七年级数学上册6.3余角补角对顶角1讲义苏科版

余角与补角

课前准备其中的一个角叫做另一个角的余角。αβ∠α+∠β=900∠α=900-∠β∠β=900-∠α如果两个角的和是一个直角，这两个角叫做互为余角，简称互余。∠α与∠β的度数之间有什么特殊关系？如果两个角的和是一个平角，这两个角叫做互为补角，简称互补。其中的一个角叫做另一个角的补角。αβ课前准备∠α+∠β=1800∠α=1800-∠β∠β=1800-∠α∠α与∠β的度数之间有什么特殊关系？判断：1．如果∠1=30°，∠2=25°，∠3=35°，那么∠1、∠2、∠3这三个角称为互为余角。（）错

（析：互余、互补只是对两个角的数量关系而言的）2．两块直角三角板中∠A=90°，∠D=90°，则∠A与∠D互为补角。（）

对

（析：互余、互补仅仅表明两个角的数量关系，而与角的位置无关。

）ACDEFB活动一：2.填表，看谁答的既快又准！∠α的度数50n(0＜n＜90)∠α的余角45∠α的补角12000004001300135045060030090－n00180－n00想一想:同一个角的补角与它的余角之间有怎样的数量关系?同一个角的补角与它的余角相差900A组B组100550750100014503508001050125017001001503505501150知识抢答2.已知3组角(1)对A组中的每一个角，在B组中找出它的补角，并用线连接；(2)B组中有哪些角的余角在C组中？分别找出这些角，并用线连接。C组活动二：1.如图，如果∠1与∠2互余，∠1与∠3互余，那么∠2与∠3相等吗？为什么？互余换成互补，关系还成立吗？123同角的余角相等；理由：∵∠1与∠2互余，∠1与∠3互余，∴∠2＝90°

－∠1，∠3＝90°

－

∠1∴∠2＝∠3解：∠2与∠3相等.活动二：2.如图，如果∠1与∠2互补，∠1与∠3互补，那么∠2与∠3的大小关系如何？说明你的理由。123同角的补角相等；理由：∵∠1与∠2互补，∠1与∠3互补，∴∠2＝180°

－∠1，∠3＝180°

－

∠1∴∠2＝∠3解：∠2与∠3相等.如图，∠1和∠2互补，∠3和∠4互补，若∠1=∠3，那么∠2与∠4相等吗？为什么？把互补换成互余，关系仍成立吗？

13想一想同角（或等角）的余角相等。同角（或等角）的补角相等。理由:∵∠1与∠2互补

∴∠2=180o-∠1

∵∠3与∠4互补

∴∠4=180o-∠3

又∵∠1=∠3

∴∠2=∠4（等量减等量差相等）解：∠2与∠4相等24性质：同角（或等角）的余角相等。同角（或等角）的补角相等。几何语言：∵∠1+∠

2=900∠

1+∠

3=900∴∠

2=∠

3（同角的余角相等）几何语言：∵∠1+∠

2=900∠

3+∠

4=900又∵

∠

1=∠

3∴∠2=∠4（等角的余角相等）活动四：已知一个角的补角加上10°，等于这个角的余角的3倍，求这个角的度数。解：设这个角为x°，则它的余角为(90-x)°，它的补角为(180-x)°，得

180-x+10=3(90-x)

190-x=270-3x

-x+3x=270-190

2x=80

X=40

答：这个角是40o。知识就象一艘船让它载着你驶向你理想的彼岸今天我们学到了什么?你能说出来吗?课堂小结谢谢各位老师的光临与指导再见知识应用1.如图，∠A+∠B=90，∠BCD+∠B=90，∠A与∠BCD的大小关系是______，理由：_________.002.如图，∠1+∠2=180，∠1+∠3=180，∠2与∠3的大小关系是_________，理由：_______________.ACDB00123∠A=∠BCD同角的余角相等∠2=∠3同角的补角相等如图，O是直线AB上的一点，OC平分∠AOE，∠DOB=90o，则（1）∠2=∠（），∠1=∠（）（2）图中，互为余角的角共有哪几对？（）（3）图中，∠AOB的补角是

。

4

3

∠1与∠2，∠1与∠4，∠2与∠3，∠4与∠3

∠1，∠3E1432ACDBOF（4）反向延长射线BO到F，∠COF与∠AOD的大小关系怎样？解：∠COF=∠AOD理由：∵∠COF+∠3=1800∠AOD+∠1=1800

又∵∠1=∠3∴∠COF=∠AOD活动三：当堂反馈１.如果∠１＝∠２，∠２＝∠３，那