轨迹。极坐标图又称幅相频率特性图或者奈奎斯特图。频率特性的极坐标图2026/6/826/474.2典型环节的极坐标图（1）比例环节传递函数为：如图所示，比例环节频率特性的极坐标图为实轴上的一点。

频率特性为：2026/6/827/474.2典型环节的极坐标图（2）积分环节传递函数：相频特性频率特性：幅频特性2026/6/828/474.2典型环节的极坐标图

结论（2）积分环节2026/6/829/474.2典型环节的极坐标图（3）微分环节微分环节的极坐标图传递函数：相频特性频率特性：幅频特性

微分环节的幅相频率特性是一条与正虚轴重合的直线，从原点沿正虚轴向无穷远处，恰好与积分环节的特性相反。微分环节是一个相位超前环节。

2026/6/830/474.2典型环节的极坐标图（4）惯性环节传递函数：频率特性相频特性幅频特性2026/6/831/474.2典型环节的极坐标图惯性环节的极坐标图1（4）惯性环节2026/6/832/474.2典型环节的极坐标图令则有证明：证明：惯性环节频率特性为一个半圆。（4）惯性环节2026/6/833/474.2典型环节的极坐标图（5）一阶微分环节（或称导前环节）传递函数频率特性相频特性幅频特性微分环节的极坐标图当时，见频率特性，实部为1，虚部为无穷大2026/6/834/474.2典型环节的极坐标图（6）振荡环节2026/6/835/474.2典型环节的极坐标图（6）振荡环节由此，有当λ=0时，即ω=0时，当λ=1时，即ω=ωn

时，当λ=∞时，即ω=∞时，2026/6/836/474.2典型环节的极坐标图（6）振荡环节不同时振荡环节的极坐标图所以得从而可求得谐振频率

由求得：又因为2026/6/837/474.2典型环节的极坐标图

（6）振荡环节2026/6/838/474.2典型环节的极坐标图（7）二阶微分环节频率特性相频特性幅频特性

令2026/6/839/474.2典型环节的极坐标图二阶微分环节的极坐标图-20-1-31（7）二阶微分环节

2026/6/840/474.2典型环节的极坐标图（8）延时环节频率特性相频特性幅频特性延时环节的极坐标图2026/6/841/474.2典型环节的极坐标图（9）系统奈奎斯特图的画法

①基于系统的传递函数，写出系统的频率特性；④观察Nyquist图与实轴的交点，交点可利用的关系求出，也可以利用关系式求出；

系统Nyquist图的一般作图方法如下：③分别求出和时的幅值和相位；②写出系统幅频特性和相频特性表达式；2026/6/842/474.2典型环节的极坐标图（9）系统奈奎斯特图的画法

⑦

必要时画出Nyquist图的中间几点；⑤观察Nyquist图与虚轴的交点，交点可利用的关系求出，也可以利用关系式求出；⑧

勾画出大致曲线。⑥利用求出曲线的极值点；2026/6/843/474.2典型环节的极坐标图[例4.1]已知系统的传递函数为试绘制其Nyquist图。

【解】系统的频率特性为2026/6/844/474.2典型环节的极坐标图2026/6/8