8-控制系统的综合与校正

2026/6/81/55第8章控制系统的分析与校正8.1控制系统校正的基本概念8.2校正装置及其特性8.3串联校正8.4并联校正8.5控制器类型8.6按希望特性设计控制器8.7工程中的控制系统设计实例2026/6/82/55系统的分析

在给定了控制系统的结构和参数时,采用时域分析法或频域分析法,通过计算或作图能求出控制系统的性能。第8章控制系统的分析与校正系统的校正

系统除了稳定外，还必须按照给定的性能指标进行工作。若系统不能全面的满足所要求的性能指标，则要对原系统增加一些必要的环节，使系统能够全面满足所要求的性能指标。因此，从逻辑上讲，校正是控制系统分析的逆问题。2026/6/83/558.1控制系统校正的基本概念8.1.1控制系统校正与校正装置控制器原系统原系统控制对象校正装置校正系统系统的分析与校正示意一般概念系统模型性能指标时域法复域法频域法分析设计控制系统分析与校正关系2026/6/84/558.1.1控制系统校正与校正装置常用的校正装置无源校正网络超前校正串联校正滞后超前滞后校正有源校正网络前馈校正反馈校正2026/6/85/55时域性能指标瞬态性能指标8.1.2控制系统的性能指标

调整时间：最大超调量：峰值时间：上升时间：稳态性能指标稳态误差：谐振频率：相位稳定欲度：谐振峰值：剪切频率：幅值稳定欲度：频域性能指标2026/6/86/55相位裕度γ

与阻尼比ξ

的关系8.1.2控制系统的性能指标

2026/6/87/558.1.2控制系统的性能指标

谐振频率ωr、谐振峰值Mr与阻尼比ξ

的关系谐振频率：

谐振峰值：

2026/6/88/558.1.2控制系统的性能指标

闭环带宽ωb与阻尼比ξ

的关系剪切频率ωc与闭环带宽ωb的关系2026/6/89/558.1.2控制系统的性能指标

采用如下经验公式进行估计:

高阶系统频域性能指标与时域性能指标之间的关系其中,2026/6/810/558.1.3校正方式

串联校正校正装置一般接在系统的前向通道中。

校正装置传递函数串联校正可分为：增益调整、相位超前校正、相位滞后校正和相位滞后超前校正。2026/6/811/558.1.3校正方式

反馈校正校正装置接在前向通道中的一个或几个环节的两端，形成局部反馈回路。

校正装置传递函数校正装置传递函数2026/6/812/558.1.3校正方式

复合校正校正装置传递函数在反馈控制回路中，加入两种及以上的校正回路。校正装置传递函数

2026/6/813/55校正方式选择的原则反馈校正是由高能量向低能量部位传递信号，校正装置本身不需要放大元件，因此需要的元件较少。从反馈控制的原理出发，反馈校正可以消除校正回路中元件参数的变化对系统性能的影响。因此，若原系统随着工作条件的变化，它的某些参数变化较大时，采用反馈校正效果会更好些。在原系统的物理结构中，考虑信号是否便于取出和加入，信号的性质，系统中各点功率的大小，可供选用的元件，设计者的经验等。8.1控制系统校正的基本概念串联校正通常由低能量向高能量部位传递信号，再加上校正装置本身的能量损耗，因此必须进行能量补偿。故而，串联校正装置通常由有源网络或元件构成，即其中需要有放大元件。2026/6/814/558.2校正装置及其特性

8.2.1超前校正装置

特性

为了不影响系统稳态精度，就必须将系统中放大器的放大倍数提高1/α倍。这样，校正环节的传递函数为

2026/6/815/55相位超前校正8.2.1超前校正装置相频特性幅频特性对应的频率特性2026/6/816/558.2.1超前校正装置相位超前校正相频特性此环节能提供的最大相位超前量2026/6/817/55无源超前网络的伯德图8.2.1超前校正装置2026/6/818/558.2.1超前校正装置

相位超前环节的相频特性是∠Gc(jω)>0,如果把它作为校正环节串联在主通道上，能使系统的相位稳定裕度增大。

超前校正对系统的影响

2026/6/819/558.2.2滞后校正装置特性传递函数2026/6/820/558.2.2滞后校正装置频率特性最大滞后相角相位滞后环节的频率特性2026/6/821/558.2.2滞后校正装置无源滞后装置的伯德图

2026/6/822/558.2.2滞后校正装置滞后校正装置的特点：相角滞后，幅值衰减在

处10dec后，相角最大损失为-6º实质：利用滞后环节的幅值衰减特性，能够挖掘系统自身的相角储备。滞后校正装置对系统的影响

2026/6/823/558.2.3滞后一超前校正装置令：则：2026/6/824/558.2.3滞后一超前校正装置设定相位超前环节的传递函数相位滞后环节的传递函数

2026/6/825/558.2.3滞后一超前校正装置滞后-超前装置的伯德图2026/6/826/558.2.3滞后一超前校正装置滞后-超前网络特点：幅值衰减，相角先滞后、后超前实质：综合利用滞后—超前环节的幅值衰减、相角滞后超前的特性，改造开环频率特性，提高系统性能。用途：利用超前环节改善系统的瞬态性能，滞后环节提高系统的稳态精度。2026/6/827/558.2.3滞后一超前校正装置滞后-超前校正对系统的影响

