2026年新课标函数的应用测试题及答案

2026年新课标函数的应用测试题及答案

一、单项选择题（每题2分，共20分）1.某商场销售一种商品，其销售量y（件）与销售价格x（元/件）之间的函数关系为y=-2x+100，当销售价格为30元/件时，销售量为（）A.30件B.40件C.50件D.60件2.某工厂生产某种产品，每天的生产成本C（元）与产量x（件）之间的函数关系是C=2x²+5x+100，当产量为10件时，每天的生产成本是（）A.200元B.250元C.350元D.400元3.函数y=x²-2x-3的图象与x轴交点的横坐标为（）A.-1和3B.1和-3C.-1和-3D.1和34.某公司的利润y（万元）与月份x（1≤x≤12，x为整数）之间的函数关系为y=x²-10x+25，当利润为0时，是（）月份。A.5B.6C.7D.85.已知一次函数y=kx+b的图象经过点（1，3）和（-1，-1），则该函数的表达式为（）A.y=2x+1B.y=-2x+1C.y=2x-1D.y=-2x-16.某商品的销售利润y（元）与销售数量x（件）之间的函数关系为y=-x²+10x，当销售数量为多少时，利润最大（）A.5件B.6件C.7件D.8件7.二次函数y=ax²+bx+c（a≠0）的图象开口向上，则a的取值范围是（）A.a<0B.a>0C.a=0D.a≥08.某地区的人口数量y（万人）与年份x（年份x从2000年开始，x为整数）之间的函数关系为y=0.5x+50，到2020年时，该地区的人口数量为（）万人。A.60B.70C.80D.909.函数y=3x-2与y=-x+6的图象交点坐标为（）A.(2,4)B.(4,2)C.(-2,4)D.(4,-2)10.某商品的价格p（元）与销售量q（件）之间的函数关系为p=-0.1q+20，当价格为15元时，销售量为（）件。A.50B.100C.150D.200二、填空题（每题2分，共20分）1.一次函数y=3x-5，当x=2时，y=______。2.二次函数y=x²-4x+3的顶点坐标是______。3.已知函数y=2x+b的图象经过点（0，-3），则b=______。4.某商品的成本y（元）与产量x（件）之间的函数关系为y=1.5x+100，当产量为20件时，成本是______元。5.二次函数y=-2x²+4x-1的对称轴是直线______。6.函数y=x²-6x+8的图象与y轴的交点坐标是______。7.一次函数y=kx+3的图象与x轴的交点坐标是（-1，0），则k=______。8.某工厂生产某种产品的利润y（万元）与产量x（件）之间的函数关系为y=-0.01x²+2x-10，当产量为______件时，利润最大。9.已知二次函数y=x²+bx+c的图象经过点（1，0）和（2，5），则b=______，c=______。10.某商品的销售额y（万元）与销售单价x（元）之间的函数关系为y=-2x²+80x，当销售单价为______元时，销售额最大。三、判断题（每题2分，共20分）1.一次函数y=kx+b（k≠0）的图象一定是一条直线。（）2.二次函数y=ax²+bx+c（a≠0）的图象一定是抛物线。（）3.函数y=2x²-3x+1的图象开口向下。（）4.一次函数y=3x+2的图象经过第一、二、三象限。（）5.二次函数y=-x²+2x-3的最大值是-2。（）6.函数y=4x-1与y=-4x+1的图象平行。（）7.一次函数y=-2x+5，y随x的增大而增大。（）8.二次函数y=x²-4x+5的图象与x轴有两个交点。（）9.函数y=3x的图象经过原点。（）10.某商品的利润y（元）与销售量x（件）之间的函数关系为y=0.5x-10，当销售量为20件时，利润为0元。（）四、简答题（每题5分，共20分）1.简述一次函数y=kx+b（k≠0）的图象性质。2.如何求二次函数y=ax²+bx+c（a≠0）的顶点坐标？3.已知二次函数y=x²-2x-3，求其图象与x轴、y轴的交点坐标。4.某商店销售一种商品，成本为每件30元，售价为每件40元时，每天可销售100件。