【轮轨接触力学参数概述2600字】

轮轨接触力学参数概述车轮在钢轨上的运动是依靠轮轨滚动接触进行的，图2-6给出了轮轨滚动接触时的接触点作用力分布。可见，当车轮沿钢轨滚动时，轮轨接触位置不仅存在相对滑动运动（纵向滑动及横向滑动），还具有相对转动运动（ωn）。此时轮轨间的作用力包含轮轨纵向力Fx、轮轨横向力Fy、轮轨垂向力Fn及轮轨自旋力偶Mn。轮重P0、轮对滚动速度v0及轮轨蠕滑率（ζx、ζy、）作为对轮轨作用力影响较大的参数，其之间的相互关系一直以来也是轮轨接触力学重点研究的内容[65-66]。图2-6轮轨滚动接触作用力分布目前Hertz[67-68]接触理论是大多数轮轨接触力学研究的基础，在Hertz接触理论中，轮轨接触位置被描述为一个椭圆斑，Hertz接触理论的使用须考虑以下限制条件：（1）接触表面轮轨型面函数应满足一阶、二阶导数连续；（2）接触斑尺寸应小于轮轨接触位置的曲率半径；（3）接触面不考虑摩擦，接触面仅考虑法向力；（4）接触面附件两物体未变形距离以二次函数描述；文献[69]对Hertz接触中椭圆斑长短半轴a、b的计算方法进行了说明，a、b应满足：（2-8）式中N为轮轨接触正压力，v表示泊松比，ρ为特征长度，E为弹性模量。由式（2-8）可知，当给定其余条件时，特征长度ρ决定了接触斑长短轴的大小。将车轮的曲率半径设为R1、R’1，钢轨的曲率半径设为R2、R’2，则特征长度可计算为：（2-9）接触斑上接触正压力N由轮轨接触几何关系可取近似值：（2-10）式中W为轮对轴重，δ为轮轨接触角。椭圆斑长短轴a、b的计算公式为：（2-11）（2-12）式（2-11）及（2-12）中，，。而可由式（2-13）算得：（2-13）式（2-13）中，，为求得，引入：（2-14）式（2-14）中，ω为曲率半径R1、R2表面正截面夹角。至此，由式（2-8）~式（2-14）可计算出接触斑的长短半轴长度a、b，则轮轨接触斑面积可表示为：（2-15）对于接触斑区域上某一点的法向压力可写为：（2-16）式中，Pm表示轮轨接触面上最大压应力。对式（2-16）在接触面上求积分可求得接触区域内轮轨法向力P：（2-17）则轮轨最大压应力为：（2-18）Hertz接触理论中轮轨法向压力分布即可表示为：（2-19）目前基于Hertz接触理论的轮轨接触力学计算模型主要有：Carter二维弹性体滚动接触计算模型[70]；Kalker线性蠕滑理论模型[71]；Vermeulen-Johnson三维稳态滚动接触计算模型[72]；小自旋情况下三维非线性蠕滑计算模型—沈氏理论[73]；Kalker简化理论及其配套计算程序FASTSIM[74]。文献[75]给出了上述模型的理论推导过程，针对各模型的适用情况和限制条件进行了计算对比，认为Kalker简化理论及配套的FASTSIM算法是上述模型中相对最全面、应用范围最广的算法，其对于接触斑进行划分是了解接触斑实际接触特性的必要手段。FASTSIM算法在求解车辆瞬态动力学的另一优点是具有较快的计算速度和较好的计算精度。对于本文的研究对象而言，车轮与钢轨在小半径曲线线路上运行时易出现轮缘贴靠和两点接触现象，因此在计算轮轨接触力学特性时需考虑计算模型的适用条件。综合考虑，本文选用Kalker简化理论及配套的FASTSIM算法进行轮轨接触力学计算。