叠加定理课件

叠加定理

线性电路：由线性元件（例如满足欧姆定律的电阻）和独立源组成的电路。线性元件包括线性受控源。（1）线性电路-us+i3R1R2R3-u2+-us+i3R1R2R3-u2+

含单一激励us的线性电路中任一支路的响应都与激励成正比关系。例如其他任一支路电压、电流都与激励us存在类似的正比关系。（2）线性电路的比例性激励————独立电流源、电压源。响应————电路在激励作用下产生的电流和电压。（3）网络函数（networkfunction）定义对线性电阻电路，H为（实）常数。上述的u2/uS可记为Hu，称为转移电压比，为网络函数的一种形式。就激励和指定的响应而言，上述电路可用Hu表征。定义网络函数H为：

若R1=R2=R3=1Ω，则Hu

=1/3，在任何激励下，都可求得相应的响应u2，不必每次再和R1、R2、R3打交道。

（1）多激励下响应与激励的关系

多个激励作用于线性电路时响应与激励的关系：-us+R1R2isi2-us+R1R2i’2R1R2isi”2+GT称为转移电导，为网络函数的一种形式。Hi称为转移电流比，为网络函数的一种形式。-us+R1R2isi2-us+R1R2i’2R1R2isi”2-us+R1R2isi2-us+R1R2i’23-8

（2）叠加原理若线性电路有M个激励xm

(t)，响应为y(t)，则

叠加原理：其中H

m为相应的网络函数。1.叠加定理在线性电路中，任一支路的电流(或电压)可以看成是电路中每一个独立电源单独作用于电路时，在该支路产生的电流(或电压)的代数和。2.几点说明1.叠加定理只适用于线性电路。2.一个电源作用，其余电源为零电压源为零—短路。电流源为零—开路。R1is1R2us2R3us3i2i3+–+–1三个电源共同作用R1is1R2R31is1单独作用=+us2单独作用us3单独作用+R1R2us2R3+–1R1R2us3R3+–13.功率不能叠加(功率为电压和电流的乘积，为电源的二次函数)。4.u,i叠加时要注意各分量的参考方向。5.含受控源(线性)电路亦可用叠加，但叠加只适用于独立源，受控源应始终保留。例1图(a)所示电路，试用叠加定理求电流i和电压u。i=i′-i″=1.5-5=-3.5Au=u′+u″=7.5+15=22.5V例1.采用倒推法：设i'=1A。则求电流i。RL=2

R1=1

R2=1

us=51V+–2V2A+–3V+–8V+–21V+–us'=34V3A8A21A5A13AiR1R1R1R2RL+–usR2R2i'=1A解例2求电压U.8

12V3A+–6

3

2

+－U8

3A6

3

2

+－U(2）8

12V+–6

3

2

+－U(1)画出分电路图＋12V电源作用：3A电源作用：解例3u＋－12V2A＋－1

3A3

6

6V＋－计算电压u。画出分电路图1

3A3

6

＋－u（1）＋＋－12V2A＋－1

3

6

6V＋－u

(2）i(2)说明：叠加方式是任意的，可以一次一个独立源单独作用，也可以一次几个独立源同时作用，取决于使分析计算简便。3A电流源作用：其余电源作用：例4计算电压u电流i。画出分电路图u（1）＋－10V2i(1)＋－1

2

＋－i（1）＋u＋－10V2i＋－1

i2

＋－5Au(2)2i(2)＋－1

i(2)2

＋－5A受控源始终保留10V电源作用：5A电源作用：Y=kX齐性原理线性电路中，所有激励(独立源)都增大(或减小)同样的倍数，则电路中响应(电压或电流)也增大(或减小)同样的倍数。当激励只有一个时，则响应与激励成正比。可加性(additivityproperty):多个激励共同作用