8-控制系统的分析与校正

2026/6/81/57第8章控制系统的分析与校正8.1控制系统校正的基本概念8.2校正装置及其特性8.3串联校正8.4并联校正8.5典型控制器的控制规律及设计8.6控制系统的最优设计模型8.7工程中的控制系统设计实例2026/6/82/57

所谓的控制规律是指控制器的输出信号与输入信号之间的关系。控制器的形式虽然很多，有不用外加能源的（自力式的），有需用外加能源的（电动或气动），但是从控制规律来看，基本控制规律只有有限的几种，它们都是长期生产实践经验的总结。

研究控制器的控制规律时，通常是将控制器和系统断开，即单独研究开环状态下的控制器本身的特性。

不同的控制规律适应于不同的生产要求，必须按生产要求来选用适当的控制规律。如选用不当，不但不能起到好的作用，反而会使控制过程恶化，甚至造成事故。要选用合适的控制器，首先必须了解常用的几种控制规律的特点与使用条件，然后，根据过渡过程品质指标要求，结合具体对象特性做出正确的选择。8.5典型控制器的控制规律及设计2026/6/83/57

控制器虽然有很多的种类和类型。但是，不管是哪一种，所包括的基本控制规律都是一样的，通常只有比例控制、积分控制以及微分控制三种。这三种控制规律，既可以单独使用，也可以组合使用，但实际中组合使用的比较多。在控制系统中，控制器的输入通常取输入信号的偏差。1、微分控制

这种控制，它的输出只与输入偏差的变化速度有关，与其它无关。只要偏差不变化，那么控制器的控制作用就不起作用。微分时间是与微分作用成正比的，因此具有超前调节的功能，但是不能消除余差。8.5典型控制器的控制规律及设计8.5.1控制器类型

2026/6/84/572、比例控制

这种控制的输出变化是与控制器的输入偏差成比例关系的，一般是偏差越大则输出越大。但我们要注意的是，如果比例度过大，那么控制作用就会很弱，使得控制质量变差，则不利于系统克服干扰；相反的，则会使控制作用变得很强，削弱系统的稳定性，从而引发振荡。

基于上面的叙述，如果被控对象如果反应很灵敏，且有很强的放大能力，那么应使比例度稍微小一点；被控对象如果反应比较迟钝，且放大能力比较弱，那么我们应使比例度稍微大一点。8.5.1控制器类型

8.5典型控制器的控制规律及设计2026/6/85/573、积分控制

在积分控制中，积分是指累积的意思，其输出是与输入偏差对时间的积分成正比的，也就是说，输出不仅与输入偏差有关，还与时间有关。所以只要存在偏差，就会存在累积，除非没有偏差，才不会进行累积。因此，得出的规律是：积分时间越小，控制作用则越强，反之则越弱。

虽然说，积分控制能够消除余差，但是它存在着一个缺点，那就是控制不及时，不能对干扰进行及时有效的克服，因此对系统的稳定性不是很有利。所以，一般不单独使用，而是与比例控制结合使用，从而构成比例积分控制，来实现比较理想的过程控制。8.5.1控制器类型

8.5典型控制器的控制规律及设计2026/6/86/578.5.2基本控制规律1、比例（P）控制规律图8-10P控制器

控制器的输出信号成比例的反映输入信号，其传递关系可表示为比例系数8.5典型控制器的控制规律及设计2026/6/87/572、比例—微分（PD）控制规律图8-11PD控制器其输入输出关系为：

PD控制器的微分作用能反应输入信号的变化趋势，即可产生早期修正信号，以增加系统的阻尼程度，从而改善系统的稳定性。比例系数可调微分时间常数可调8.5典型控制器的控制规律及设计8.5.2基本控制规律2026/6/88/573、积分（I）控制规律图8-12I控制器其输入-输出关系为

在串联校正中，积分控制器可使原系统的型号提高（无差度增加），减小系统的稳态误差。但积分控制使系统增加了一个在原点的开环极点，使信号产生的相位滞后，对系统的稳定性不利。因此，I控制器一般不宜单独使用。比例系数可调8.5典型控制器的控制规律及设计8.5.2基本控制规律2026/6/89/574、比例—积分（PI）控制规律图8-13PI控制器其输入-输出关系为PI控制器主要用来改善系统的稳态性能。

8.5典型控制器的控制规律及设计8.5.2基本控制规律2026/6/810/575、比例—积分—微分（PID）控制规律图8-14PID控制器其输入-输出关系为

在工业控制系统中，广泛使用PID，可以在提高系统稳态性能的同时，提高系统的动态性能。8.5典型控制器的控制规律及设计8.5.2基本控制规律2026/6/811/578.5.3典型的控制器