在Kalker线性蠕滑理论中，轮轨接触区域的作用力可用级数表示为：（2-20）式中Fx、Fy、Mz分别为轮轨的纵向蠕化力、横向蠕滑力和垂向蠕滑力偶，J为轮轨接触点在接触区域上的函数值，其余各值均定义为常数。定义Cij为蠕滑系数，G为剪切模量，ζx、ζy、分别为轮轨的纵向、横向和自旋蠕滑率，此时由轮轨接触点的变形位移与蠕滑率的积分关系[71]可求得蠕滑力与蠕滑率间的线性关系，表示如下：（2-21）式中，，，，，蠕滑系数由椭圆接触斑长短半轴a、b和泊松比v决定。为扩大Kalker线性蠕滑理论在大蠕滑情况下的适用范围，Kalker简化理论在其基础上增添了两点假定：（1）轮轨接触区域中任一点的切向弹性位移仅与该点切向力有关；（2）任一点仅具有三个自由度且位移仅与同向力有关；图2-7所示为Kalker简化理论轮轨接触点简化示意图，则接触面内轮轨切向分力与切向位移间的关系可表示为：（2-22）式中u、v表示切向位移，L为柔度系数，Px、Py表示轮轨切向分力。式（2-22）并未考虑法向方向的关系，这是由于当法向方向按式（2-22）进行简化将造成计算精度不足的情况。对于法向方向的处理，式（2-19）所示为Hertz接触中的法向力分布，为半椭球状，将其代入Kalker简化理论中同样将产生较大误差。图2-7Kalker简化理论接触点示意图[55]因此在Kalker简化理论中，取Hertz接触中椭圆半轴长a、b，将法向力分布取为：（2-23）在接触面上求积分可求得接触区域内轮轨法向力P与最大压应力间的关系：（2-24）则轮轨接触面上最大压应力（轮轨最大接触应力）为：（2-25）所以Kalker简化理论轮轨法向力分布即可表示为：（2-26）Kalker简化理论对法向力分布取式（2-26）的原因是为保证法向问题与切向问题成为一致整体。由于Px、Py与接触斑的尺寸和形状有较大关联，Kalker简化理论考虑了切向力饱和效应，此时引入库伦摩擦定律：（2-27）设Sx、Sy为接触区域总体蠕滑率，则有：（2-28）设轮对沿轨道方向稳定运行，在行驶中未达到轮轨滑动条件，此时轮对沿钢轨为纯滚动运动，则有：（2-29）（2-30）式（2-29）、（2-30）中，，，ay为椭圆接触前沿，。令Kalker简化理论与线性理论中的切向力参数ζx、ζy、分别相等，此时可求出柔度系数：（2-31）式（2-31）中，Ly有两个不同的值，且Ly≠L’y，但从理论上讲，Ly与L’y在无限半空间的表面上应相等。本文通过FASTSIM算法对轮轨接触力学参数进行求解即可获得轮轨法向、切向的力学特征。在轮轨接触关系中，钢轨承载能力是一个影响列车运输效率与运行安全性的关键问题。当车轮沿钢轨运行时，较大的轮轨接触应力易使钢轨轨头发生屈服现象，此时钢轨表面发生塑性变形，引起钢轨材料剥离、掉块，导致列车运行性能下降。运用正确的许用载荷值对轮轨接触应力进行评价是衡量钢轨承载能力的一种有效手段。目前对钢轨许用载荷的研究中，选用安定极限作为钢轨表面许用载荷是较为合理、可靠的。钢轨安定状态是指，对钢轨施加一个一定范围内的反复载荷，此时钢轨表面局部区域将发生塑性变形，当塑性变形逐步发展为残余应力分布时，在有限次作用下，残余应力趋于稳定，此后钢轨表面的残余应力与外部载荷叠加均处于钢轨弹性范围内，并不再发生新的塑性变形。将钢轨的这一状态定义为安定状态，此前施加的最大反复载荷即安定极限。安定极限计算公式[76]为：（2-32）式（2-32）中，qm表示安定极限，σs表示钢轨屈服强度。