2026年高一数学下册期末试卷含答案

2026年高一数学下册期末试卷含答案考试时间：120分钟满分：150分姓名：________班级：________一、选择题（每题5分，共60分）

1、设全集$U={1,2,3,4,5}$，集合$A={1,2,3}$，集合$B={2,4}$，则$AB$是

A.${1,2,3,4}$

B.${2}$

C.${1,3}$

D.${4}$答案：B

解析：集合$A$和$B$的交集是指同时属于$A$和$B$的元素，$AB={2}$。2、若命题$pq$为假命题，则下列结论一定正确的是

A.$p$为真且$q$为假

B.$p$为假且$q$为真

C.$p$为真且$q$为真

D.$p$为假且$q$为假答案：A

解析：命题$pq$为假命题时，只有$p$为真而$q$为假的情形。3、设集合$A={x|x<3}$，集合$B={x|x}$，则$AB$是

A.${x|x<3}$

B.${x|x}$

C.${x|x<3x}$

D.${x|2x<3}$答案：C

解析：并集$AB$包含所有属于$A$或$B$的元素，所以$AB={x|x<3x}$。4、若$a>b$，则下列不等式一定成立的是

A.$a+c<b+c$

B.$ac>bc$

C.$>$

D.$a-c>b-c$答案：D

解析：在不等式中，两边同时加上或减去同一个数，不等号方向不变，因此$a-c>b-c$成立。5、已知$$，则下列结论一定正确的是

A.$a<b$

B.$a=b$

C.$a>b$

D.$ab$答案：D

解析：不等式$$是基本不等式（均值不等式），当且仅当$a=b$时等号成立。若不等式成立，则$ab$。6、已知$f(x)=2x+1$，则$f(x)$是

A.增函数

B.减函数

C.常函数

D.无法判断答案：A

解析：函数$f(x)=2x+1$的斜率为正，因此为增函数。7、若$f(x)=x^2-4x+5$，则$f(x)$在区间$[1,3]$上的最小值是

A.0

B.1

C.2

D.5答案：B

解析：函数$f(x)=x^2-4x+5$的顶点为$x=2$，代入得$f(2)=4-8+5=1$，因此最小值为1。8、下列函数中是奇函数的是

A.$f(x)=x^3$

B.$f(x)=x^2$

C.$f(x)=_2x$

D.$f(x)=3x+2$答案：A

解析：奇函数的定义为$f(-x)=-f(x)$，验证得$f(-x)=(-x)^3=-x^3=-f(x)$，故为奇函数。9、若$f(x)=2^x$，则$f(1)f(-1)=$

A.$$

B.$2$

C.$1$

D.$0$答案：C

解析：$f(1)=2^1=2，f(-1)=2^{-1}=$，所以$f(1)f(-1)=2=1$。10、若$_2x=3$，则$x=$

A.$2$

B.$3$

C.$8$

D.$9$答案：C

解析：$_2x=3$，即$x=2^3=8$。11、已知函数$y=(x+)$，其最小正周期为

A.$$

B.$$

C.$2$

D.$4$答案：C

解析：函数$y=(x+)$为标准正弦函数的平移，周期不变，仍为$2$。12、若$=0$，则$$的取值可能是

A.$$

B.$$

C.$$

D.$$答案：C

解析：当$=0$时，$$是$+k$，所以$=$是可能的取值。二、填空题（每题5分，共20分）

13、若函数$f(x)=3x-2$，则$f(1)=$______。答案：1

解析：代入$x=1$得$f(1)=3-2=1$。14、若全集$U={1,2,3,4,5}$，集合$A={1,2,4}$，则$UA=$_____。答案：${3,5}$

解析：全集$U$中，不属于$A$的元素是$3$和$5$。15、已知不等式$2x+3<7$，其解集为______。答案：$(-2,2)$

解析：解$2x+3<7$得$x<2$，再解$x>-2$，得到解集为$(-2,2)$。16、若$x$满足$x=$，则$x$的取值可能是______（请填写一个具体值）。答案：$$

解析：正弦函数$x=$的一个解是$x=$。三、解答题（共70分）

17、（10分）设集合$A={x|x,1x}$，集合$B={x|x,3x}$，求$AB$和$AB$。答案：

$AB={3,4,5}，AB={1,2,3,4,5,6,7}$。解析：集合$A={1,2,3,4,5}$，集合$B={3,4,5,6,7}$，交集为$A$和$B$中共有的元素${3,4,5}$，并集为$A$和$B$中所有的元素，即${1,2,3,4,5,6,7}$。18、（12分）已知函数$f(x)=x^2-2x+1$，求函数$f(x)$的单调区间，并说明其在这些区间上的增减性。答案：

函数$f(x)$在区间$(-,1)$上是减函数，在区间$(1,+)$上是增函数。解析：函数$f(x)=x^2-2x+1$是一个开口向上的抛物线，对称轴为$x=1，因此在对称轴左19、（12分）设函数$f(x)=2^x，g(x)=_2x$，求函数$f(x)g(x)$的定义域。答案：$(0,+)$解析：函数$f(x)=2^x$的定义域是$$；而$g(x)=_2x$的定义域是$x>0。因此，f(x)g(x)$的定义域为$x>020、（12分）已知函数$y=2(3x+)$，写出它的振幅、周期、初相位和函数图像的一个对称轴方程。答案：

振幅为$2$，

周期为$$，

初相位为$-$，

对称轴为$x=-$。解析：

-振幅由$2(…)$得出为$2$，

-周期是$$，

-初相位为$-=-$，

-对称轴为$x=-$。21、（12分）已知$a>0，b>0$，且$a+b=2$，求$ab$的最大值。答案：$1$解析：由基本不等式$ab()^2=()^2=1$，当$a=b=1$时取等号，故最大值为$1$。22、（12分）已知函数$f(x)=_2(x+1)$，判断函数$f(x)$的奇偶性，并说明理由。答案：函数$f(x)$既不是奇函数也不是偶函数。解析：

-若判断奇函数，则应满足$f(-x)=