1、比例控制器(P)+

式中

图8.15比例控制器注：在机械结构中，可采用齿轮传动机构等实现。2026/6/812/57对于此网络有2、比例微分调节器（PD）相当于超前校正

8.5.3典型的控制器

注：在机械结构中，采用图8-21b，可实现。2026/6/813/57对于此网络有3、比例积分调节器（PI）相当于滞后校正8.5.3典型的控制器

注：在机械结构中，采用图8-24b，可实现。2026/6/814/574、比例积分微分调节器（PID）8.5.3典型的控制器

注：在机械结构中，采用图8-27b，可实现。2026/6/815/57PID实质（PID组合要综合考虑其增加的零极点的影响）P提高开环增益，减少稳态误差降低系统阻尼，快速性提高，稳定性降低降低幅值裕度I（低频段）提高系统型别，稳态误差减少相角滞后增加，稳定性降低D（中频段）不影响稳态性能提高系统阻尼，快速性变慢，稳定性提高，降低超调增加零点，相角裕度增加噪声敏感8.5.3典型的控制器

2026/6/816/571、Bode图形状对系统性能指标的影响

控制系统的Bode图可以表征系统的性能。工程上，通常将系统的对数幅频特性曲线划分为三个频段。下面讨论单位负反馈系统的对数幅频特性曲线在三个频段上对闭环系统性能指标的影响。低频段第一个转折频率●中频段ωc附近频段高频段ω＞10ωc频段8.6控制系统的最优设计模型2026/6/817/571、Bode图形状对系统性能指标的影响

1）低频段

低频段一般指对数幅频渐近线在第一个交接频率以前的频率区段。

低频段的频率特性可表示为：

上式表明，低频段的对数幅频特性曲线的形状完全由开环增益K和系统的型号V所决定。因此，对数幅频特性曲线低频段的形状表征了闭环系统的稳态性能。2026/6/818/57

2）中频段

下面通过示例，进行说明。

1、Bode图形状对系统性能指标的影响2026/6/819/57

2）中频段图

最小相位系统的对数幅频特性

设最小相位系统的对数幅频特性曲线如下图所示。1、Bode图形状对系统性能指标的影响2026/6/820/57

2）中频段

1、Bode图形状对系统性能指标的影响2026/6/821/57

2）中频段

1、Bode图形状对系统性能指标的影响2026/6/822/57

2）中频段

1、Bode图形状对系统性能指标的影响2026/6/823/57

2）中频段

1、Bode图形状对系统性能指标的影响2026/6/824/57

2）中频段

这个条件只是必要而不是充分的。

1、Bode图形状对系统性能指标的影响

2026/6/825/57

3）高频段

对数幅频渐近线在高频段的形状表示了系统的复杂性和滤波性。高频段曲线应尽量低些、陡些，这样可以使系统的输出幅值在高频段尽快衰减，以消除高频噪声的影响。

值得指出的是，这三个频段的划分并没有严格的确定准则。但是，利用三个频段的概念，为直接利用对数幅频特性来分析闭环系统的性能提供了方便。

对于同一系统，无论在时域或频域研究，都应有相同的动态性能。因此，二阶欠阻尼系统在时域中的动态性能指标，可以在频域中找出与之相对应的一些特征量，这就是系统的频域性能指标。1、Bode图形状对系统性能指标的影响2026/6/826/572、二阶系统最优模型闭环传递函数为二阶系统最优模型伯德图工程上常采用两种典型的希望对数频率特性：二阶系统最优模型和三阶系统最优模型确定有源校正网络的参数。开环传递函数为8.6控制系统的最优设计模型2026/6/827/572、二阶系统最优模型典型Ⅰ系统8.6控制系统的最优设计模型2026/6/828/572、二阶系统最优模型开环频率特性：开环相频特性：开环幅频特性：8.6控制系统的最优设计模型2026/6/829/572、二阶系统最优模型由Bode图可见：几何关系构成典型I型系统的必要条件