串联超前校正是利用超前环节的相角超前特性提高系统的相角裕量或相对稳定性；串联滞后校正是利用滞后环节在高频段的幅值衰减特性，提高系统的开环放大系数，改善系统的稳态性能；

当原系统在剪切频率上的负斜率较大且不满足相角裕量时，不宜采用串联滞后校正，而应考虑采用串联超前校正。某些情况应采用滞后-超前校正，综合两种校正方法进行系统校正；

从频率响应的角度来看，串联超前校正主要校正开环传递函数的低频区特性，而滞后校正主要用于改变中频区特性。在确定参数时，两者基本上可独立进行；

在确定滞后校正装置时，尽量不影响已由超前装置校正好的系统的动态指标，在确定超前校正装置时，要考虑到滞后装置加入对系统动态性能的影响，参数选择应留有裕量。2026/6/828/558.3串联校正

2026/6/829/558.3串联校正

例8.1设一系统如图所示,其开环传递函数为：

若使系统单位速度输入下的稳态误差为ess=0.05,相位裕度γ≥50o，幅值裕度Kf≥10dB，试求系统校正装置。相位超前校正例题2026/6/830/558.3串联校正

相位超前校正例题2026/6/831/558.3串联校正

相位超前校正例题（1）画出原系统开环的伯德图，如粉红色虚线所示。2026/6/832/558.3串联校正

相位超前校正例题式（8.30）2026/6/833/558.3串联校正

相位超前校正例题2026/6/834/558.3串联校正

校正后的开环传递函数为相位超前校正例题2026/6/835/558.3串联校正

相位滞后校正的步骤1）设给定的指标

5）结果（2）求新的剪切频率6）验算3）计算方法4）作图方法（1）由现有传递函数进行计算

（3）由新的剪切频率，可得：

2026/6/836/558.3串联校正

相位滞后校正例题例8-2

设有单位负反馈控制系统，其开环传递函数为采用相位滞后校正实现以下给定的性能指标：单位斜坡输入时的稳态误差，相位裕度，幅值裕度

。解：（1）按给定的稳态误差确定开环增益。2026/6/837/558.3串联校正

（2）作的伯德图，找出未校正系统的相位裕度和幅值裕度。

图蓝线所示是开环频率特性的伯德图。由图可知原系统的剪切频率，相位裕度为，幅值裕度说明系统是不稳定的。2026/6/838/558.3串联校正

相位滞后校正例题例题8-2系统校正前后的伯德图

2026/6/839/558.3串联校正

相位滞后校正例题（3）在原系统的伯德图上找出相位裕度为的频率点，并选这点作为已校正系统的剪切频率。

（4）确定值，当时，令未校正系统的开环增益为,从而求出串联滞后校正装置的系数。2026/6/840/558.3串联校正

相位滞后校正例题相位滞后校正环节的频率特性为已校正系统的开环传递函数为（5）确定相位滞后校正环节的转折频率。选定

则2026/6/841/558.3串联校正

相位滞后校正例题系统校正前后的伯德图2026/6/842/558.3串联校正

相位滞后-超前校正步骤（1）1）设给定的指标

3）计算方法（1）由现有传递函数进行计算

2026/6/843/558.3串联校正

相位滞后-超前校正步骤（2）

（6）主要计算式

5）结果6）验算4）作图方法

2026/6/844/558.3串联校正

相位滞后-超前校正例题

超前校正的效果是使系统带宽增加,提高时间响应速率，但对稳态误差影响较小；滞后校正则可以提高稳态性能，但使系统带宽减小，时间响应减慢。采用滞后-超前校正环节，则可以同时改善系统的瞬态响应和稳态精度。

例8-3

设待校正系统的开环传递函数为

要求设计校正装置，使系统满足下列性能指标：在斜坡输入信号作用下，位置滞后误差不超过，相位裕度为，幅值裕度，动态过程调节时间。

2026/6/845/558.3串联校正

解：

(1)首先根据稳态性能要求确定开环增益。对于Ⅰ型系统

(2)画出原系统的伯德图。作的对数幅频渐近线，如图8-3中的虚线所示。由图得：则，待校正系统不稳定。

2026/6/846/558.3串联校正

相位滞后-超前校正例题解：

由题意要求：因此，取：则：2026/6/847/558.3串联校正

相位滞后-超前校正例题已校正系统的频率特性为考虑到校正装置的频率特性则2026/6/848/558.3串联校正

相位滞后-超前校正例题校正装置的传递函数

已校正系统的传递函数最后，用计算的方法验算已校正系统的相位裕度和幅值裕度指标，求得，，完全满足性能指标要求。2026/6/849/558.3串联校正

相位滞后-超前校正例题图8-3系统的伯德图

2026/6/850/558.4并联校正

校正环节与系统主通道并联的校正方法称为并联校正。按信号流动的方向，并联校正分为反馈校正和顺馈校正。

反馈校正是从系统某一环节的输出中取出信号，经过反馈校正环节加到该环节前面某一环节的输入端，与那里的输入信号叠加，从而形成一个局部内回路。

8.4.1反馈校正加入的校正环节2026/6/851/558.4并联校正常利用反馈校正实现如下目的：8.4.1反馈校正2026/6/852/558.4并联校正8.4.1反馈校正2026/6/853/55

对振荡环节接入速度反馈可以增大阻尼比，这对小阻尼振荡环节减小谐振幅值有利。图示的局部回路传递函