经市场调查发现，售价每降低1元，每天可多销售10件。设售价降低x元，每天的利润为y元，求y与x的函数表达式，并求利润的最大值。五、讨论题（每题5分，共20分）1.结合生活实际，举例说明一次函数的应用。2.二次函数在实际问题中的最值有哪些实际意义？请举例说明。3.函数图象的交点在实际问题中有什么作用？请举例阐述。4.如何利用函数的性质解决实际问题中的方案选择问题？请举例说明。答案：一、单项选择题1.B。把x=30代入y=-2x+100，得y=-2×30+100=40。2.C。把x=10代入C=2x²+5x+100，得C=2×10²+5×10+100=200+50+100=350。3.A。令y=0，即x²-2x-3=0，分解因式得(x-3)(x+1)=0，解得x=3或x=-1。4.A。令y=0，即x²-10x+25=0，(x-5)²=0，解得x=5。5.A。把（1，3）和（-1，-1）代入y=kx+b，得方程组{k+b=3，-k+b=-1}，两式相加得2b=2，b=1，把b=1代入k+b=3得k=2，所以函数表达式为y=2x+1。6.A。对于y=-x²+10x，其对称轴为x=-b/2a=-10/(-2)=5，所以当x=5时利润最大。7.B。二次函数图象开口向上，则a>0。8.B。2020-2000=20，把x=20代入y=0.5x+50，得y=0.5×20+50=60。9.A。联立方程组{y=3x-2，y=-x+6}，解得{x=2，y=4}，所以交点坐标为(2,4)。10.A。把p=15代入p=-0.1q+20，得15=-0.1q+20，0.1q=5，q=50。二、填空题1.1。把x=2代入y=3x-5，得y=3×2-5=1。2.(2,-1)。y=x²-4x+3=(x-2)²-1，顶点坐标为(2,-1)。3.-3。把（0，-3）代入y=2x+b，得b=-3。4.130。把x=20代入y=1.5x+100，得y=1.5×20+100=130。5.x=1。对称轴为x=-b/2a=-4/(-4)=1。6.(0,8)。令x=0，得y=8，所以与y轴交点坐标为(0,8)。7.3。把（-1，0）代入y=kx+3，得-k+3=0，k=3。8.100。对称轴为x=-b/2a=-2/(-0.02)=100，所以当x=100时利润最大。9.b=2，c=-3。把（1，0）和（2，5）代入y=x²+bx+c，得方程组{1+b+c=0，4+2b+c=5}，解得b=2，c=-3。10.20。对称轴为x=-b/2a=-80/(-4)=20，所以当x=20时销售额最大。三、判断题1.√。一次函数的图象是一条直线。2.√。二次函数的图象是抛物线。3.×。a=2>0，图象开口向上。4.√。k=3>0，b=2>0，图象经过第一、二、三象限。5.×。y=-x²+2x-3=-(x-1)²-2，最大值是-2。6.×。两直线斜率不同，不平行。7.×。k=-2<0，y随x的增大而减小。8.×。判别式△=(-4)²-4×1×5=-4<0，图象与x轴无交点。9.√。当x=0时，y=0，图象经过原点。10.√。把x=20代入y=0.5x-10，得y=0.5×20-10=0。四、简答题1.当k>0时，y随x的增大而增大，图象从左到右上升；当k<0时，y随x的增大而减小，图象从左到右下降。当b>0时，图象与y轴正半轴相交；当b<0时，图象与y轴负半轴相交；当b=0时，图象经过原点。2.对于二次函数y=ax²+bx+c（a≠0），其顶点横坐标x=-b/2a，将x=-b/2a代入函数可得顶点纵坐标y=(4ac-b²)/4a，所以顶点坐标为(-b/2a,(4ac-b²)/4a)。3.令y=0，即x²-2x-3=0，分解因式得(x-3)(x+1)=0，解得x=3或x=-1，所以与x轴交点坐标为(-1,0)，(3,0)。令x=0，得y=-3，所以与y轴交点坐标为(0,-3)。4.售价为40-x元，销售量为100+10x件，利润y=(40-x-30)(100+10x)=(10-x)(100+10x)=-10x²+0x+1000=-10(x-5)²+1250。当x=5时，利润最大值为1250元。五、讨论