8.6控制系统的最优设计模型2026/6/830/57故的阻尼比称为工程最佳阻尼系数。要保证常取当阻尼比时，调节时间2、二阶系统最优模型超调量

在这时，转角频率这时，系统的稳定性和快速性都较好8.6控制系统的最优设计模型2026/6/831/573.高阶系统最优模型图8-20三阶系统最优模型伯德图8.6控制系统的最优设计模型2026/6/832/573、高阶系统最优模型典型Ⅱ型系统的开环传递函数8.6控制系统的最优设计模型2026/6/833/573、高阶系统最优模型8.6控制系统的最优设计模型2026/6/834/573、高阶系统最优模型对数幅频特性渐近线（1）在低频段（2）中低频段（3）在高频段对数幅频特性8.6控制系统的最优设计模型2026/6/835/573、高阶系统最优模型中频宽：谐振峰值最小准则：中频宽一定时：8.6控制系统的最优设计模型2026/6/836/57在一般情况下，是不变部分的参数，一般不变动。3、高阶系统最优模型一般和开环增益可以改变。变动相当于改变中频段宽度变动相当于改变值。值增加，稳态误差系数加大，提高了系统的稳态精度，同时幅值穿越频率也增大，提高系统的快速性。但相位裕量将减小，降低了系统的稳定性。8.6控制系统的最优设计模型

2026/6/837/57由前可知，二阶和三阶最优模型的高频段的对数幅频特性曲线斜率均为-40dB/dec。由于控制系统还存在一些时间常数小的部件，致使高频段的斜率呈现出-60～-100dB/dec，如图8.31所示。高频段对数幅频特性曲线以很陡的斜率下降，有利于降低噪声，提高系统抗高频干扰的能力。但是，这些小时间常数的部件也将使系统的相位裕量减小。无源网络校正装置的参数确定与有源网络类似：当系统的不变部分选定之后，首先是调整开环放大系数，以保证系统的稳态性能。经常是稳态性能满足要求时，系统的动态性能不能满足要求。4、希望的开环对数频率特性的高频段8.6控制系统的最优设计模型2026/6/838/574、希望的开环对数频率特性的高频段图8-31控制系统的高频段0

L(

)

c-20-40-401/T31/T2小参数区1/T41/T5-608.6控制系统的最优设计模型2026/6/839/578.7工程中的控制系统设计实例图解方法：按希望特性对控制系统进行校正2026/6/840/578.7工程中的控制系统设计实例绘出校正前系统Bode图，如曲线（1）（1）（3）校正后系统Bode图如曲线(2)校正环节的Bode图如曲线（3）ωc=50,T=0.01，KT=0.5ωc=K2026/6/841/578.7工程中的控制系统设计实例例8.4如图8.32所示系统,要求：(1)穿越频率(2)相角裕度(3)跟踪给定信号的稳态误差为零。

图8.32系统方框图2026/6/842/578.7工程中的控制系统设计实例解1)在低增益情况下，按动态设计指标用串联校正综合系统。取根据给出的参数，画出未校正系统的开环对数幅频特性。校正前系统快速性和相对稳定性均不满足要求。2026/6/843/578.7工程中的控制系统设计实例

根据的要求，采用串联校正方法。过点作-20dB/dec斜率的直线的垂线相交取分别与校正前幅频特性曲线相交于2026/6/844/578.7工程中的控制系统设计实例串联校正后，系统的对数频率特性如下：

2026/6/845/578.7工程中的控制系统设计实例因此，校正后开环传递函数为：

校正装置的传递函数为：校验相角裕度：满足动态指标的要求。2026/6/846/578.7工程中的控制系统设计实例2)根据精度要求加入顺馈校正。加入顺馈校正后系统的方框图为图8.34。图8.34加入顺馈校正后的系统框图系统的等效误差传递函数为：2026/6/847/578.7工程中的控制系统设计实例故当系统的跟踪误差为零，满足全补偿条件。此时故顺馈校正装置的传递函数为：使误差函数为零2026/6/848/578.7工程中的控制系统设计实例例8.5试设计图8.35所示位置随动系统的有源串联校正装置，幅值穿越频率相位裕量已知：使系统速度误差系数2026/6/849/578.7工程中的控制系统设计实例解：（1）根据稳态精度的要求确定开环放大系数。由图8.35知，未校正系统开环传递函数为：可见，未校正系统为Ⅰ型系统，故按设计要求选取则得未校正系统的开环传递函数为：2026/6/850/578.7工程中的控制系统设计实例作未校正系统的博德图，如图8.36曲线所示。得：2026/6/851/578.7工程中的控制系统设计实例（2）确定校正装置为保证系统的稳态精度，并提高系统的动态性能，选用串联PD校正。其校正装置为如图8.20所示的有源电网络。原系统的和均小于设计要求

图8.20PD校正装置2026/6/852/578.7工程中的控制