2026年甘肃省武威市高三数学下册期末考试试卷及答案

2026年甘肃省武威市高三数学下册期末考试试卷及答案考试时间：120分钟满分：150分姓名：________班级：________一、选择题（每题5分，共60分）

1、函数$f(x)=$的定义域是

A.$(-,1)(1,+)$

B.$(-,1)(1,2)$

C.$(-1,1)$

D.$[1,+)$2、若函数$f(x)=_{2}(x^2-2x-3)$，则其值域是

A.$(-,0)$

B.$(0,+)$

C.$(-,+)$

D.$[0,+)$3、设函数$f(x)=(2x+)$，下列说法正确的是

A.$f(x)$的最小正周期是π

B.$f(x)$是奇函数

C.$f(x)$在区间$(0,)$内单调递增

D.$f(x)$的对称轴为$x=-$4、若函数$f(x)=$，则在$x=2$处的极限值为

A.0

B.2

C.4

D.不存在5、函数$f(x)=$的定义域是

A.$(-,-1]$

C.$(-1,3)$

D.$(-,+)$6、函数$f(x)=(x)+$的单调递增区间是

A.$(0,1)$

B.$(1,+)$

C.$(-,0)$

D.$(0,+)$7、若$f(x)=$，则其在定义域内为

A.偶函数

B.奇函数

C.非奇非偶函数

D.周期函数8、设函数$f(x)$满足$f(-x)=-f(x)$，则$f(x)$是

A.奇函数

B.偶函数

C.非奇非偶函数

D.以上都不对9、若$f(x)=e^{x}+x$，则$f’(x)=$

A.$e^{x}+x$

B.$e^{x}-x$

C.$e^{x}+x$

D.$-e^{x}+x$10、已知函数$f(x)=x^3-3x^2$，其在$x=2$处的切线斜率为

A.0

B.-6

C.3

D.611、若函数$f(x)=x+x$，则其最大值为

A.$1$

B.$$

C.$2$

D.$$12、设函数$f(x)=_{a}(x)$，若$f()=-1$，则$a=$

A.$2$

B.$$

C.$4$

D.$$二、填空题（每题5分，共20分）

13、函数$f(x)=$的值域是_________。14、若$=$，且$(0,)$，则$=$_________。15、若等差数列的首项为3，公差为2，前n项和为$S_n=2n^2+n$，则此数列的第10项是_________。16、一个圆锥的底面半径为2，高为3，其体积为_________。三、解答题（共70分）

17、（10分）设函数$f(x)=(-x)+(+x)$，求其最简形式。18、（12分）在等差数列${a_n}$中，已知$a_1=1$，公差$d=3$，前n项和为$S_n=3n^2-2n$，试求其通项公式$a_n$及第15项的值。19、（12分）已知三棱柱$ABC-A_1B_1C_1$的底面是正三角形$ABC$，边长为2，侧棱$AA_1$长为3，且与底面垂直，求该三棱柱的体积和表面积。20、（12分）从1到10中随机抽取一个数，记事件A：抽到偶数，事件B：抽到3的倍数，求$P(AB)$。21、（12分）设函数$f(x)=$，求其极值点并判断其性质。22、（12分）已知椭圆$+=1（a>b$），其焦点为$F_1(-c,0)$和$F_2(c,0)$，过焦点$F_1$作直线与椭圆交于A、B两点，且$AF_1=2BF_1$，若椭圆的长轴长为10，试求其短轴长。答案及解析一、选择题答案：

1.A

2.B

3.A

4.B

5.A

6.B

7.A

8.A

9.B

10.B

11.B

12.A解析：

1.函数定义域需使分母不为零，即$x-1$，故$x$。定义域为$(-,1)(1,+)$。

2.$x^2-2x-3=0$解得$x=-1$或$x=3$，故定义域为$(-,-1]$

14.$$

15.$43$

16.$6$解析：

13.$x^2+1$，故$f(x)$，且当$x=0$时取到最大值1，值域为$(0,1]$。

14.$=$，则$=$，故$=$。

15.等差数列前n项和为$S_n=3n^2-2n$，通项公式为$a_n=S_n-S_{n-1}=3n^2-2n-(3(n-1)^2-2(n-1))=3n^2-2n-3n^2+6n-3=4n-3$，故第15项为$4-3=57$。

16.圆锥体积公式为$V=r^2h$，带入$r=2，h=3$，得$V==4$。三、解答题答案：

17.$x$

18.$a_n=3n-2$，第15项为43

19.体积为$2$，表面积为$6+12$

20.$P(AB)=$

21.极值点为$x=0（极小值点），x=、x=-$（极大值点）解析：

17.由三角恒等变换公式，$(-x)=x-x=(x-x)，(+x)=x-x=(x-x)$，两式相加为$(x-x)$，即$x$。

18.由$S_n=3n^2-2n$得$a_n=S_n-S_{n-1}=3n^2-2n-3(n-1)^2+2(n-1)=3n^2-2n-3n^2+6n-3+2n-2=4n-3$，故第15项为$4-3=57$。

19.正三角形面积为$^2=$，表面积为上下底面积$+侧面积。侧面积为$3=9$，总表面积为$2+9$，体积为$=3$。

20.1到10中，偶数为2,4,6,8,10，计5个；3的倍数为3,6,9，计3个；偶数且为3的倍数为6，计1个。故$P(AB)==$。

21.$f(x)=$，定义域为$x$，导数为$f’(x)=-$，化简求得